2020-2021学年人教版八年级数学下册课件-18.2.2 菱形（24张PPT）

18.2.2 菱形的性质
特殊的平行四边形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
学习目标
让我们开始吧！
问题1:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
平行四边形的性质：
边：对边平行且相等.
角：对角相等,邻角互补.
对角线：互相平分
温故知新
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
四边形
创设情境
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
平行四边形
菱形
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的概念及其与平行四边形的关系
一
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
2000多年前……
一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑
感受生活
三菱汽车标志欣赏
生活中无处不在的菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？
归纳
平行四边形
菱形集合
平行四边形集合
动手做一做
思考：剪下来的是什么图形？
小组活动
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

菱形的性质
二
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？
3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(对称轴直线AC和直线BD).
2.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
3.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
A
B
C
O
D
发现菱形的性质
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.
求证:(1）AB = BC = CD =AD；
（2）AC⊥BD.

证明菱形的性质
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
思考：菱形的一条对角线所分成的两个内角有什么关系？ AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
（2）∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
A
B
C
O
D
性质1：
A
B
D
C
应用格式：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的性质2：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
应用格式：
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.
O
D
C
B
O
A
小结
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3cm
学以致用
性质一：菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
2、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.
则：（1）BO=____________;
(2)AC=_____________.
B
A
C
D
O
4cm
6cm
菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
归纳
3、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝______.
当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的. 且两条对角线把菱形分成
四个全等的含30°角的直角三角形.
归纳
60°
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.
B
A
O
C
60°
典例精析
B
A
O
C
D
解：∵花坛ABCD是菱形，
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
1.四边相等
2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
谢谢！