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北师大版四年级下册第二单元第3课时
《探索与发现：三角形内角和》教学设计
课题
探索与发现：三角形内角和
单元
第二单元
学科
数学
年级
四年级
学习目标
1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形的内角的和等于180°；能应用三角形内角和解决一些简单的问题。2.在学生自主探究的过程中，培养学生动手、观察、发现、概括等思维能力。3.通过探究过程，让学生体验探索和成功的乐趣，提高学习数学的信心。
重点
探索三角形的内角的和是180°。
难点
能应用三角形内角和解决一些简单的问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知1.量一量。引导学生得出：用量角器量角的方法：点重合，线重合；看零线，分内外，读度数。2.连一连。引导学生得出：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。二、导入新课师：三角形家族的几兄弟，平时都是和和气气的，不知为什么，突然有一天，它们发生了很激烈的争吵！课件出示：师：它们为什么而争吵呢？师：什么是三角形的三个内角的和呀？师：原来是这样呀！那么它们谁的内角和大呢？我们去找找答案，帮帮它们吧！板书课题：探索与发现：三角形内角和
学生独自连一连，然后集体交流。
学生独自观察，然后回答：为三角形内角和的大小争吵
学生：我认为是三角形的三个内角的度数和。
通过复习，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。以课本上的情境图作为载体，不仅让学生明确了本节课探究新知的内容，同时极大的激发了学生探究新知的欲望。
讲授新课
一、量一量师：怎样能得出三角形的内角和呢？师：这个提议不错，现在分组去量一量好吗？课件出示：小组合作提示：4人一个小组，以小组为单位，每人准备一个不同形状的三角形。合作量一量，完成记录表。师：分小组交流，看看发现了什么？反馈：我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。师：实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，这是由于测量工具不够标准或测量时不够细致造成的。
二、撕拼法、折拼法
师：我们可以选用其他的方法来验证呀！想想有什么方法呢？动手试试。反馈：180°是一个平角，我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起；
……师：不错，利用撕拼法验证了自己的想法，还有不同的方法吗？展示：……师：真不错！竟然想到用折叠的方法。现在你能大声的说出结论了吗？师：你们的结论是什么呢？师：其实早在300多年前就有一个12岁的科学家就发现了这个结论。
课件出示：三、“试一试”师：听说精灵鼠今天的魔术表演非常的精彩，我们去看看好吗？课件出示：猜一猜，可能是什么三角形？师：你们准备怎么猜呢？师：不错，任何一项猜测都必须是由依据的，大家赶紧算算。反馈：180°－60°－40°=80°，三个角都是锐角，所以它是锐角三角形。师：做得非常好！现在你还能猜出是什么三角形吗？课件出示：反馈：剩下两个角的度数和应该是180°－60°=120°，如果一个角是100°，另一个角是20°，那么这是一个钝角三角形；如果一个角是90°，另一个角是30°，那么这是一个直角三角形。我知道等边三角形的每个角是60°，遮住的是等边三角形吗？师：怎么会这样呢？师：原来知道三角形中的两个角的度数，可以准确的判断这个三角形的类型，如果只知道三角形中任意一个角的度数，会有各种猜测。
学生：可以利用量角器量一量。学生分组测量，然后完整表格。学生分组交流，然后集体说说。学生：真的是这样吗？学生分组交流，然后根据自己的经验操作。学生：我们是这样做的。学生：三角形内角和确实是180°。学生：三角形的内角和是180度，可以先算出被遮住的角。学生独自计算。学生独自猜一猜，然后集体交流。学生自由说一说。学生：只知道一个角，是没法准确判断三角形的形状的。
利用合作提示引导学生自主探究，让学生充分经历知识的产生与发展过程，符合学生的认知特点，同时也极大的提高了学生学习数学的信心。
在通过说一说的过程中，认识误差，并引出后面验证的方法。鼓励学生利用动手操作验证，培养学生动手、观察、发现、概括等思维能力。利用试一试环节，让学生利用所学的知识解决一些实际问题，感受学习数学的价值。
通过本环节的教学，让学生充分感受到只知道任意一个角的度数，会有各种猜测。
巩固练习
1.算一算，填一填。2.选一选。（1）下面每组三个角，不可能在同一个三角内的是（
）。
（2）一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角不可能是（???）。
