动量守恒定律
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题(1～6题为单选，7～10题为多选，每小题4分，共40分)
1．下列说法中正确的是
( A )
A．根据F＝可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它受的合外力
B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量
C．动量定理的物理实质与牛顿第二定律是不同的
D．玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大
解析：A选项是牛顿第二定律的一种表达方式；冲量是矢量，B错；F＝是牛顿第二定律的最初表达方式，实质是一样的，C错；玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为玻璃杯与水泥地的作用时间短，并不是所受冲量太大，D错误．
2.如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左、右两侧，整个系统原来静止．则当两人同时相向运动时( C )
A．要使小车静止不动，甲、乙速率必须相等
B．要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大
C．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大
D．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小
解析：系统总动量为零，要使车不动，两人的动量矢量和必须为零，即他们的动量大小相等，由于不知道两人各自的质量，故无法判断A项．要使车向左运动，两人的动量矢量和必须向右，故知甲的动量要大于乙的才行，C对而B、D错．
3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则( D )
A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零
B．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加
C．此系统的机械能一定守恒
D．此系统的机械能可能增加
解析：若一个系统动量守恒，则整个系统所受的合力为零，但是此系统内每个物体所受的合力不一定都为零，A错误．此系统内每个物体的动量大小可能会都增加，但是方向变化，总动量不变这是有可能的，B错误．因系统合外力为零，但是除重力以外的其他力做功不一定为零，故机械能不一定守恒，系统的机械能可能增加，也可能减小，C错误，D正确．
4．质量为m的物体放在水平面上，在与水平方向成θ夹角的拉力F的作用下由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为( D )
A．Flcos
θ，0
B．mv，Ft
C．Ft,0
D．Ft，mgt
解析：许多同学认为在此题中，重力和支持力的方向与运动方向垂直，它们的作用效果对物体的运动没有影响，因此它们的冲量为零，实际上这是错误的，根据冲量的概念可知拉力的冲量为Ft，重力的冲量为mgt，故正确选项为D.
5．在光滑的水平面上有一质量为0.2
kg的小球以5.0
m/s的速度向前运动，与质量为3.0
kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝4.2
m/s，则( B )
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3
m/s
B．v木＝4.2
m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v木＝4.2
m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2
m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
解析：假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得m1v＝m1v1＋m2v木，代入数据解得v1＝－58
m/s，这一过程不可能发生，因为碰撞后的机械能增加了．
6．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是( A )
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
解析：小车和小物体组成的系统水平方向的动量守恒且为零，所以当小车和小物体相对静止时，系统水平方向的总动量仍为零，则小车和小物体相对于水平面也静止，由能量守恒得μmgx＝mgR，x＝R/μ，选项A正确，B、C、D错误．
7.如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起．对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( BD )
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．三球速度相等后，将一起做匀速运动
D．三球速度相等后，速度仍将变化
解析：因水平面光滑，故系统的动量守恒，A、B两球碰撞过程中机械能有损失，A错误，B正确；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三球速度仍将发生变化，C错误，D正确．
8.如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是( ACD )
A．甲、乙两车运动中速度之比为
B．甲、乙两车运动中速度之比为
C．甲车移动的距离为
D．乙车移动的距离为L
解析：本题类似人船模型．甲、乙、人看成一系统，则水平方向动量守恒，甲、乙两车运动中速度之比等于质量的反比，即为，A正确，B错误；Mx甲＝(M＋m)x乙，x甲＋x乙＝L，得C、D正确．
9.如图所示，一个质量为0.18
kg的垒球，以25
m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45
m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01
s．下列说法正确的是( AC )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1
260
N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360
N
C．球棒对垒球做的功为126
J
D．球棒对垒球做的功为36
J
解析：设球棒对垒球的平均作用力为，由动量定理得·t＝m(vt－v0)，取vt＝45
m/s，则v0＝－25
m/s，代入上式，得＝1
260
N，由动能定理得W＝mv－mv＝126
J，选项A、C正确．
10．如图所示，一质量为m的物块甲以3
m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在其左端，另一质量也为m的物块乙以4
m/s的速度与物块甲在同一直线上相向运动，则( AD )
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．碰撞过程中，甲物块的速率可能为1
m/s，也可能为5
m/s
D．碰撞过程中，乙物块的速率可能为2
m/s，也可能为1.7
m/s
解析：甲、乙两物块通过弹簧发生相互碰撞，三者组成的系统动量和机械能守恒．当两物块离开弹簧时交换速度，即甲的速度大小为4
m/s，乙的速度大小为3
m/s，且各自的速度方向与原来相反，故整个碰撞过程中甲、乙的速度均不可能大于4
m/s，当两物块相距最近时，速度相等且均为0.5
m/s.
