浙江省富阳市新登中学2012届高三上学期期中考试（数学文）

浙江省富阳市新登中学2012届高三上学期期中考试（数学文）
考生须知:
1．本卷满分150分, 考试时间120分钟．
2．答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名．
3．所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效．
4．考试结束, 只需上交答题卷．
一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ．
1、集合，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
2、设R，则“”是“”的 （ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 　 D．既不充分又不必要条件
3、若函数则等于 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4、设等比数列的前和为，已知的值是（ ▲ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5、如右程序框图，输出的结果为（ ▲ ）
A．1　　 　 B．2　　
C．4　 　 　 D．16
6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
7、已知非零向量、、满足，向量、的夹角为，且，则向量与的夹角为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
8、若，则函数在区间上零点的个数为（ ▲ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9、在数列中，， ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
10、若定义在正整数有序对集合上的函数满足：①，②，
③，则的值是（ ▲ ）
A．12 B．16 C．24 D．48
二、填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）
11、函数的定义域为的 ▲ ；
12、如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，则甲班同学身高
的中位数为 ▲ ；若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，
则身高为173cm的同学被抽中的概率为 ▲ ；
13、已知角且 ，则 ▲
14、若实数满足，则的最大值是____▲_____
15、已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是　▲
16、已知，时，，
▲ ；
17、已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 ▲ .
三、解答题: （本大题有5小题, 共72分）
18、（本题满分14分）在中，角A,B,C所对的边分别为，
（1）当时，试判断的形状；
（2）若的值。
19、（本题满分14分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前项和.
20、（本小题14分）在中，分别是角的对边，向量，，且 .
（1）求角的大小；
（2）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值．
21、（本小题15分）设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）若，当函数存在极值时，求函数极小值的取值范围。
22、（本题满分15分）已知函数
（1）若函数是上的增函数，求的取值范围；
（2）证明：当时，不等式对任意恒成立；
（3）证明：
新登中学2011学年第一学期高三年级期中考试
数学试题（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18、（本题14分）
19、（本题14分）
（1）（6分）
（2），（5+3分）
20、（本题14分）
（1）；（7分）
（2），（7分）
21、解：（Ⅰ）,
∵曲线在点处与直线相切，∴
（第一小题共5分）
（Ⅱ）
∵,
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点.
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小值点.
所以，极小值为，，
所以最大值为2，所求为 （共10分）
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