3.一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是多少度？4.（1）两个三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？（2）一个三角形去掉一部分后，小三角形的内角和是多少度？引导学生得出：无论三角形的形状和大小怎么改变，内角和都是180°。三角形的内角和与形状、大小无关。5.你能求出下列图形的内角和吗？
学生独自完成，然后集体订正。
让学生运用所学的知识解决问题，强化对所学知识的理解与掌握，同时锻炼学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？我知道三角形的内角和是180°。我还会利用三角形的内角和解决一些实际问题了。……
学生自由说一说。
利用说一说的形式来总结本课，梳理本课的知识点，形成完整的知识网络。
板书
探索与发现：三角形内角和
三角形的内角和是180°
两个角
→可以判断类型
一个角
→无法判断类型
利用板书呈现本节课的知识点，突出重点，明确本节课的学习目标。
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北师大版四年级下册第二单元第三课时
《探索与发现：三角形内角和》导学案
学习目标：
1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形的内角的和等于180°；能应用三角形内角和解决一些简单的问题。
2.在学生自主探究的过程中，培养学生动手、观察、发现、概括等思维能力。
3.通过探究过程，让学生体验探索和成功的乐趣，提高学习数学的信心。
教学重点：
探索三角形的内角的和是180°。
教学难点：
能应用三角形内角和解决一些简单的问题。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1.量一量。
用量角器量角的方法：先把角的（
）和量角器的中心点重合；再把角的一边和（
）刻度重合；最后看角的（
）。
2.连一连。
有一个角是钝角的三角形是（
）三角形；有一个角是直角的三角形是（
）三角形；三个角都是锐角的三角形是（
）三角形。
3.三角形家族的几兄弟，平时都是和和气气的，不知为什么，突然有一天，它们发生了很激烈的争吵！
（1）说一说它们为什么而争吵呢？
（2）什么是三角形的三个内角的和？
探究新知
1.怎样能得出三角形的内角和？
（1）分组利用量角器去量一量好吗？
小组合作提示：
①4人一个小组，以小组为单位，每人准备一个不同形状的三角形。
②合作量一量，完成记录表。
（2）分小组交流，看看发现了什么？
我们发现每个三角形的三个内角和都在（
）°左右。
你知道吗？
实际上，三角形的三个内角和就是（
）°，只是因为测量有误差，这是由于测量工具不够标准或测量时不够细致造成的。
2.有什么验证你的想法？说一说，做一做。
方法一：180°是一个（
）角，我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起；
方法二：用折叠的方法
3.我的结论是：_____________________________________
你知道？
5.“试一试”
（1）猜一猜，可能是什么三角形？
①提示：三角形的内角和是（
）度，可以先算出（
）的角。
②算一算，说一说。
（
）°－（
）°－（
）°=（
）°
三个角都是（
）角，所以它是（
）三角形。
（2）你还能猜出是什么三角形吗？
①剩下两个角的度数和应该是：____________________
②如果一个角是（
）°，另一个角是（
）°，那么这是一个（
）三角形。
如果一个角是（
）°，另一个角是（
）°，那么这是一个（
）三角形。
③我知道等边三角形的每个角是（
）°，遮住的是等边三角形吗？
你发现了什么？
知道三角形中的（
个角的度数，可以准确的判断这个三角形的类型，如果只知道三角形中任意（
个角的度数，会有各种猜测。
三、随堂检测
1.算一算下面各角的度数。
∠A=_________
∠C=_________
∠A=_________
∠B=_________
判断。
锐角三角形的内角和是180°，钝角三角形的内角和大于180°。
（
）
锐角三角形任意两个内角之和一定大于90度。
（
）
三角形中有一个角是80
?，那么这个三角形一定是个锐角三角形。
（
）
一个锐角三角形的把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90°。
（
）
3.五、想一想，下列各组角能组成三角形吗？如果能，请说明是什么三角形。
80°，95°，5°?
（
）
60°，70°，90°?
（
）
30°，40°，50°?
（
）
50°，50°，80°?
