六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版

《数学广角——数与形》教案
教学目标：
使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
教学重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习：



二、探究新知:
1、下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色：1 2 3 4
蓝色：8 10 12 14
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释着其中的道理吗？
把数形对照，让学生通过探索形的变化规律，来理解数的变化规律。由于中间每增加1个小红色正方形，上下都必须增加2个蓝色小正方形。红色小正方形个数形成1,2,3,4，，……的数列，蓝色小正方形个数形成8,10,12,14，……的数列。
引导学生用自己的语言描述出规律：第n个图形，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形就是6+2n，其中，6代表四个角上和左右两边的6个固定的蓝色正方形，2n为上下两边中间不断变化的部分。
红色：n
蓝色：6+2n（n为自然数）
第6个图形：红色6个
蓝色6+2×6=18个
第10个图形：红色10个
蓝色6+2×10=26个
2、下面每个图形中最外圈各有多少个小正方形？


照这样的规律接着找下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
因为外圈小正方形的个数其实就是内外两个正方形图中小正方形的个数只差，而每个正方形图中小正方形的个数可以表示为一个平方数。例如，第n个正方形图，每边有（2n+1）个小正方形，里面的正方形每边有（2n-1）个小正方形，所以，最外圈的小正方形个数是，从前三个图的计算结果来看，最外圈的小正方形个数就是n的8倍。第5个图形最外圈有40个小正方形。
回顾总结：
这节课你有什么收获？
板书设计：
数与形
红色：n 第n个正方形图
蓝色：6+2n（n为自然数） 最外圈有个小正方形