2020-2021学年九年级数学华东师大版下册课堂小练习：第27章《圆》综合题专练（三）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学华东师大版下册课堂小练习：第27章《圆》综合题专练（三）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 13:31:31 | ||
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文档简介
华东师大版数学九年级下册课堂小练习：
第27章《圆》综合题专练（三）
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2＝CD?2OE；
（3）若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若OC＝，求BH的长．
3．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足＝，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM＝，AM＝6，求⊙O的半径．
4．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC＝CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH＝CE+EH．
6．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，求FH的长（结果保留根号）．
7．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2＝DF?DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的长和⊙O的半径．
8．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．
9．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线
BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交
AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
参考答案
1．（1）证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE＝DE＝BE＝BC，
∴∠C＝∠CDE，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，
∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC＝2OE，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴＝，即BC2＝AC?CD．
∴BC2＝2CD?OE；
（3）解：∵cos∠BAD＝，
∴sin∠BAC＝＝，
又∵BE＝6，E是BC的中点，即BC＝12，
∴AC＝15．
又∵AC＝2OE，
∴OE＝AC＝．
2．（1）证明：连接OC，
∵C是的中点，AB是⊙O的直径，
∴CO⊥AB，
∵BD是⊙O的切线，
∴BD⊥AB，
∴OC∥BD，
∵OA＝OB，
∴AC＝CD；
（2）解：∵E是OB的中点，
∴OE＝BE，
在△COE和△FBE中，
，
∴△COE≌△FBE（ASA），
∴BF＝CO，
∵OB＝，
∴BF＝，
∴AF＝＝5，
∵AB是直径，
∴BH⊥AF，
∴△ABF∽△BHF，
∴，
∴AB?BF＝AF?BH，
∴BH＝＝＝2．
3．（1）证明：连接OA；
∵BA平分∠CBF，
∴∠ABD＝∠CBA，
∵，
∴△ADB∽△CBA，
∴∠ADB＝∠CAB，
又∵BC为⊙O的直径，
∴∠CAB＝90°，∠ADB＝90°，
又∵点A在圆O上，
∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝∠DBA，
∴FB∥OA，
∴∠ADB+∠OAD＝180°，
∠OAD＝90°，
∴OA⊥DA，∵OA为半径，
∴DA为⊙O的切线．
（2）解：连接CM，
∵OM⊥AC于点E，OM是半径，
∴＝，
∴∠ABM＝∠CBM，AM＝CM＝6，
∴sin∠ABM＝sin∠CBM＝，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BMC＝90°，
在RT△BMC中，sin∠CBM＝，
∴＝，
∴BC＝10，
∴⊙O的半径为5．
4．解：（1）如图①，连接OQ．
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，
∴OQ⊥OP．
又∵BP＝OB＝OQ＝2，
∴PQ＝＝＝2，即PQ＝2；
（2）OQ⊥AC．理由如下：
如图②，连接BC．
∵BP＝OB，
∴点B是OP的中点，
又∵PC＝CQ，
∴点C是PQ的中点，
∴BC是△PQO的中位线，
∴BC∥OQ．
又∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴OQ⊥AC．
（3）如图②，PC?PQ＝PB?PA，即PQ2＝2×6，
解得PQ＝2．
5．证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，
∴∠ABE＝∠DAE，又∠EAC＝∠EBC，
∴∠DAC＝∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）作AF⊥CD于F，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC＝∠AEF，又∠ABC＝∠ACB，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEB＝∠ACB，
∴∠AEH＝∠AEF，
在△AEH和△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH＝EF，
∴CE+EH＝CF，
在△ABH和△ACF中，
，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH＝CF＝CE+EH．
6．解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：
连接OD，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOD＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接OF，如图2所示：
∵OC＝OF，∠C＝60°，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF＝OC＝BC＝AB＝2，
∵FH⊥BC，
∴∠FHC＝90°，
∴FH＝CF?sin∠C＝2×＝．
7．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵∠EDB＝∠EAB，∠BDE＝∠CBE，
∴∠EAB＝∠CBE，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，＝，
