浙江省富阳市新登中学2012届高三上学期期中考试（数学理）

浙江省富阳市新登中学2012届高三上学期期中考试（数学理）
说明：考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器
一．选择题（每小题5分，共50分）
1．若集合= （ ）
A． B．[0，2] C． D．
2．已知复数则= （ ）
A． B． C． D．
3．设正项等比数列中， ，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．
4．已知，则向量在向量上的投影为 （ ）
A． B． C． D．
5．若的二项展开式中的系数为，则( )
A.1 B.2 C. 3 D. 4
6．已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知 是方程的两根，且则（ ）
A．或 B．或 C． D．
8．定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则
在上，下列函数中与的单调性不同的是（　　　）
A．　　　　　B.
C. 　　D．
9．已知函数若
的最小值为，则正数的值为 （ ）
A．2 B．1 C． D．
10．将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数
8 3 4
1 5 9
6 7 2
之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上
各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4，5，6，的前16 项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则（ ）
A．44 B．42 C．40 D．36
二．空题题（每小题4分，共28分）
11在一个样本的频率分布直方图中，共有4个小矩形，这4个小矩形的面积由小到大成
等差数列.已知，且样本容量为300，则小矩形面积最大的一组的频数为 .
12．定义在上的奇函数和偶函数满足，则 ．
13．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
则此数阵中第30行从左到右的第10个数是 ．
16．2011年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选取6道题 进行解答，其中考生甲第1，2，9，15，16，17，18题一定不选，考生乙第3，9，15，16，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种数共有 .（用数字作答）
17．在坐标平面上有两个区域M和N，M为N是随变化的区域，，它由不等式
所确定，设M和N的公共区域面积为，则
三．解答题（本大题共6小题，满分72分）
18．（本题满分14分）
已知中，角所对的边分别为，又设，
，满足。
（1）求角的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。
19．（本题满分14分）
从集合中，抽取三个不同元素构成子集．
（Ⅰ）求对任意的，满足的概率；
（Ⅱ）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望．
20．（本题满分14分）
设，函数 若解集为A，集合，
若，求实数的取值范围。
21．（本题满分14分）
在数列中，已知.
(1)证明数列是等比数列；
(2) 为数列的前项和，求的表达式；
22．（本题满分16分）已知函数，其中为实数，且。
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。
（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围。
新登中学2011学年第一学期高三年级期中考试
数学试题（理科）参考答案
三．解答题
18．（1）； （2）
分布列是
1 2 3 4
． 14分
20．若，则，，∴ 不合，
若，则 ∵ ，且抛物线开口向上，
∴ 由条件知只要
若，则 ∵且抛物线开口向下，
∴ 由条件知只要
综上，
22．解：（1）
（2）对任意都成立，
（3）在上有解
令，则，
当变化时，的变化情况如下表：
2
0 —
由表可知：
www.