2020-2020学年八年级数学华东师大版下册教案17.3.2 一次函数的图象（探究一次函数的图像经过的象限）

课
题
17.3.2
探究一次函数的图像经过的象限
备课人
授课时间
教
学
目
标
知识与技能
再认识并掌握平面直角坐标系的各部分，特别是象限，观察总结正比例函数图象经过的象限并熟练应用，结合正比例函数图像的象限分布和直线的平移来探究一次函数图像经过的象限，培养学生发现问题和解决问题的能力。
过程与方法
经历一次函数的作图过程，探究某些一次函数图像的位置关系，体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：有特殊到一般，有简单到复杂，最终达到理解记忆的效果。
情感、态度与价值观
通过探究一次函数经过的象限，给学生一种推理的的快感，感受知识融合的神奇，从而引发学生的学习数学的兴趣和培养学生的探究精神以及合作交流的学习意识。
教
学
重
点
掌握区分并利用一次函数图像经过的象限来解决相关问题
教
学
难
点
已知一次函数图像经过的象限情况来逆推函数表达式的问题
教
具
学
具
教师：多媒体课件
学生：课本
导学案
教
学
设
计
(第
2
课时)
教
学
内
容
及
教
师
活
动
学生活动
设计意图
一、情境导入
教师利用多媒体播放电视剧《最好的我们》中的一段学生利用平面直角坐标系拍八字校训的影片引出平面直角坐标系。
师生互动1
师用多媒体幻灯片展示下图带领学生回忆A、B、C、D四个区域分别是哪个象限
(
D
)
(
A
)
(
B
)
(
C
)
生回答的同时师用多媒体幻灯片展示四个象限的分布：
课间幽默：
教师：我们让横轴代表勤奋，让纵轴代表成绩，那么这四个象限就会有一个新的名字，大家想知道是什么吗？
学生答：想
教师用多媒体幻灯片展示
教师可以鼓励学生说：希望我们班的每一位同学都能处于一二象限。
二、探究新知
探究在线一：
1、教师用多媒体幻灯片展示
然后问：这是什么函数的图像？
学生答：正比例函数图像
教师问：原因是什么呢
生答：正比例函数的图象是经过原点（___，___）的一条直线。
2、观察直线经过的象限有什么规律，在小组之间展开交流讨论，推选代表表达小组归纳的结论
明确
师生共同概括：
当K>0时，正比例函数图像经过一三象限
当K<0时，正比例函数图像经过
二四象限
3、学以致用：
、下列图像哪个可能是函数y=-x的图像（
）
A
B
C
D
、正比例函数y=0.5x的图像经过___、__象限
、正比例函数y=(m-2)x的图像经过一三象限,则M的取值范围是________
探究在线二：
教师用多媒体幻灯片展示已经学过的直线位置关系
第一种
第二种
K定b动斑马线
K动b定菊花开
详细的说：如果在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线________，如果b1
=
b2
，那么，这两条直线会与y轴相交于______________。
教师引导：
我们知道两直线的k值相等时，这两条直线________，其实其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到，那怎样平移的呢？让我们一起来观察一个小动画吧？
教师用几何画板来演示直线的平移，k值
保持不变只改变b的值，直线的位置随之改变。
学生观察并在小组间展开交流讨论，推选代表表达小组归纳的结论。
明确
共同概括：当b值为正的时候向上移b个单位，交与y轴的正半轴，也称在x轴的上方。当b值为负的时候向下移个单位，交与y轴的负半轴，也称在x轴的下方。
总结：一次函数的上下平移口诀：上加下减只变b
对应练习
⑴
将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线________。
⑵
将直线y=﹣x
﹣5向上平移5个单位，得到直线_____。
探究在线三：
请结合正比例函数图像象限分布规律和平移规律
说出直线y=2x+3经过的象限？____________
你的推理是：___________________________
按照你的推理请分别说出:
直线y=2x-3经过_________象限
直线y=-2x+3经过_________象限
直线y=-2x-3经过_________象限
画图验证推理：
请在坐标系中分别画出：
直线y=2x+3
直线y=2x-3
直线y=-2x+3
直线y=-2x-3
并写出它们经过的象限，
对照推理是否一致
对照之后，很明显发现推理正确，接着教师引导扩展到y=kx+b分别画出y=kx+b（k≠0