∴∠DEA＝∠DBE，
∵∠EDB＝∠BDE，
∴△DEF∽△DBE，
∴＝，
∴DE2＝DF?DB；
（3）解：连接DA、DO，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠EBD＝∠OBD，
∴∠EBD＝∠ODB，
∴OD∥BE，
∴＝，
∵PA＝AO，
∴PA＝AO＝OB，
∴＝
∴＝，
∴＝，
∵DE＝2，
∴PD＝4，
∵∠PDA+∠ADE＝180°，∠ABE+∠ADE＝180°，
∴∠PDA＝∠ABE，
∵OD∥BE，
∴∠AOD＝∠ABE，
∴∠PDA＝∠AOD，
∵∠P＝∠P，
∴△PDA∽△POD，
∴＝，
设OA＝x，
∴PA＝x，PO＝2x，
∴＝，
∴2x2＝16，x＝2，
∴OA＝2．
8．（1）证明：如图，连接OE．
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°．
∵OC＝OE，
∴∠1＝∠2．
又∵∠PED＝∠C，即∠PED＝∠1，
∴∠PED＝∠2，
∴∠PED+∠OED＝∠2+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，
∴OE⊥EP，
又∵点E在圆上，
∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠CED＝90°，
∴∠3＝∠4（同角的余角相等）．
又∵∠PED＝∠1，
∴∠PED＝∠4，
即ED平分∠BEP；
（3）解：设EF＝x，则CF＝2x，
∵⊙O的半径为5，
∴OF＝2x﹣5，
在RT△OEF中，OE2＝OF2+EF2，即52＝x2+（2x﹣5）2，
解得x＝4，
∴EF＝4，
∴BE＝2EF＝8，CF＝2EF＝8，
∴DF＝CD﹣CF＝10﹣8＝2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝10，BE＝8，
∴AE＝6，
∵∠BEP＝∠A，∠EFP＝∠AEB＝90°，
∴△AEB∽△EFP，
∴＝，即＝，
∴PF＝，
∴PD＝PF﹣DF＝﹣2＝．
9．解：（1）如图1，连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠AEO，
∵AE平分∠FAH，
∴∠EAO＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠AEO，
∴AF∥OE，
∴∠AFE+∠OEF＝180°，
∵AF⊥GF，
∴∠AFE＝∠OEF＝90°，
∴OE⊥GF，
∵点E在圆上，OE是半径，
∴GF是⊙O的切线．
（2）∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，
∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°，
设OA＝OE＝x，则OB＝10﹣x，
在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，BE＝5，
由勾股定理得：OB2+BE2＝OE2，
∴（10﹣x）2+52＝x2，
∴，
，
∴⊙O的直径为．
10．（1）证明：连接OM．
∵AC＝AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠CBM，
∴∠OMB＝∠CBM，
∴OM∥BC
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴＝即＝，
解得R＝3，
∴⊙O的半径为3；
（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，
∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，
∴四边形OMEH是矩形，
∴HE＝OM＝3，
∴BH＝1，
∴BG＝2BH＝2．
第27章《圆》综合题专练（三）
1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC2＝CD?2OE；
（3）若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若OC＝，求BH的长．
3．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足＝，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM＝，AM＝6，求⊙O的半径．
4．已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC＝CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH＝CE+EH．
6．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，求FH的长（结果保留根号）．
7．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE＝∠CBE，BD与AE交于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2＝DF?DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA＝AO，DE＝2，求PD的长和⊙O的半径．
8．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．
9．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线
BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交
AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
参考答案
1．（1）证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE＝DE＝BE＝BC，
∴∠C＝∠CDE，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，
∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC＝2OE，
∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴＝，即BC2＝AC?CD．
∴BC2＝2CD?OE；
（3）解：∵cos∠BAD＝，
∴sin∠BAC＝＝，
又∵BE＝6，E是BC的中点，即BC＝12，
∴AC＝15．
又∵AC＝2OE，
∴OE＝AC＝．
2．（1）证明：连接OC，
∵C是的中点，AB是⊙O的直径，
∴CO⊥AB，
∵BD是⊙O的切线，
∴BD⊥AB，
∴OC∥BD，
∵OA＝OB，
∴AC＝CD；
（2）解：∵E是OB的中点，
∴OE＝BE，
在△COE和△FBE中，
，
∴△COE≌△FBE（ASA），
∴BF＝CO，
∵OB＝，
∴BF＝，
∴AF＝＝5，
∵AB是直径，
∴BH⊥AF，
∴△ABF∽△BHF，
∴，
∴AB?BF＝AF?BH，
∴BH＝＝＝2．
3．（1）证明：连接OA；
∵BA平分∠CBF，
∴∠ABD＝∠CBA，
∵，
∴△ADB∽△CBA，
