2020-2021学年苏科版八年级数学下册教案11.1 反比例函数（表格式）

《反比例函数》教学设计
教学内容分析：
本节内容是苏科版八年级下册第十一章《11.1反比例函数》.学生在小学里已经知道，如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例.学生在八上已经知道了函数的概念，学习了一次函数的相关知识.本节课，通过引导学生在正比例函数和一次函数的比较中，理解反比例函数的意义，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.
学生状况分析：
本班学生基础较为扎实，观察力、理解力、动手能力较强，课堂上，多数学生能积极思考问题，好奇心强，喜欢探索身边的事物，敢于发表自己的见解，已经有了初步的小组合作交流的经验，而本节《反比例函数》给学生提供了一个较好的思考与探索、实践与操作的机会，学生已具备了学习本节课的认知基础和生活经验基础．
教学目标：
（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；
（3）在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
教学的重点：反比例函数的概念．
教学的难点：
（1）讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；
（2）通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．
教学方法：启发式、探究式
教具、学具的准备：多媒体课件
教学流程：
(
拓展提升
)
(
数学运用
)
(
创设情境
)
(
实践探索
)
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开始
)
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结束
)
(
布置作业
)
(
自我小结
)
(
合作交流
)
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
开场白：
同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．
例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那么成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？
回顾旧知，进入学习状态．
从学生熟悉的反比例知识入手，引发学生的数学学习兴趣．
创设情境：你用数学表达式表示下列问题中两个量之间的关系吗？
一辆汽车从南京开往上海
(1)、若速度是60(km/h)，那么行驶的路程s（km）随时间t(h)变化而变化；
(2)、若汽车已经行驶了50km，按照(1)中
的速度，那么行驶的路程s(km)随时间t(h)
变化而变化；
(3)、南京到上海的路程约300km，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
2、观察交流：
(1)以上式子中有你熟悉的函数关系式吗？
(2)利用关系式填写下表：
v608090100120t
随着速度v的变化，全程所用时间t发生怎样的变化？v和t成反比例吗？时间t是速度v的函数吗？为什么？
3、原来生活中除了我们熟悉的一次函数
和正比例函数，还有我们不认识的函数，今天我们就有必要来探讨这样的函数．
积极思考，
回答问题：；；
交流：是一次函数，表达式为：（k为常数，且）
是正比例函数，是特殊的一次函数，表达式为：
（k为常数，且）
观察交流，填写表格
随着速度v的变化，全程所用时间t随着v的增大而减小
v和t成反比例，因为v和t的乘积一定，
t是速度v的函数：有两个变量t和v，
对于每一个t都有唯一的v与它对应
让学生重新回顾函数的有关知识，为引入反比例函数的概念做好准备．
实践探索：
1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．
(1)计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数a(天)随日完成量b(km)的变化而变化；
(2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
(3)游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
(4)实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．
这些函数有什么共同特征？
引入课题：具有这样的特征的函数，我们称之为反比例函数．
4、观察归纳：什么函数是反比例函数呢？你能类比一次函数和正比例函数，写出反比例函数的一般形式吗？
交流讨论，积极回答：
参考答案：（1）；（2）y＝；（3）t＝；
（4）m＝－．
交流共同特征：
都是等式；等式左边都是单独的一个字母；等式的右边是分式，分子是常数，分母是含有另一个字母变量且次数为1的单项式
小组讨论，代表回答：
一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x函数．
判断：情境问题中所列的函数是反比例函数吗？
（1）；（2）y＝；（3）t＝；（4）m＝－．
其中k分别是什么？
注意：
1．反比例函数也可以表示为(k为常数，k≠0)，y＝kx-1(k为常数，k≠0)的形式．
2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．
通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．
数学运用：
写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
例1、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）面积是50
cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；
（2）体积是100
cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
小结：（1）根据问题中的数量关系，根据相关条件确定函数表达式
（2）根据反比例函数的概念，判断反比例函数只要符合三种形式：
，，(k为常数，k≠0)才是反比例函数
例2
、（1）已知函数是反比例函数，则m
（2）已知函数是反比例函数，则m=
（3）若函数是反比例函数，则m
拓展提升：
1、已知反比例函数，当x=1时，
y=
-2
，则k=
________.
2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x2-14y62
（1）这个反比例函数关系式为_________；
（2）根据函数的关系式填写上表.
3、函数来自现实生活，是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
合作交流：
关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系，如：
八年级（6）班为“爱心工程”捐款220元，平均每人捐款x元，那么该年级的学生数y（人）可以表示为
你还能找到一些这样的实例吗？
独立思考，积极回答：
参考答案：（1）根据题意，得xy＝50，即y＝；
y是x的反比例函数
（2）根据题意，得sh＝100，即h＝；
h是s的反比例函数
练习：课本125页练习．第1、2题
小试牛刀：
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）
（2）
（3）
(4)
（5）
口答例2，说说理由
独立完成，组内互查，代表总结．
同桌互相交流，代表发言
例1通过反比例函数关系在生活中的应用，正确把握反比例函数的定义
例2加强学生对反比例函数的概念及关系式的认识．
通过练习，培养学生独立解决问题的能力和合作学习能力．
进一步理解反比例函数的含义
体会数学来源于生活，又服务于生活
课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．
（PPT展示知识树）
讨论后共同小结．
师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．
课后作业：
课本126页习题第1、2题．
板书设计
§11.1反比例函数
概念
：一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)
例1：（1）解：根据题意，得xy＝50，即y＝；
的函数称为反比例函数，
y是x的反比例函数
其中x是自变量，y是x函数．
（2）根据题意，得sh＝100，即h＝；
2、形式：
，
，
h是s的反比例函数
教学反思：
在教学设计中，在充分尊重教材的前提下，我选用了教材中的例题和练习，并做了适当的调整和补充．我通过适当挖掘教材，分五个层次进行教学．
第一层次，概念概念的引入．在学生已有知识的基础上，从实际问题出发，通过创设情境，让学生体会反比例函数的意义；第二层次，探究概念的形成．通过实践探究，在实际问题中抽象出反比例函数模型，探索反比例函数的特征，类比一次函数的得出反比例函数的概念，体会转化、类比的学习方法；第三层次，深入剖析，揭示概念的本质．抓住“两个变量成反比例”这一本质特征，对反比函数函数的形式进行变形，对数学式子进行辨析；第四层次，例题教学，加深概念的理解．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，判断一个给定的函数是否为反比例函数；通过“拓展延伸”，正确把握反比函数的定义，进一步理解常量和变量的辩证关系；第五层次，实际应用，实现概念的升华．函数来自现实生活，是描述现实世界变化规律的重要数学模型，用所学的知识解决身边的数学问题，体会数学在现实生活中的应用价值．
在课堂教学中，以学生活动为主，让学生积极、主动参与复习过程，自主探究、参与归纳、整理的过程，经历与他人合作交流的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力．在整个教学中抓住特征，帮助学生理解反比例函数的概念．学生反馈及时，课堂气氛比较活跃，效果良好．在课堂教学中，不仅教给学生方法，还重视思想方法的培养，渗透函数模型思想，渗透类比、转化、归纳等数学思想．
反思这一节课，在课堂教学过程中还有不足。以后的教学中，我会在这次反思的基础上去调整，转变自己的某些观念和做法，使自己更快地成长起来。