2.5《等比数列及前n项和》同步测试卷A

《等比数列及前n项和》同步测试卷A
（时间：90分钟，共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若数列满足(n≥1，n∈N*)，则等于　　　　　(　　)
A．9900 B．9901
C．9902 D．9904
2．数列，，，，…，则是该数列的　　　　　　　　　　(　　)
A．第9项 B．第10项
C．第11项 D．第12项
3．等差数列的公差是d，如果它的前n项和，那么　　　　　　　(　　)
A．，d＝2
B．，d＝－2
C．，d＝2
D．，d＝－2
4．是等差数列，若，则等于　　　　　　(　　)
A．205 B．164
C．246 D．287
5．由正数组成的等比数列中，公比q＝2，且，那么
等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A． B．
C． D．
6．等比数列中，，且，那么等于　(　　)
A．－11 B．－22
C．－33 D．－44
7．已知是等差数列，公差d≠0，且成等比数列，则等于　(　　)
A． B．
C． D．
8．数列1，(1＋2)，，…，，…的前n项和等于　　　(　　)
A． B．
C． D．
9．某企业1996年1月份的月产量是1996年12月份产量的倍(k>0)，则该企业产量在1996年月平均增长率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
A． B．
C． D．
10．一个等差数列中，是一个与n无关的常数，此常数的集合是　　　　　(　　)
A．{1} B．{1，}
C．{} D．{0，1，}
二、填空题（每小题4分，共20分）
1．a，b，c成等差数列且公差d≠0，而a，b，c顺次成等比数列，则a︰b︰c＝_____________．
2．在1和1024之间插入九个数，使这11个数顺次成等比数列，所插入的九个数之和是_____________．
3．中，，，则该数列的通项公式是_____________．
4．数列对任意自然数n，都满足，且，则＝_____________．
5．的通项公式，数列满足，则的前n项和＝_____________．
三、解答题（每小题8分，共40分）
1．一个数列有七项，各奇数项顺次成等差数列，偶数项顺次成等比数列，奇数项的和减去第二项与第六项的积所得之差是42，首项、末项及第四项之和是25，求第四项的值．
2．数列中，，，数列中，，若是等差数列，求的通项公式．
3．在1和2之间插入n个正数，使这n＋2个数组成公比为q的等比数列．
(1)写出q与n的函数关系式q＝f(n)；
(2)求使成立的最小自然数n(必要时可利用lg2≈0.30，lg3≈0.48进行计算)．
4．某工厂生产总值的月平均增长率为p，求年平均增长率．
5．已知数列的前n项和满足关系：，且，若，求数列的前n项和．
A卷参考答案
一、
1．B
提示：由递推发现规律．
2．C
提示：被开方数成等差数列．
3．D
4．A
5．B
6．A
提示：．
7．D
8．C
提示：，．
9．C
10．B
提示：或d＝0．
二、
1．4︰1︰(－2)
2．1022或－342
3．
提示：．
4．16
5．
提示：．
三、
1．设这个数列的各项依次为
x，y，x＋d，y·q，x＋2d，，x＋3d，
则
①－2·②得
即
∴y·q＝2或y·q＝－4．
故第4项是2或-4．
1． 由
得
∵成等差数列
∴
于是
这样
解之，
于是，
故
3．(1)由于
∴
(2)
故最小自然数n＝5．
4．设第1个月生产总值为1
则第1年的生产总值为，设1＋p＝q
(q＝1＋p)
第2年的生产总值为
(q＝1＋p)
故年平均增长率为
5．在中
令n＝1，
∴
相减得
∴
∵
∴
故是首项为1，公差为2的等差数列
∴
当n＝2m(m∈N*)时
＝3＋7＋…＋(4m－1)
当n＝2m－1 (m∈N*)时
故．