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比的认识
成都市沙湾路小学 郑敏
教学内容：北师大版六年级上册第四单元
教材分析：“比的认识”是在已经学过分数与除法的关系的基础上学习的，它的后续知识点是正反比例。学生理解比的意义往往比较困难，教材提供了多种情境，联系学生的生活实际引发学生的思考和讨论，在此基础上抽象出比的概念，体会两个数量之间比的关系，从而理解比的意义。
学习目标：理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比各部份名称。
掌握求比值的方法，能争取求出比值。
能区分比、分数、除法的区别和联系，培养抽象和概括能力。
教学重难点：抽象比的概念，辨别比、分数、除法之间的关系。
设计思路：教材中关于比的认识的教学内容虽然情境丰富，利于学生的操作和实践，前期知识准备较为充分，但是，如果对于一个数学基础较为扎实，数量关系掌握情况较好的班级按照教材步骤和结构来进行教学就显得有一点拖沓、主题不明。在借鉴苏教版、人教版这部分内容教学安排的基础上，我对教学内容和环节做了一些调整。
教学预设：
一、趣味引入
师：“同学们，今天是一个值得高兴的日子，因为老师要为在九月份数学发言积极、作业工整质量高、课堂纪律优良荣获10颗星的同学颁奖”。（请科代表宣布获奖名单，小组长颁奖）。
师：今天获奖的同学，有16名，未获奖的同学33名（板书两个数据），可以怎样简单表示这两个数量间的关系？（生答）
师：如果将我们表达的几个数量关系进行分类，可以怎样分？
(将学生提出的问题提前板书，引导观察)
学生可能提出的问题有：1、获奖人数比未获奖人数少几人？2、未获奖人数比获奖人数多几人？3、获奖人数是未获奖人数的几分之几？4、未获奖人数是获奖人数的几分之几？
师：我们可以把两个数量间的相差关系表达为比多少，还可以将两个数量间的倍数关系说成是两个数量的比。例如：将3小题表达为：获奖人数与未获奖人数的比是16：33。（生跟读）
师：生活中的比应用非常广泛，今天我们来认识比。板书：比的认识
二、探究本质，理解内涵
1、 课件展示：出示电饭锅生产说明书，让学生解读：放3份水，2份米是什么意思？并用比来表示。
2、 课件展示：马拉松选手跑40千米用2小时。
师：你能提出什么问题？（生：每小时跑几千米？）生列式解答。
师：20米表示什么？它表示哪两个数量的（倍数）相除关系？用比怎样表示？（生答后，板书齐读）
3、 课件展示：利达超市苹果3千克15元，兴隆超市2千克9元，哪种水果便宜？（生列式计算并解答）。
师：比较哪种超市便宜，就是比什么？单价表示是哪两种数量的（倍数）相除关系？用比怎么表示？（生答）
4、 师一边板书一边总结：我们用比表示路程和时间、总价和数量的倍数关系，都用什么方法？（除法）因此，两个数相除，就是两个数的比。（揭示比的意义并板书）
三、探讨分析，合作交流，进一步了解比
1、 请以4：1为例，联系实际说说生活中的比。
2、 师：关于比还有许多相关知识，请自学50页的“认一认”。（提出自学及汇报要求）
3、 汇报学习结果，形式上采用板书、互相出题考。
4、 填空：6÷4＝（ ）：（ ）＝师：从题中你能发现比、分数、除法之间的关系吗？
学生分小组讨论，并以小组为单位填写下表。
相当于 区 别
比 前项 ：（比号） 后项 比值 一种关系
除法
分数
在讨论的基础上学生汇报交流。
5、 根据比与分数、除法的联系，你认为对比的后项应有什么限制？（生：不能为零）
6、 探讨话题（课件出示）：我们经常在比赛中看到两个球队之间比分用3：0或4：1表示，那么这个比和我们今天研究的比含义一样吗？（生讨论交流）
揭示：比赛中的比表示两个比赛队伍得分多少情况，是一种相差关系得比较，不表示相除关系，所以含义不同。
1、 巩固应用，拓展延伸
（1） 考考你：
1、学校开运动会，班级买了5个红，10个白气球，红气球和白气球个数的比是( )，比值是( )， 白气球和红气球个数的比是( )，比值是( )。
