(共27张PPT)
2.4
二次函数的应用（2）
数学北师大版
九年级下
复习导入
商品销售中，利润、售价、进价的关系？
利润=售价-进价
新知讲解
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
新知讲解
解：若设批发单价为x元，则：
单件利润为(x-10)元
降价后的销售量为
销售利润用y元表示，则
新知讲解
例2
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
新知讲解
解：设每间客房的日租金提高x个10
元，则每天客房出租数会减少6x
间．
设客房日租金总收入为y
元，
则y=（160+10x）（120-6x）=-60（x-2）2+19440．
∵
x≥0，且
120-6x>0，
∴
0≤x<20．
当x=2时，y有最大值19440．
这时每间客房的日租金为160+10×2=180元．
客房总收入最高为19440
元．
新知讲解
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量
x（棵）与橙子总产量
y（个）的二次函数表达式.
y=(600-5x)(100+x
)
=-5x?+100x+60000
新知讲解
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在
60
400
个以上？
新知讲解
解：y=(600-5x)(100+x
)
=-5x?+100x+60000
=-5(x-10)2+60500
∵当x=10时，y最大=60500.
∴增种10棵树时，
总产量最多，是60500个.
新知讲解
变式1
某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是
20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．
新知讲解
(1)求y与x的函数关系式；
(2)每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？
(3)每件文具的售价定为多少元时,可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
新知讲解
解：(1)根据题意得：
y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0(2)当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，
解得x1=2，x2=11(不合题意，舍去)
当x=2时，30+x=32(元)
答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
新知讲解
(3)根据题意得
y=-10x2+130x+2300
=-10(x-6.5)2+2722.5，
∵a=-10<0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0新知讲解
∴当x=6时，30+x=36，y=2720(元)，
当x=7时，30+x=37，y=2720(元)，
答：每件文具的售价定为36元或37元时，
每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．
1、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出
10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时,y的值为1920？
(3)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
课堂练习
新知讲解
解：(1)y=(30-20+x)(180-10x)
=-10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；
(2)1920=-10x2+80x+1800
x2-8x+12=0，
(x-2)(x-6)=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
∴当x=2时，y的值为1920；
课堂练习
(3)由(1)知，y=-10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)．
∵-10<0，
∴当x=4时，y最大=1960元，
此时，每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．
课堂练习
2、永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-进价)
(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式；
(2)当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
解：(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)
=-2x2+136x-1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(x>18)；
(2)∵w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512，
∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．
答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，
最大利润是512万元．
课堂练习
(3)周销售利润=周销量×(单件售价-单件制造成本)
=(-2x+100)(x-18)=-2x2+136x-1800，
由题意得，-2x2+136x-1800=350，
解得：x1=25，x2=43，
∵销售单价不得高于30元，
∴x取25，
答：销售单价定为25元时,厂商每周能获得350万元的利润.
课堂练习
3、某商店经营一种商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每周的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每周的销售量就多售出20件．
(1)若每件商品降价x元，商店每周的销售量是y件，每周的销售利润是W元，分别求出y与x、W与x之间的函数解析式；
(2)若x取整数，当每件商品销售价是多少元时，商店每周销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？
拓展提高
解：(1)y=300+20x；
W=(60-x-40)(300+2x)=-20x2+100x+6000．
(2)∵W=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20)
又∵a=-20<0，∴当x=2.5时，W有最大值．
又∵x取整数，∴当x=2或3时，W最大=6120．
此时，60-x=58或57．
答：当每件商品销售价是58或57元时，商店每周销售这种商品的利润最大，最大利润是6120元．
拓展提高
课堂总结
运用二次函数的知识解决最大面积、最大利润:
1、理解题意;
2、分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系;
3、用二次函数的表达式表示出它们之间的关系;
4、运用二次函数的图象和性质等知识求解;
5、检验结果的合理性，给出问题的解答.
板书设计
课题：2.4
二次函数的应用（2）
?
教师板演区
?
学生展示区
一、二次函数的应用
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P50练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P50练习第3题中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级上2.4二次函数的应用（2）导学案
课题
2.4
二次函数的应用（2）
单元
第2章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.学会如何建立数学模型解决最优化问题，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值.
2.通过二次函数解决身边问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重点
难点
重点:应用二次函数解决实际问题中的最值.
难点:正确理解题意，找准数量关系.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
商品销售中，利润、售价、进价的关系？
合
作
探
究
探究一：
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？
探究二：
例2
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满。经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
探究三：
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量
x（棵）与橙子总产量
y（个）的二次函数表达式.
y=(600-5x)(100+x
)
=-5x?+100x+60000
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系．
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在
60
400
个以上？
当
堂
检
测
1、某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时y的值为1920？
(3)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
2、永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y(盏)与销售单价x(元)之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-进价)
(1)写出每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间函数解析式；
(2)当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
3、某商店经营一种商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每周的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每周的销售量就多售出20件．
(1)若每件商品降价x元，商店每周的销售量是y件，每周的销售利润是W元，分别求出y与x、W与x之间的函数解析式；
(2)若x取整数，当每件商品销售价是多少元时，商店每周销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？
课
堂
小
结
运用二次函数的知识解决最大面积、最大利润:
1、理解题意;
2、分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系;
3、用二次函数的表达式表示出它们之间的关系;
4、运用二次函数的图象和性质等知识求解;
5、检验结果的合理性，给出问题的解答.
参考答案
自主学习：
利润=售价-进价
合作探究：
探究一：
解：若设批发单价为x元，则：
单件利润为(x-10)元
降价后的销售量为
销售利润用y元表示，则
探究二：
解：设每间客房的日租金提高x个10
元，则每天客房出租数会减少6x
间．
设客房日租金总收入为y
元，
则y=（160+10x）（120-6x）=-60（x-2）2+19440．
∵
x≥0，且
120-6x>0，
∴
0≤x<20．
当x=2时，y有最大值19440．
这时每间客房的日租金为160+10×2=180元．
客房总收入最高为19440
元．
探究三：
解：y=(600-5x)(100+x
)
=-5x?+100x+60000
=-5(x-10)2+60500
∵当x=10时，y最大=60500
∴增种10棵树时，
总产量最多，是60500个
当堂检测：
1、解：(1)y=(30-20+x)(180-10x)
=-10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；
(2)1920=-10x2+80x+1800
x2-8x+12=0，
(x-2)(x-6)=0，
解得x=2或x=6，
∵0≤x≤5，
∴x=2，
∴当x=2时，y的值为1920；
（3)由(1)知，y=-10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)．
∵-10<0，
∴当x=4时，y最大=1960元，
此时，每件商品的售价为34元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．
2、解：(1)w=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)
=-2x2+136x-1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800(x>18)；
(2)∵w=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512，
∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．
答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，
最大利润是512万元．
(3)周销售利润=周销量×(单件售价-单件制造成本)=(-2x+100)(x-18)=-2x2+136x-1800，
由题意得，-2x2+136x-1800=350，
解得：x1=25，x2=43，
∵销售单价不得高于30元，
∴x取25，
答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润
3、解：(1)y=300+20x；
W=(60-x-40)(300+2x)=-20x2+100x+6000．
(2)∵W=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20)
又∵a=-20<0，∴当x=2.5时，W有最大值．
又∵x取整数，∴当x=2或3时，W最大=6120．
此时，60-x=58或57．
答：当每件商品销售价是58或57元时，商店每周销售这种商品的利润最大，最大利润是6120元．
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精品试卷·第
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