二、填空题(共2小题，每小题10分，共20分)
11．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( C )
A．m1>m2，r1>r2
B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2
D．m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是( AC )
A．直尺
B．游标卡尺
C．天平
D．弹簧测力计
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N(用装置图中的字母表示)．
解析：(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即m1>m2；为使入射球与被碰球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故C正确．
(2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．
(3)得出验证动量守恒定律的结论为
m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.
12．用如图甲所示的装置可以验证碰撞过程中的动量守恒．图中HQ是斜槽，QR为水平槽．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1.先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点．再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次．A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后A球的水平射程应为14.45(14.45～14.50即可)
cm.
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，可能不能使小球飞行的水平距离表示水平速度的是C.
A．使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B．升高固定点G的位置
C．使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为1.02(1.01～1.02即可)(结果保留三位有效数字)．
解析：容易知道M处的点迹为碰后A的点迹，P处的点迹为碰前A的点迹，N处的点迹为碰后B的点迹．
(1)用最小的圆的圆心确定落点的平均位置，则M、P、N距O点的距离即为碰前、碰后各个球的水平射程：xOM＝14.45
cm；xOP＝29.90
cm；xON＝44.40
cm，所以碰后A球的水平射程应为xOM＝14.45
cm.
(2)本实验的前提条件是两个球是对心碰撞，即要求碰撞前后的速度在两个球的球心连线方向上．由此可以选出答案为C.
(3)碰撞前后的总动量比值为＝≈1.02.
三、计算题(共4小题，每小题10分，共40分)
13．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：
(1)0～8
s时间内拉力的冲量；
(2)0～6
s时间内物体的位移；
(3)0～10
s时间内，物体克服摩擦力所做的功．
答案：(1)18
N·s (2)6
m (3)30
J
解析：(1)由图2知I＝F1Δt1＋F2Δt2＋F3Δt3，I＝18
N·s.
(2)由图3知物体的位移为
x＝×3
m＝6
m.
(3)由图3知，在6～8
s时间内，物体做匀速运动，结合图2，于是有f＝2
N
由图3知，在0～10
s时间内物体的总位移为
l＝×3
m＝15
m，所以W＝fl＝2×15
J＝30
J.
14．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49
t，以54
km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5
m/s2(不超载时则为5
m/s2)．
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25
m处停着总质量为1
t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1
s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
答案：(1)45
m 22.5
m (2)9.8×104
N
解析：(1)货车初速度v0＝54
km/h＝15
m/s
超载时加速度a1＝2.5
m/s2，则滑行距离
x1＝＝
m＝45
m；
不超载时加速度a2＝5
m/s2，则滑行距离
x2＝＝
m＝22.5
m.
(2)设两车碰撞前货车的速度为v1，则由v－v＝－2a1x解得
v1＝10
m/s
设两车碰后达到的共同速度为v2，由动量守恒定律知
m1v1＝(m1＋m2)v2
代入数据解得v2＝9.8
m/s
设货车对轿车的平均冲力为F，对轿车由动量定理知
F·t＝m2v2－0
解得F＝9.8×104
N.
15.如图所示，木板A质量mA＝1
kg，足够长的木板B质量mB＝4
kg，质量为mC＝1
kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12
m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4
m/s速度弹回．求：
(1)B运动过程中的最大速度大小．
(2)C运动过程中的最大速度大小．
答案：(1)4
m/s (2)3.2
m/s
解析：(1)A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大．由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得vB＝4
m/s.
(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得vC＝3.2
m/s.
16．一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为m1＝1
kg的物体，平衡时物体离地面0.9
m，弹簧所具有的弹性势能为0.5
J．现在在距物体m1正上方高为0.3
m处有一个质量为m2＝1
kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1
碰撞立即合为一体，一起向下压缩弹簧．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6
m(g取10
m/s2)．求：
(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和；
(2)弹簧长为0.6
m时弹簧的弹性势能大小．
答案：(1)1.5
J (2)8
J
解析：(1)m2自由下落，由机械能守恒定律得
m2gh1＝m2v，解得v0＝
m/s，
碰撞过程动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得
m2v0＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝
m/s，
碰后的总动能Ek＝(m1＋m2)v2，
代入数据解得Ek＝1.5
J.