2、如果A:B=C,那么A是比的( ) ,B是比的( ),c是比的( )
3、21:9=( )÷( )=
4、 可以读作四分之三，也可以读作（ ）
（二）猜一猜
1、课件展示：图上是老师的脚印，猜一猜它与老师身高的比大约是几比几？（生自由猜测，师揭示，成人脚印和身高的比大约是1：7）
师：老师的脚印是２1厘米，你能根据我的脚印估计出老师的身高吗？
师：这一知识一般用于什么地方？
2、课件展示婴儿图片，师：猜一猜婴儿头长和身高的比是多少？（生自由猜测）
揭示婴儿头长与身高之比为1：4。出示教师照片，师：老师的头长与身高还是1：4吗？生观察、猜测。师揭示教师头长与身高之比为1：8。师：随着年龄增长，头与身高比值将越来越小，故常有大头娃娃一说。
3、课件出示美丽的芭蕾舞演员、神秘金字塔、五星红旗图片，师：美丽的身段、梦幻的建筑图片是如此和谐美妙，你知道是用了什么比吗？（生猜，师揭示：这是用了最美妙的几何比——黄金分割）。
五、总结
师：今天你学到了哪些知识？你有什么收获？（生自我总结）师：你能利用今天到教室的相关人数说出几个有意义的比吗？
师生活中的比“比比皆是”，让我们不断学习探究，进入更为深邃的数学空间。
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改进设计 突出重点 应用延伸
关于《比的认识》教学设计之思考
1、 对教学内容的认识
关于比的认识教学内容，是在已经学过分数与除法的关系的基础上学习的，它的后续知识点是正反比例。学生理解比的意义往往比较困难，教材提供了多种情境，联系学生的生活实际引发学生的思考和讨论，在此基础上抽象出比的概念，体会两个数量之间比的关系，从而理解比的意义。
2、 教学设计思考
教材中关于比的认识的教学内容虽然情境丰富，利于学生的操作和实践，前期知识准备较为充分，但是，如果对于一个数学基础较为扎实，数量关系掌握情况较好的班级按照教材步骤和结构来进行教学就显得有一点拖沓、主题不明。在借鉴苏教版、人教版这部分内容教学安排的基础上，我对教学内容和环节做了以下设计∶
1、 现场生成数据，直接切入课题
1、为九月份获奖学生颁奖以激趣。得出两个数据（获奖人数为16，未获奖人数为33
2、以上面两个数据为条件，说出表示这两个数量件关系的话。
设计目标∶激趣引入，突出主题
3、对所得出的数据进行分类整理。得出∶表示两个数量的相差关系，用减法，用比多少表示；表示两个数量的倍数关系，用除法，也可以用比表示。（例举∶未获奖人数与获奖人数的比是16比33，分析是哪两个数量的比，并且表示什么关系。）让学生初步感知比的含义。
设计目标∶调动已有知识经验，归类梳理，突出重点。
二、联系生活实际，重点分析，强化理解
1、联系生活实例进一步理解比∶教材上的例2和例3。对于例2只是出示条件，让学生提出问题，并且解答。学生通过回忆、解答进一步熟悉路程、速度时间的倍数关系，再用比表示数量的倍数关系。
2、在教学例3时，先让学生列式比较，得出结果。再引导学生弄清单价和其他两个数量间的倍数，并尝试用比来说一说。
设计目标∶以具体情境分析关系，找到共同点，加深理解。
3、分析、总结已有关系，揭示比的意义∶两个数相除，就是两个数的比。
4、联系生活，举例。如根据4比1说说两个数的比。
三、自主学习，探究合作，掌握本质
1、自学比的其他基础知识（提出自学内容和汇报形式）。如各部分名称、写法、求比值的方法，汇报时采用分组汇报和同学互考。
2、由6÷4＝（）∶（）＝，引导学生讨论分析比、分数、除法三者之间的关系。（分组讨论和填表，汇报交流）
设计目标∶调动学习积极性，培养自学、梳理能力，加强小组合作学习能力培养，使学生学习的更为深入和主动。
3、引入体育比赛情境，组织学生讨论比与比赛中得分比之间的关系，突出比的本质含义，了解比的后项的取值限制。
设计目标∶突出比的本质，强化认识。
4、 反馈拓展，认识数学之美
1、填空练习∶主要是关于比的各部分名称、比与分数、除法之间的关系、比的分数表现形式。
设计目标∶及时巩固，加强联系，掌握准确知识，学以致用
