28.1（2）圆的对称性导学案
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文档简介
科目：九年级数学 时间
第 28 课（章） 题目 圆的对称性 第 节
学习目标：
1、经历探索圆的轴对称的性质及垂径定理和垂径定理的逆定理的过程.
2、理解圆的轴对称性及垂径定理和垂径定理的逆定理.
3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
教学重难点：
重点：垂径定理及其逆定理的应用.
难点：正确区分垂径定理及其逆定理的条件和结论，并运用它们解决有关问题.
教辅设备：圆规、直尺、剪刀
教学流程
激情导入：
（1）什么是轴对称图形？你学过的图形中最多有几条对称轴？
（2）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（3）你是用什么方法解决圆的轴对称问题的？
（生交流完后，师可强调折叠法）
合作学习： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧、连接圆上，
任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
如图，以A，B为端点的弧记作⌒ AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
线段AB是⊙O的一条弦，弦CD是⊙O的一条直径.
垂径定理及其逆定理的探索证明过程
（1）让生在练习本上任画一圆，并画一条弦AB，作直径CD，使直径CD上AB，垂足为M，并解决以下两个问题：
①此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
②你能发现图中有哪相等的关系？说一说你的理由
（2）投影出示课本（北师大版）89页，小明的发现及证明过程
归纳总结垂径定理；
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对弧
（3）让生在练习本上任画一圆，并画出弦AB（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M，并解决以下两个问题：
①此图是轴对称图形吗？如果是，其对称是什么？
②你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由
③针对有关等量关系作出证明，让生独立完成
自主探究：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（ ）
②半圆所对的弦是直径； （ ）
③直径是弦，但弦不一定是直径；（ ）
归纳总结垂径定理的逆定理
定理：平分弦（不是直弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
反馈矫正
课堂小结：
（1）此节课我们学习了哪些内容？你有何收获？
（2）生自由发言后，师作一补充
堂堂清检测：
判断题
（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）
（2）弦的垂线必经过圆心。 （ ）
（3）垂直与弦的直径平分弦。 （ ）
（4）连结一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径。（ ）
（5）平行弦（两条弦平行）所夹的弧相等。 （ ）
（6）弦的垂直平分线平分弦所对的弧。 （ ）
（7）平分弦的直径垂直与弦。 （ ）
2. ⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为 。
3.在半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长为 cm。
4. 如图，在⊙O中，，∠B＝70°.求∠C度数.
解：根据同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角
∠B=∠
∠A+∠ +∠ =180°
∠C=
5.如图，AB是直径，∠BOC＝40°，
求∠AOE的度数.
(利用“同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等”)
6.如图，在⊙O中，直径AB=6cm，弦CD交直径
AB与点P,PA:PB=1:5,则CD= cm,
CD弦的弦心距是 cm。
教学反思
第 28 课（章） 题目 圆的对称性 第 节
学习目标：
1、经历探索圆的轴对称的性质及垂径定理和垂径定理的逆定理的过程.
2、理解圆的轴对称性及垂径定理和垂径定理的逆定理.
3、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
教学重难点：
重点：垂径定理及其逆定理的应用.
难点：正确区分垂径定理及其逆定理的条件和结论，并运用它们解决有关问题.
教辅设备：圆规、直尺、剪刀
教学流程
激情导入：
（1）什么是轴对称图形？你学过的图形中最多有几条对称轴？
（2）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（3）你是用什么方法解决圆的轴对称问题的？
（生交流完后，师可强调折叠法）
合作学习： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧、连接圆上，
任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
如图，以A，B为端点的弧记作⌒ AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
线段AB是⊙O的一条弦，弦CD是⊙O的一条直径.
垂径定理及其逆定理的探索证明过程
（1）让生在练习本上任画一圆，并画一条弦AB，作直径CD，使直径CD上AB，垂足为M，并解决以下两个问题：
①此图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
②你能发现图中有哪相等的关系？说一说你的理由
（2）投影出示课本（北师大版）89页，小明的发现及证明过程
归纳总结垂径定理；
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对弧
（3）让生在练习本上任画一圆，并画出弦AB（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M，并解决以下两个问题：
①此图是轴对称图形吗？如果是，其对称是什么？
②你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由
③针对有关等量关系作出证明，让生独立完成
自主探究：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（ ）
②半圆所对的弦是直径； （ ）
③直径是弦，但弦不一定是直径；（ ）
归纳总结垂径定理的逆定理
定理：平分弦（不是直弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
反馈矫正
课堂小结：
（1）此节课我们学习了哪些内容？你有何收获？
（2）生自由发言后，师作一补充
堂堂清检测：
判断题
（1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （ ）
（2）弦的垂线必经过圆心。 （ ）
（3）垂直与弦的直径平分弦。 （ ）
（4）连结一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径。（ ）
（5）平行弦（两条弦平行）所夹的弧相等。 （ ）
（6）弦的垂直平分线平分弦所对的弧。 （ ）
（7）平分弦的直径垂直与弦。 （ ）
2. ⊙O中，一条弦的长度等于半径，则它所对的劣弧的度数为 。
3.在半径为2cm的⊙O中，120°的圆心角所对的弦长为 cm。
4. 如图，在⊙O中，，∠B＝70°.求∠C度数.
解：根据同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角
∠B=∠
∠A+∠ +∠ =180°
∠C=
5.如图，AB是直径，∠BOC＝40°，
求∠AOE的度数.
(利用“同圆中，如果弧相等，那么弧所对的圆心角相等”)
6.如图，在⊙O中，直径AB=6cm，弦CD交直径
AB与点P,PA:PB=1:5,则CD= cm,
CD弦的弦心距是 cm。
教学反思