江西省赣州市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题
2021年1月
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.
1.若函数false则false（）
A.-1 B.1 C.-27 D.27
2.若集合false，false，则false（）
A.false B.false C.false D.false
3.设false，false，false的大小关系是（）
A.false B.false C.false D.false
4.已知映射false.若集合A中元素x在对应法则f下的像是false，则B中元素false的原像可以是（）
A.false B.false C.false D.2
5.若圆的半径为6cm，则圆心角为false的扇形面积是（）
A.false B.false C.false D.false
6.若函数false的零点所在区间为false，则false的值是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.函数false在false上的大致图像是（）
A. B.
C. D.
8.若不等式false在false上有解，则实数false的取值范围是（）
A.false B.false C.false D.false
9.设直线false与函数false，false，false的图像在false内交点的横坐标依次为false，false，false，则false（）
A.false B.false C.false D.false
10.已知锐角false的顶点在原点，始边与false轴非负半轴重合.若角false的终边与圆心在原点的单位圆交于点false，函数false在区间false上具有单调性，则角false的取值范围是（）
A.false B.false C.false D.false
11.已知false，若函数false对任意false满足false，则不等式false的解集是（）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知false是定义在false上的奇函数，false也是奇函数，当false时，false.若函数false，则false在区间false上的零点个数是（）
A.108 B.109 C.144 D.145
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.
13.满足false的集合B的个数是____________.
14.若false，则false____________.
15.计算：false____________.
16.下列判断正确的是____________（将你认为所有正确的情况的代号填入横线上）.
①函数false的最小正周期为false；
②若函数false，且false，则false；
③若false，则false；
④若函数false的最大值为false，最小值为false，则false.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.已知全集false，集合false，false.
（1）求false；
（2）设集合false.若false，求实数false的取值范围.
18.设函数false.
（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数false在区间false上的简图（请先列表，再描点连线）；
（2）若false，求false的值.
19.设函数false.
（1）用定义证明函数false在区间false上是减函数；
（2）若不等式false对任意false恒成立，求实数false的最小值.
20.为减少人员聚集，某地上班族false中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示，当false中有false的成员自驾时，自驾群体的人均上班路上时间为：
false，（单位：分钟）
而公交群体中的人均上班路上时间不受false的影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回家下列问题：
（1）当false取何值时，自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间?
（2）已知上班族false的人均上班时间计算公式为：false，讨论false的单调性，并说明实际意义.
（注：人均上班路上时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.）
21.设函数false的最小正周期为false，其中false.
（1）求函数false的递增区间；
（2）若函数false在false上有两个不同的零点false，false，求实数false的取值范围.
22.设函数false（false且false）是定义在false上的奇函数.
（1）若false，求使不等式false对false恒成立的实数false的取值范围；
（2）设函数false的图像过点false，函数false.若对于任意的false，都有false，求false的最小值.
赣州市2020~2021学年度第一学期期末考试
高一数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
A
A
B
D
D
C
D
二、填空题
13.4；
14.false；
15.false；
16.③④.
三、解答题
17.解：依题意，集合false
（1）∵false∴false
（2）∵false，∴false
①当false时，false与false矛盾，不符
②当false时，false
若false，则false解得false
由①②得，实数false的取值范围是false.
18.解：（1）列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
0
false
false
false
false
false
2
0
-2
0
2
（2）解：由false，得false
由false
得false
由false
得false
则false
19.解：（1）证明：任取false，且false
则false
∵false，且false，即false，
∴false，false
∴false，即false，
∴false在false上是减函数，证毕.
（2）∵不等式false对任意false恒成立，
∴false对任意false恒成立.
令false，
结合（1）知，false在false上单调递增，则false.
则false，即false，解得false.
20.解：（1）依题意，得①当false时，false，不符
②当false时，false
若公交群体的人均上班时间等于自驾群体的人均上班时间，则
false
解得false或false，
即当false或false时自驾群体的人均上班时间等于公交群体的人均上班时间
（2）①当false时，false
②当false时false
即false
∵当false时，false单调递减，则false
当false时，false，
在false上单调递减，false；
在false上单调递增
∴当false时false单调递减，当false时false单调递增.
说明该地上班族false中有小于35%的人自驾时，人均上班时间递减；当大于35%的人自驾时，人均上班时间递增；当自驾人数等于35%时，人均上班时间最少
21.解：（1）依题意，false
∵false的最小正周期为false，且false，∴false，解得false
∴false.设false.
∵函数false的递增区间是false
由false，
得false.
∴函数false的递增区间是false
（2）当false时，false.令false，则false，
∵false在false上递增，在false上递减.
∴false
∵函数false在false上有两个不同的零点，
∵.函数false与false两图像在false上有两个不同的交点，
∴函数false与false两图像在false上有两个不同的交点
∴false，解得false
∴实数false的取值范围是false.
22.解：（1）∵false是定义在false上的奇函数，∴false，∴false，解得false，
则false
而false等价于false
若false，则false，结合false且false，解得false
则false为增函数
结合false，可得false
根据题意，false对false恒成立.
则false，解得false
（2）∵函数false的图像过点false，∴false，
解得false（不符，舍去）或false
∴false
根据复合函数“同增异减”可知false在false上单调递增
∵对于任意的false，都有false
且false在区间false上恒有false∴false
则false，false
则false，即false的最小值为false.