2、猜一猜∶以生动的图片、实例展示生活中的特殊比。如猜脚印与身高比，求身高，了解比的作用；猜测婴儿的头部与身高、教师头部与身高的比来突出比的应用和变化。
3、欣赏比∶欣赏美丽的芭蕾舞演员、神秘的金字塔、庄严的五星红旗图片，让学生猜测上身与腿长、塔尖与塔身、长与宽之比，揭示美丽的几何比――黄金分割。
设计目标∶培养学生的数学估算能力，拓展比的相关知识，认识数学的美，提高学习和探究数学的兴趣。
4、现场取数，说出现场各类人数之比。
设计目标∶进一步体会数学与生活的联系，提高应用能力，适当拓展和延伸。
反思∶
1、引入自然，巧妙。引入现场生成，并进行整理归类，既丰富、巩固了学生知识，又避免了学生因片面认识而引发的缺憾，学生体会到，比既能比多少，也能比倍数，沟通了知识的联系，对比有了更深层次的认识。
数学源于生活，又应用与生活，在本次教学设计中就较为注重这方面的链接，
2、层次清晰，讲练结合，充分放手
本次教学流畅，全面，层次相连，首位呼应，知识点全面。在教学中，重点内容引导学生分析和思考，抓住主要关系重点分析，突出联系，边讲边练，引导学生全程参与知识的形成过程。在基本知识和有争议的环节充分放手，让学生讨论、分析，并给以汇报和交流的机会，展示学生对知识得理解和认识，显得形式灵活、生动。
3、联系生活，巧妙拓展，趣味横生
巧妙选用生活中科学数据和资料引导学生猜想，确定相关的比，设计中层层递进，不断加深难度，最终引向课堂现场人数各类之比，在欣赏和比较中让学生完成了富有内在逻辑关系的课堂联系与总结。
4、不足之处∶在举例时例子的选取可以更改一下，如以4比1例举生活中的比可以改为12比3，这样可以拓宽范围；在讨论比的后项的取值限制时可以增设一个通例（如代数式），提供可以研究讨论的支撑。
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水和米的关
系太难掌握了!
说明书:
用电饭锅做大米饭,
3杯水,2杯米
说明书:
水和米的最适合的比是3比2.
马拉松选手跑40千米，大约需要2小时。
马拉松选手路程和时间的比是40比2
40÷2=20（千米）
每小时跑多少千米？
利达超市苹果3千克15元，兴隆超市超市苹果2千克9元，哪一个超市更便宜？
利达超市苹果的总价和数量的比是15比3
兴隆超市苹果的总价
和数量的比是9比2
15÷3=5（元）
9÷2=4.5（元）
答：兴隆超市便宜一些。
自学50页：
1、关于比的写法
2、比的各部分名称（举例说明）
3、怎样求比值（举例说明）
要求：每个同学先自学，再在学习小组交流。汇报时每组只选一个内容交流。
填一填
6 ÷ 4 =（ ）：（ ）=
6
4
6
4
小组交流：比与分数、除法、之间的关系（弄清联系与区别），完成下发的表格。
比 除法 分数的关系
相 当 于 不同点
比 前项 比号（：） 后项 比值
除法
分数
想一想：
比 除法 分数的关系
相 当 于 不同点
比 前项 比号（：） 后项 比值
除法
分数
被除
数
除数
除号
（÷）
分子
分数线
（—）
分母
商
分数
值
6 ÷ 4 =（ ）：（ ）=
6
4
6
4
比
除法
分数
表示两个数的关系
是一种运算
是一种数
它们的不同点是:
３：２
３：０
？
1.学校开运动会,班级买了5个红
气球,10个白气球.
红气球和白气球个数的比是( ),
比值是( )
白气球和 红气球个数的比是( ),
比值是( )
5:10
0.5
10:5
2
2.如果A:B=C,那么A是比的( )
,B是比的( ),c是比的( )
3.21:9=( )÷( )= =
可以读作四分之三，也
可以读作（ ）
前项
后项
比值
21 9
9
21
3
7
3比4
脚长和身高的
比是( ):( )
3、猜一猜：
老师的脚印是２3
厘米，你能根据我的
脚印估计出老师的
身高吗？
1
7
婴儿的头长与身高的比是：（ ）：（ ）
1
4
郑老师的头长与身高的比是（ ）：（ ）
1
8
美丽的几何比：
黄金分割：2：3
生活中的“比”
比比皆是
学数学 知数学 用数学
