2020——2021学年北师大版七年级数学下册 1.4.2　整式的乘法课件（18张PPT）

第一章　整式的乘除
第2课时　整式的乘法
学习目标
1.能借助图形解释整式乘法的法则,发展几何直观.
2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式与多项式相乘),发展运算能力.
知识点一:单项式乘多项式法则
(1)p(a＋b＋c)＝　 　.?
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘
　 　的每一项,再把所得的积　 　.?
相加　
多项式　
知识要点
pa＋pb＋pc　
(2)几何解释:如图,大长方形的面积等于三个小长方形面积的和.
(2)计算2x(3x2＋1),正确的结果是( )
A.5x3＋2x　 B.6x3＋1
C.6x3＋2x　 D.6x2＋2x
1.(1)计算－2a(a2－1)的结果是( )
A.－2a3＋2a　 B.－2a3＋a
C.－2a3－2a　 D.－a3＋2a
C
对点训练
A
知识点二:单项式乘多项式法则的应用
?
运用单项式与多项式相乘的法则进行运算的时候,要特别注意符号问题(同号得正,异号得负).
2.试说明:对于任意自然数n,代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除.
解:原式＝n2＋7n－n2＋5n＋6
＝12n＋6＝6(2n＋1),
所以能被6整除.
知识点三:混合运算
?
当同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识进行混合运算时,要注意运算顺序,有同类项的要合并同类项,最后结果必须是最简结果.
解:原式＝x3－2x－x3－2x＝－4x.
精典范例
4.【例1】计算:4x(2x2＋3x－1).
解:原式＝4x·2x2＋4x·3x＋4x·(－1)＝8x3＋12x2－4x.
变式练习
8.计算:－5mn(2m＋3n－1).
解:原式＝－10m2n－15mn2＋5mn.
(2)3(x＋yz2＋xy2z)·xyz.
(2)原式＝(3x＋3yz2＋3xy2z)·xyz＝3x2yz＋3xy2z3＋3x2y3z2.
(2)4(e＋f 2d)·ef 2d.
(2)原式＝(4e＋4f 2d)·ef 2d＝4e2f 2d＋4ef 4d2.
(新题速递)(2020岳阳)已知x2+2x＝－1,则代数式5+x(x+2)的值为　 　.?
(新题速递)(2020衢州)定义a※b＝a(b+1),例如2※3＝2×(3+1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为　 　.?
x2－1 　
4 　
6.【例3】(创新题)今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋　,　的地方被墨水弄污了,你认为　 处应填写什么?
解:根据题意,得
－3xy(4y－2x－1)＋12xy2－6x2y
＝－12xy2＋6x2y＋3xy＋12xy2－6x2y＝3xy.
故 处应填写3xy.
10.先化简,再求值:3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4),其中a＝－2.
解:原式＝6a3－12a2＋9a－(6a3＋8a2)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a,
当a＝－2时,原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98.
7.【例4】如图,一块边长为x cm的正方形地砖 ,因需要被裁掉一块2 cm宽的长条,问剩下部分的面积是多少?
解:剩下部分的面积是x(x－2)＝(x2－2x)cm2.
答:剩下部分的面积是(x2－2x)cm2.
★11.如图是用棋子摆成的,按照这种摆法,第n个图形中共有多少枚棋子?
解:第1个图形中有1×2＝2个棋子,
第2个图形中有2×3＝6个棋子,
第3个图形中有3×4＝12个棋子,…
所以第n个图形中有n(n＋1)＝n2＋n个棋子.