∴∠ADB＝∠CAB，
又∵BC为⊙O的直径，
∴∠CAB＝90°，∠ADB＝90°，
又∵点A在圆O上，
∴OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝∠DBA，
∴FB∥OA，
∴∠ADB+∠OAD＝180°，
∠OAD＝90°，
∴OA⊥DA，∵OA为半径，
∴DA为⊙O的切线．
（2）解：连接CM，
∵OM⊥AC于点E，OM是半径，
∴＝，
∴∠ABM＝∠CBM，AM＝CM＝6，
∴sin∠ABM＝sin∠CBM＝，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BMC＝90°，
在RT△BMC中，sin∠CBM＝，
∴＝，
∴BC＝10，
∴⊙O的半径为5．
4．解：（1）如图①，连接OQ．
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，
∴OQ⊥OP．
又∵BP＝OB＝OQ＝2，
∴PQ＝＝＝2，即PQ＝2；
（2）OQ⊥AC．理由如下：
如图②，连接BC．
∵BP＝OB，
∴点B是OP的中点，
又∵PC＝CQ，
∴点C是PQ的中点，
∴BC是△PQO的中位线，
∴BC∥OQ．
又∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，
∴OQ⊥AC．
（3）如图②，PC?PQ＝PB?PA，即PQ2＝2×6，
解得PQ＝2．
5．证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，
∴∠ABE＝∠DAE，又∠EAC＝∠EBC，
∴∠DAC＝∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）作AF⊥CD于F，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC＝∠AEF，又∠ABC＝∠ACB，
∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEB＝∠ACB，
∴∠AEH＝∠AEF，
在△AEH和△AEF中，
，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH＝EF，
∴CE+EH＝CF，
在△ABH和△ACF中，
，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH＝CF＝CE+EH．
6．解：（1）DE是⊙O的切线；理由如下：
连接OD，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOD＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连接OF，如图2所示：
∵OC＝OF，∠C＝60°，
∴△OCF是等边三角形，
∴CF＝OC＝BC＝AB＝2，
∵FH⊥BC，
∴∠FHC＝90°，
∴FH＝CF?sin∠C＝2×＝．
7．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°，
∵∠EDB＝∠EAB，∠BDE＝∠CBE，
∴∠EAB＝∠CBE，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴CB⊥AB，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）证明：∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，＝，
∴∠DEA＝∠DBE，
∵∠EDB＝∠BDE，
∴△DEF∽△DBE，
∴＝，
∴DE2＝DF?DB；
（3）解：连接DA、DO，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠EBD＝∠OBD，
∴∠EBD＝∠ODB，
∴OD∥BE，
∴＝，
∵PA＝AO，
∴PA＝AO＝OB，
∴＝
∴＝，
∴＝，
∵DE＝2，
∴PD＝4，
∵∠PDA+∠ADE＝180°，∠ABE+∠ADE＝180°，
∴∠PDA＝∠ABE，
∵OD∥BE，
∴∠AOD＝∠ABE，
∴∠PDA＝∠AOD，
∵∠P＝∠P，
∴△PDA∽△POD，
∴＝，
设OA＝x，
∴PA＝x，PO＝2x，
∴＝，
∴2x2＝16，x＝2，
∴OA＝2．
8．（1）证明：如图，连接OE．
∵CD是圆O的直径，
∴∠CED＝90°．
∵OC＝OE，
∴∠1＝∠2．
又∵∠PED＝∠C，即∠PED＝∠1，
∴∠PED＝∠2，
∴∠PED+∠OED＝∠2+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，
∴OE⊥EP，
又∵点E在圆上，
∴PE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠CED＝90°，
∴∠3＝∠4（同角的余角相等）．
又∵∠PED＝∠1，
∴∠PED＝∠4，
即ED平分∠BEP；
（3）解：设EF＝x，则CF＝2x，
∵⊙O的半径为5，
∴OF＝2x﹣5，
在RT△OEF中，OE2＝OF2+EF2，即52＝x2+（2x﹣5）2，
解得x＝4，
∴EF＝4，
∴BE＝2EF＝8，CF＝2EF＝8，
∴DF＝CD﹣CF＝10﹣8＝2，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝10，BE＝8，
∴AE＝6，
∵∠BEP＝∠A，∠EFP＝∠AEB＝90°，
∴△AEB∽△EFP，
∴＝，即＝，
∴PF＝，
∴PD＝PF﹣DF＝﹣2＝．
9．解：（1）如图1，连接OE，
∵OA＝OE，
∴∠EAO＝∠AEO，
∵AE平分∠FAH，
∴∠EAO＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠AEO，
∴AF∥OE，
∴∠AFE+∠OEF＝180°，
∵AF⊥GF，
∴∠AFE＝∠OEF＝90°，
∴OE⊥GF，
∵点E在圆上，OE是半径，
∴GF是⊙O的切线．
（2）∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，
∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°，
设OA＝OE＝x，则OB＝10﹣x，
在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，BE＝5，
由勾股定理得：OB2+BE2＝OE2，
∴（10﹣x）2+52＝x2，
∴，
，
∴⊙O的直径为．
10．（1）证明：连接OM．
∵AC＝AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠CBM，
∴∠OMB＝∠CBM，
∴OM∥BC
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴＝即＝，
解得R＝3，
∴⊙O的半径为3；
（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，
∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，
∴四边形OMEH是矩形，
∴HE＝OM＝3，
∴BH＝1，
∴BG＝2BH＝2．