28.1（1）圆的基本元素导学案
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文档简介
科目：九年级数学 时间
第 28 课（章） 题目：圆的基本元素 第 节
学习目标：
了解圆及弦、弧、圆心角的概念，
了解弧、弦、圆心角的关系。
教学重难点：重点是弧弦圆心角的关系
教辅设备
教学流程
激情导入：
1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置，
决定圆的大小。
2. 图23.1.2中的圆心角是 。
新课学习
在图23.1.2中，线段OA、OB、OC都是圆的半径，
线段AC为直径.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，
记为“⊙O”.
线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，
弦 AC经过圆心O，则弦AC叫做直径弦。
弦AB、BC不经过圆心O，则弦AB、BC叫做非直径弦。
曲线BC、BAC都是圆O中的弧，分别记为，其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。
∠AOB、∠BOC等就是我们知道的圆心角.
能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。
如图线段 AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段
AB的垂线段OC叫做弦心距，则OC（即圆心到弦的距离），
并且弦心距OC平分弦AB，即AC=BC.
自主探究：例1. 如图23.1.10，写出符合条件
弦：
圆心角：
劣弧：
优弧：
例2 如图在⊙O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离为3 cm,求⊙O的半径。
解：过点O作 OC,垂足为C
则OC就是圆心O到Acm
在 Rt中，OA= + B的距离，即OC= cm
OC平分弦AB, AC= =
合作学习：
小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。
分析：这道题主要是测量圆的直径。
反馈矫正：解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离 时，这个距离就是桌子的 。
点评：这道题主要利用“ 是圆中最长的弦”这一结论。
堂堂清检测：判断题
（1）能够重合的两个圆是等圆。 （ ）
（2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ）
（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。 （ ）
（4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ）
（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。 （ ）
（6）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ）
（7）在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ）
2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，
则圆中弦的条数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
3.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是 。
4.已知⊙O的半径为5 cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为
（ ）
A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm
5.下列结论，不正确的是（ ）
A 直径是弦 B 半圆是弧 C 直径大于弦 D 直径相等的圆是等圆
6.弦AB把圆分成1：3的两部分，则AB所对的劣弧等于 度，AB所对的优弧等于 度。
7.⊙O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为 。
8.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，
那么与线段OA相等的线段有________________；
9.一个圆分为两部分，其中圆心角分为x ,y ,如果x,y按黄金分割比例设计，黄金分割比为0.6， x= .
10.下列语句：（1）直径是弦 （2）长度相等的弧是等弧
面积相等的圆是等圆 （4）经过圆内一点，可以做无数条直径
其中不正确的是（ ）
A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D（2）（3）
（B 组）11.下列说法正确的是（ ）
A同圆中优弧与半圆之差必是劣弧 B两个半圆是等弧
C同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧 D同圆中两劣弧之和必是优弧
12.下面四个结论中，正确的有（ ）
（1） 的长等于 的长，所以 与 是等弧。
（2）两个圆的半径相等，他们就是等弧。
（3）一条弦对着两条弧，其中一条是劣弧，另一个一定是优弧。
（4）弧BC和弦BC组成弓形。
A（1）（2） B（2）（3） C（2）（4） D（3）（4）
13.在半径为10 cm的⊙O 中，弦AB=10cm,则
作业设计：
比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.
教学反思
第 28 课（章） 题目：圆的基本元素 第 节
学习目标：
了解圆及弦、弧、圆心角的概念，
了解弧、弦、圆心角的关系。
教学重难点：重点是弧弦圆心角的关系
教辅设备
教学流程
激情导入：
1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置，
决定圆的大小。
2. 图23.1.2中的圆心角是 。
新课学习
在图23.1.2中，线段OA、OB、OC都是圆的半径，
线段AC为直径.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，
记为“⊙O”.
线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，
弦 AC经过圆心O，则弦AC叫做直径弦。
弦AB、BC不经过圆心O，则弦AB、BC叫做非直径弦。
曲线BC、BAC都是圆O中的弧，分别记为，其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧,像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧. 两条能够完全重合的弧叫做等弧。
∠AOB、∠BOC等就是我们知道的圆心角.
能够重合（或半径相等）的两个圆是等圆。
如图线段 AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段
AB的垂线段OC叫做弦心距，则OC（即圆心到弦的距离），
并且弦心距OC平分弦AB，即AC=BC.
自主探究：例1. 如图23.1.10，写出符合条件
弦：
圆心角：
劣弧：
优弧：
例2 如图在⊙O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离为3 cm,求⊙O的半径。
解：过点O作 OC,垂足为C
则OC就是圆心O到Acm
在 Rt中，OA= + B的距离，即OC= cm
OC平分弦AB, AC= =
合作学习：
小明家新买来一张饭桌，但没有注明尺寸，姐姐说是直径1米；哥哥说是直径1.2米的……大家众说不一，请你设计一个方案，帮助小明动手实际测量一下，给大家一个答案。
分析：这道题主要是测量圆的直径。
反馈矫正：解：拿来米尺，把一端放在桌子的边缘上，米尺的另一端沿着桌子的边缘移动，当米尺的两端距离 时，这个距离就是桌子的 。
点评：这道题主要利用“ 是圆中最长的弦”这一结论。
堂堂清检测：判断题
（1）能够重合的两个圆是等圆。 （ ）
（2）直径相等的两个圆是等圆。 （ ）
（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。 （ ）
（4）长度相等的两条弧叫做等弧。 （ ）
（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。 （ ）
（6）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（ ）
（7）在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ）
2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，
则圆中弦的条数为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
3.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是 。
4.已知⊙O的半径为5 cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为
（ ）
A 4cm B 5cm C 8cm D 10cm
5.下列结论，不正确的是（ ）
A 直径是弦 B 半圆是弧 C 直径大于弦 D 直径相等的圆是等圆
6.弦AB把圆分成1：3的两部分，则AB所对的劣弧等于 度，AB所对的优弧等于 度。
7.⊙O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为 。
8.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，
那么与线段OA相等的线段有________________；
9.一个圆分为两部分，其中圆心角分为x ,y ,如果x,y按黄金分割比例设计，黄金分割比为0.6， x= .
10.下列语句：（1）直径是弦 （2）长度相等的弧是等弧
面积相等的圆是等圆 （4）经过圆内一点，可以做无数条直径
其中不正确的是（ ）
A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D（2）（3）
（B 组）11.下列说法正确的是（ ）
A同圆中优弧与半圆之差必是劣弧 B两个半圆是等弧
C同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧 D同圆中两劣弧之和必是优弧
12.下面四个结论中，正确的有（ ）
（1） 的长等于 的长，所以 与 是等弧。
（2）两个圆的半径相等，他们就是等弧。
（3）一条弦对着两条弧，其中一条是劣弧，另一个一定是优弧。
（4）弧BC和弦BC组成弓形。
A（1）（2） B（2）（3） C（2）（4） D（3）（4）
13.在半径为10 cm的⊙O 中，弦AB=10cm,则
作业设计：
比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确.
教学反思