（
）
60°，60°，60°
（
）
4.淘气买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是90°，它的一个底角是多少？
5.∠1和∠2各等于多少度？
【答案】
1.35°
45°
70°
70°
2.（1）×
（2）√
（3）×
（4）×
3.钝角三角形；不能；不能；锐角三角形；锐角三角形
4.（180°－90°）÷2=45°
5.40°
50°
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探索与发现：三角形内角和
北师大版
四年级下
新知导入
量一量。
（
）度
（
）度
（
）度
120
35
180
新知导入
温馨提示：
用量角器量角的方法：点重合，线重合；看零线，分内外，读度数。
新知导入
连一连
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知导入
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
新知导入
我的三个内角的和一定比你大。
是这样吗？
三个内角的度数和是三角形的内角和。
新知导入
怎样能得出三角形的内角和？
可以利用量角器量一量。
新知讲解
小组合作提示：
（1）4人一个小组，以小组为单位，每人准备一个不同形状的三角形。
（2）合作量一量，完成记录表。
小组成员姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角的和
新知讲解
分小组交流，看看发现了什么？
我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差。
新知讲解
有什么方法能验证你们的想法？
三角形的三个内角和就是180°
180°是一个平角，我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起。
新知讲解
验证你们的想法
3
2
3
1
平角180°
新知讲解
验证你们的想法
平角180°
新知讲解
撕拼法
新知讲解
验证你们的想法
我们是这样做的。
1
2
2
3
3
1
平角180°
钝角三角形
新知讲解
验证你们的想法
锐角三角形
2
1
1
3
3
2
平角180°
新知讲解
验证你们的想法
1
1
2
2
3
3
直角三角形
平角180°
1
2
3
钝角三角形
锐角三角形
1
3
2
1
2
3
直角三角形
新知讲解
折叠法
三角形内角和确实是180°。
新知讲解
早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。他就是法国数学家、物理学家帕斯卡。
新知讲解
猜一猜，可能是什么三角形？
60°
40°
80°
三角形的内角和是180度，可以先算出被遮住的角。
新知讲解
猜一猜，可能是什么三角形？
60°
40°
80°
180°－60°－40°=80°
三个角都是锐角，所以它是锐角三角形。
新知讲解
你还能猜出是什么三角形吗？
剩下两个角的度数和应该是：
180°－60°=120°
这是一个钝角三角形。
120°=100°+20°
60°
新知讲解
你还能猜出是什么三角形吗？
剩下两个角的度数和应该是：
180°－60°=120°
这是一个直角三角形。
120°=90°+30°
60°
新知讲解
你还能猜出是什么三角形吗？
等边三角形的每个角是60°
遮住的是等边三角形吗？
120°=60°+60°，还可能是一个等边三角形。
60°
新知讲解
温馨提示：
知道三角形中的两个角的度数，可以准确的判断这个三角形的类型，如果只知道三角形中任意一个角的度数，会有各种猜测。
课堂练习
算一算，填一填。
（
）三角形
（
）三角形
（
）三角形
180°－30°－70°=80°
锐角
180°－60°－20°=100°
钝角
180°－40°－50°=90°
直角
课堂练习
选一选。
（1）下面每组三个角，不可能在同一个三角内的是（
）。
A.
15°
78°
87°
B.
55°
120°
5°
C.
90°
18°
102°
C
课堂练习
选一选。
一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角不可能是（???）。
A.
95°，20°
B.
45°，80°
C.
55°，60°
B
课堂练习
一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是多少度？
（180°－100°）÷2
=80°÷2
=40°
答：它的一个底角是40°。
课堂练习
（1）两个三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？
（2）一个三角形去掉一部分后，小三角形的内角和是多少度？
答：大三角形的内角和是180°。
答：小三角形的内角和是180°。
课堂练习
温馨提示：
无论三角形的形状和大小怎么改变，内角和都是180°。三角形的内角和与形状、大小无关。
拓展提高
你能求出下列图形的内角和吗？
180°×2=360°
180°×3=540°
课堂总结
你们有什么收获？
我知道三角形的内角和是180°。
我还会利用三角形的内角和解决一些实际问题了。
板书设计
探索与发现：三角形内角和
三角形的内角和是180°
两个角
可以判断类型
一个角
无法判断类型
作业布置
完成“练一练”第3、4、5题。
谢谢
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