2020-2021学年九年级数学苏教版下册第七章《锐角三角函数》全章综合测试（B卷，有答案）

《三角函数》全章综合测试（B卷）

一、选择题（每题3分，共30分）
1. tan30°的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，若sin A=，BC =4，则AB的长是（ ）
A. 6 B. C. D.
3. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（　　）
A. B. C. D.
4. （2017，宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）
A. B．tan C = 2 C． D．tan=1

（第3题图） （第4题图） （第5题图）
5. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）
A. B. C. D.
7. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）
同??????学 ????????甲 ????????乙 ????????丙
放出风筝线长 ???????100 m ???????100 m ???????90 m
线与地面交角 ????????40° ????????45° ????????60°
A．甲的最高 B．丙的最高 C．乙的最低 D．丙的最低
8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（　　）
A．（60+100sinα）cm B．（60+100cosα）cm
C．（60+100tanα）cm D．以上答案都不对
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD = x，tan∠ACB = y，则（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，AB=AC=10，tan A=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD +BD的最小值是（　　）
A. B. C. D. 10

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值_______（改变 / 不变）
12. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=_____
13. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________

（第12题图） （第13题图）
14. 在平面直角坐标系中，O是原点，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于________
15. 如图，在△ABC中，AB = AC = 5，BC = 8．若∠BPC =，则tan∠BPC =________

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD =________
17. 设∠A为锐角，且sin A = ，则k的取值范围是________
18. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则________，tan∠APD的值等于_________
三、计算题（14分）
19. （1）计算：2 tan60°? tan30°－4cos245°+ sin60°
（2）tan60°－+ 2cos30°+
20. 如图，在△ABC中，tan C =，点D在边BC上，AB = AD，CD = 2BD = 4，求sin B的值．
四、解答题
21. （本题满分6分）如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A=30°，东边山坡的坡度tan B =．
（1）求山顶C离地面的高度．
（2）求B、C的距离．
22.（本题满分8分）某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．
（1）求气球的高度；
（2）求气球飘移的平均速度．
（参考数据：sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，tan37°= 0.75，≈1.7）
23.（本题满分8分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8m，一楼到地平线的距离BC = 1m．
（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？
（结果精确到0.1m）
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
24.（本题满分10分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C．一艘轮船从A处出发，沿北偏东26°方向航行至D处，在B、C处分别测得∠ABD=45°、∠C=37°．
求轮船航行的距离AD．
（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
25.（本题满分10分）如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．
参考答案
1. C 2. A 3.A 4. C 5.C 6. C 7.B 8. A 9. B 10. B
11. 不变 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 3 2
19.
20.
21. 150m 250m
22. 300m 2.3m/s
23. （1）5.6m （2）能 提示：过点C作CE⊥AD于E，算得CE=2.66 >2.5
24. 20 km 提示：过点D作DH⊥AB，用DH表示BH、CH，根据CH-BH=BC求出DH，
然后在△ADH中，运用三角函数，算出AD的长度。
25. （1）作AD⊥BC，易知∠AOB = 45°，sin∠AOB =
（2） （0,3）或（0，）
提示：分类讨论，题干中已有∠AOB =∠AOP，只需再添加一组“角相等”即可相似。