,b≠0)四种情况的草图，并小组交流探讨，最后推选代表在黑板上给大家展示，并讲解画图的推理方法。
下面，我们把一次函数y=kx+b中的k与b的正负与它的图像经过的象限归纳列表如下：
教师点拨：
看图像，也就一撇一捺，但这一撇一捺彰显了人生智慧，包藏数学奥妙，不经意间丰富了我们思想，提高了我们的思维高度，同学们觉得有没有？
学生答：有
老师总结的好不好？
学生答：好
教师：此处需要掌声
学生大笑并鼓掌
活学活用：
观察下列一次函数y=kx+b的草图，你能说出k和b的符号吗？
（一）
（二）
（三）
（四）
小结：
k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b的位置，反过来由直线y＝kx＋b的位置可以确定k，b的符号．
此时教师可以开展最强大脑游戏，出一些题，看谁用时最短谁就是脑王，先选出小组脑王，然后在组脑王间PK，PK胜利者晋级下一轮，最终选出本堂课的脑王。激发学生的学习热情和竞争意识。让学生在比赛中掌握知识。
趁热打铁：
(1)、关于一次函数y＝2x－1的图象，下列说法正确的是(　)
A．图象经过第一、二、三象限
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限
D．图象经过第二、三、四象限
(2)、已知一次函数的图象如图17-3-7所示,则
(
)
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
(3)、如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是(
)
A.m<2
B.m>1
C.m
≠2
D.1(4)
．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，
则一次函数y＝x＋k的图象大致是(　
　)
(5)
．如果一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，那么k，b的取值范围是(　　)
A．K<0且b＞0　　　B．k＞0且b
≤
0
C．k＜0且b≥0
D．k＜0且b＜0
6.如果直线y=3x+b
与
y轴交点的纵坐标为
-2，那么这条直线一定不经过第（
）象限．
A．一
B．四
C．二
D
三
导入意图：
影片引入激发学生的学习兴趣和欲望，也让学生指导数学在生活中无处不在，更教会学生明白知识要学以致用。
课间幽默设计意图：
幽默是课堂的催化剂，是教师和学生最好的交流方式，一节课最好让学生能大笑三次。而幽默中蕴含哲理就更是难得，这次的幽默设计就是想让学生在自嘲中明白勤奋的重要性，更加深了四个象限的位置分布，为本节课的探究打好坚实的基础。
探究在线一的设计意图：
让学生观察已学图形，直观回顾旧知，顺其自然引入新知。配套习题加深理解。
探究在线二的设计意图：
和探究一一样，都是复习引入探究，过渡自然，学生易于接受，教师的动画演示，让学生直观观察，是抽象的东西简单化。
观察之后，小组交流总结，培养了学生的感知能力，通过渗透、展示、让学生逐步养成科学研究的习惯。
表演意图：
通过表演唤起学生的好奇心和提高学生的参与度，另外，学生亲身体验印象深刻让，让课堂变成剧院，是学生又不一样的体验。
探究在线三的设计意图：
表演过后学生对一次函数的象限已经了然于胸，再让学生画草图，是让他们体验数学推理的乐趣，也让学生知道这里是不需要死记硬背的，更是体现了数学教学中的过程与方法的教学目标
教师的归纳列表是为了让学生有一个更清晰的知识框架结构。
教师点拨：是对学生情感、态度与价值观的培养，也是师生互动交流的最好方式，让知识得到升华。
活学活用：
趁热打铁，让学生能够熟练运用所学知识。
开展最强大脑游戏的意图：
激发学生的学习热情和竞争意识。让学生在比赛中掌握知识。
作业设计
P53习题17.3第3、7题，
板书设计
17.3.2
探究一次函数图像经过的象限
正比例函数y=kx图像与K、b的关系：
k>0
过一、三象限
k<0
过二、四象限
平移规律：上加下减只变b
一次函数y=kx+b图像与K、b的关系：
b>0过一、二、三象限
k>0
b<0
过一、三、四象限
b>0过一、二、四象限
k<0
b<0过二、三、四象限
k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b的位置，反过来由直线y＝kx＋b的位置可以确定k，b的符号．
例1
例2
例3
例4