2020-2021学年华东师大版八年级数学下册教学课件 19.1.2 矩形的判定（共21张）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版八年级数学下册教学课件 19.1.2 矩形的判定（共21张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 231.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 13:10:55 | ||
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文档简介
矩形的判定
温故知新
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质
角
边
对角线
对称性
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
请你思考
矩形的判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
思考：师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ABCD中，AC=BD。
求证：□ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵四边形ABCD是平形四边形
∴ AB=CD，∠ABC+∠DCB=180°
∵ BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴□ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
∴ ∠ABC= ∠DCB=90°
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定定理2：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
有三个角是直角
矩形的判定方法：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
2.三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1）
3.对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2）
对角线相等
例1：如图，M为平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB=MC，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
证明：∵四边形ABCD是平形四边形
∴ AB=CD, ∠A+∠D=180°
∵ M为AD的中点
∴AM=DM
又 ∵ MB=MC
∴ △ABM≌ △DCM（SSS）
∴ ∠A= ∠D= 90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
课堂小结
ABCD
是矩形
作业布置（教材106页习题19.1第2、3题）
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
判断题
×
√
√
×
巩固新知
5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
选择题
C
D
巩固新知
例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
A
B
C
D
O
S
ABCD
∴ =AB·BC = 4×4 =16
cm
2
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB
∴AC =BD
∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2OA=8cm
∴BC=
应用新知
谢 谢
温故知新
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质
角
边
对角线
对称性
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
请你思考
矩形的判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
思考：师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ABCD中，AC=BD。
求证：□ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵四边形ABCD是平形四边形
∴ AB=CD，∠ABC+∠DCB=180°
∵ BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴□ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
∴ ∠ABC= ∠DCB=90°
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定定理2：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
有三个角是直角
矩形的判定方法：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
2.三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1）
3.对角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2）
对角线相等
例1：如图，M为平行四边形ABCD的边AD的中点，且MB=MC，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
证明：∵四边形ABCD是平形四边形
∴ AB=CD, ∠A+∠D=180°
∵ M为AD的中点
∴AM=DM
又 ∵ MB=MC
∴ △ABM≌ △DCM（SSS）
∴ ∠A= ∠D= 90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.
求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AO=BO=CO=DO
∵AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
∠A= ∠B= ∠C=90°
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
课堂小结
ABCD
是矩形
作业布置（教材106页习题19.1第2、3题）
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
判断题
×
√
√
×
巩固新知
5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
选择题
C
D
巩固新知
例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
A
B
C
D
O
S
ABCD
∴ =AB·BC = 4×4 =16
cm
2
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB
∴AC =BD
∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2OA=8cm
∴BC=
应用新知
谢 谢