2020-2021学年北师大版八年级数学下册1.1.2《等腰三角形》第2课时 课件（32张PPT）

第一章三角形的证明
等腰三角形2
复习回顾
我们学过的等腰三角形的性质有哪些？
边：
等腰三角形的两腰相等；
角：
等腰三角形的两底角相等；简述为：等边对等角.
重要线段：
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。简述为：“三线合一”
对称性：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，对称轴是顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线。
探究新知
你能画一个等腰三角形并作出它的两底角的平分线吗?
探究1：等腰三角形两底角的平分线有何关系?
做一做：
通过观察、测量,可猜想:等腰三角形两底角的平分线
_________.?你能尝试证明你猜想的结论吗?
探究新知
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD和BE是△ABC的角平分线.
求证:CD=BE.
　相等　
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵BE,CD为∠ABC,∠ACB的平分线,
∴∠3=∠4= ,∠1=∠2= .
∴∠4=∠1.
∠4=∠1, AC=AB,∠A=∠A.?
∴△ACD≌△ABE.
∴CD=BE?
在△ACD和△ABE中
结论：等腰三角形两底角的平分线相等。
探究2：等腰三角形两腰上的中线有何关系?
探究新知
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD和BE是△ABC的中线.
求证:BE=CD.
相等
证明: ∵BE,CD为△ABC的中线,
∴AE= AD=
∵ AB=AC
∴AE=AD.
AB=AC,∠A=∠A,AE=AD.?
∴△ABE≌△ACD.
∴BE=CD?
在△ABE和△ACD中
结论：等腰三角形两腰上的中线相等。
探究3：等腰三角形两腰上的高线有何关系?
探究新知
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD和BE是△ABC的高线.
求证:BE=CD.
相等
证明: ∵BE,CD为△ABC的高线,
∴
∴
∠AEB=∠ADC,∠A=∠A，AB=AC.?
∴△ABE≌△ACD.
∴BE=CD?
在△ABE和△ACD中
结论：等腰三角形两腰上的高线相等。
D
E
已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高.
求证：BD = CE.
A
B
C
E
D
例 求证: 等腰三角形两腰上的高相等.
证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高.
∴∠AEC =∠ADB = 90°.
在△ABD 和△ACE 中，
∵∠AEC =∠ADB = 90°，
AB = AC，∠A =∠A.
∴△ABD ≌△ACE（AAS）.
∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上.
议一议
E
D
A
B
C
（1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？
1
3
1
3
1
4
1
4
E
D
A
B
C
BD = CE
（2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？
1
2
1
2
1
3
1
3
BD = CE
等腰三角形重要线段的结论:
等腰三角形两个底角的平分线_________;?
等腰三角形两腰上的高_________;?
等腰三角形两腰上的中线_________.?
归纳总结
　相等　
　相等　
　相等　
等边三角形的性质
知识点二
等边三角形的定义是什么？
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?
定理　等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
例 已知：如图，在△ABC 中，AB = BC = AC.
求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：∵AB = AC，
∴∠B =∠C（等边对等角）.
同理：∠C =∠A，
∴∠A =∠B =∠C（等量代换）.
又∵∠A +∠B +∠C = 180°
∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
C
A
B
C
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).
等边三角形是特殊的等腰三角形.
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形?
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
方法一：从边看
方法二：从角看
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。
A
B
C
如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．
求证：AE＝CD.
例5
例题讲解
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.
在△ABE与△CBD中，
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
∴AE＝CD.
证明：
1 已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝1 cm，那么BC的长是(　　)
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
课堂练习
2 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)
A．(1，1)　
B．( ，1)　
C．( ， )　
D．(1， )
3 如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　)
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACB
D．∠ABD＝∠BCE
4 下面关于等边三角形的说法正确的有(　　)
①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5 如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(　　)
A．45°
B．55°
C．60°
D．75°
变式提高
议一议：
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D和点E分别在边AB和AC上.
（1）如果 ，那么BE=CD吗？
如果 呢？
由此你能得出什么结论呢？
结论：
在△ABC中,AB=AC，如果
那么BE=CD
变式提高
议一议：
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D和点E分别在边AB和AC上.
（2）如果 ，那么BE=CD吗？
如果 呢？
由此你能得出什么结论呢？
在△ABC中,AB=AC，如果
那么BE=CD
结论：
回顾与思考
为什么等腰三角形有这样的特殊性质？一般三角形有类似的性质吗？
等腰三角形重要线段的结论:
等腰三角形两个底角的平分线_________;?
等腰三角形两腰上的高_________;?
等腰三角形两腰上的中线_________.?
归纳总结
　相等　
　相等　
　相等　
再见！！