人教版七年级下册数学6.2立方根（1立方根概念）课件（共15张ppt）

第六章 实 数
6.2 立方根
(第1课时)
学习目标
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.分清一个数的立方根与平方根的区别.
自主学习
探究一：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？会表示吗？
探究二：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
探究三：通过填空你能发现立方根具有什么性质吗？
自学教材49—50内容，合作完成导学案上的探究一、二、三
探究一：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？会表示吗？
归纳：立方根的定义：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即：
若 那么x叫做a的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
自主学习
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
一个数a的立方根，记作 ，
读作：“三次根号a”，
归纳
立方根的特征：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；

0的立方根是0.
归纳
思考：每一个数都有立方根吗？如果有，那么有几个呢？
探究二：根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
探究三：填空，你能发现其中的规律吗？
因为 ＝ ，
所以
因为
所以

一般地 .
-2
＝
＝
-2
-3
-3
自主学习
例1 求下列各数的立方根：
例题
⑵因为 ，
，所以 ；
解：
⑴因为(-3)3=-27，
所以 ；
⑶-5的立方根是 .
例2 求下列各式的值：
例题
解：
1.任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；
2.非负数的立方根还是非负数；
3.一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；
不可能是负数；
一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
6.27的立方根的平方根是 ；
7.若 ，则 .
x
√
x
x
x
√
√
试一试：判断下列正误
平方根
立方根
定
义
性
质
正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
合作:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
合作:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
2、正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；
0的立方根是_____；
1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______
或______方根，即如果x3=a，那么_____叫做____的立
方根.表示为x=______；
归纳小结
3、 ?_____；
4、平方根与立方根的联系与区别？
5、学习反思：__________________________________
______________________________________________
___________________.
立方根
三次
0
负
正
a
x
课后作业
教材 习题6.2 第1、2、3题.
谢谢！