(2)m1与m2共同下降的高度Δh＝0.3
m，
由机械能守恒得
(m1＋m2)gΔh＋(m1＋m2)v2＝ΔEp，
代入数据解得ΔEp＝7.5
J，
所以弹性势能为E＝ΔEp＋0.5
J＝8
J.
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9动量守恒定律
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题(1～6题为单选，7～10题为多选，每小题4分，共40分)
1．下列说法中正确的是
( )
A．根据F＝可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它受的合外力
B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对时间的累积效应，是一个标量
C．动量定理的物理实质与牛顿第二定律是不同的
D．玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大
2.如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在左、右两侧，整个系统原来静止．则当两人同时相向运动时( )
A．要使小车静止不动，甲、乙速率必须相等
B．要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大
C．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大
D．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小
3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．若一个系统动量守恒时，则( )
A．此系统内每个物体所受的合力一定都为零
B．此系统内每个物体的动量大小不可能都增加
C．此系统的机械能一定守恒
D．此系统的机械能可能增加
4．质量为m的物体放在水平面上，在与水平方向成θ夹角的拉力F的作用下由静止开始运动，经过时间t速度达到v，在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为( )
A．Flcos
θ，0
B．mv，Ft
C．Ft,0
D．Ft，mgt
5．在光滑的水平面上有一质量为0.2
kg的小球以5.0
m/s的速度向前运动，与质量为3.0
kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝4.2
m/s，则( )
A．碰撞后球的速度为v球＝－1.3
m/s
B．v木＝4.2
m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v木＝4.2
m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝4.2
m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定
6．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，小物体与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是( )
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
7.如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起．对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．三球速度相等后，将一起做匀速运动
D．三球速度相等后，速度仍将变化
8.如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是( )
A．甲、乙两车运动中速度之比为
B．甲、乙两车运动中速度之比为
C．甲车移动的距离为
D．乙车移动的距离为L
9.如图所示，一个质量为0.18
kg的垒球，以25
m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45
m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01
s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1
260
N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为360
N
C．球棒对垒球做的功为126
J
D．球棒对垒球做的功为36
J
10．如图所示，一质量为m的物块甲以3
m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在其左端，另一质量也为m的物块乙以4
m/s的速度与物块甲在同一直线上相向运动，则( )
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．碰撞过程中，甲物块的速率可能为1
m/s，也可能为5
m/s
D．碰撞过程中，乙物块的速率可能为2
m/s，也可能为1.7
m/s
二、填空题(共2小题，每小题10分，共20分)
11．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则( )
A．m1>m2，r1>r2
B．m1>m2，r1C．m1>m2，r1＝r2
D．m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是( )
A．直尺
B．游标卡尺
C．天平
D．弹簧测力计
E．秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为(
)(用装置图中的字母表示)．
12．用如图甲所示的装置可以验证碰撞过程中的动量守恒．图中HQ是斜槽，QR为水平槽．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，A、B两球的质量之比mA∶mB＝3∶1.先使A球从斜槽上固定位置G由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点．再把B球放在水平槽上的末端R处，让A球仍从位置G由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次．A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与O点对齐．
(1)碰撞后A球的水平射程应为(
)
cm.
(2)本实验巧妙地利用小球飞行的水平距离表示小球的水平速度．下面的实验条件中，可能不能使小球飞行的水平距离表示水平速度的是C.
A．使A、B两小球的质量之比改变为5∶1
B．升高固定点G的位置
C．使A、B两小球的直径之比改变为1∶3
D．升高桌面的高度，即升高R点距地面的高度
(3)利用此次实验中测得的数据计算碰撞前的总动量与碰撞后的总动量的比值为(
)(结果保留三位有效数字)．
三、计算题(共4小题，每小题10分，共40分)
13．一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：
(1)0～8
s时间内拉力的冲量；
(2)0～6
s时间内物体的位移；
(3)0～10
s时间内，物体克服摩擦力所做的功．
14．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49
t，以54
km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5
m/s2(不超载时则为5
m/s2)．
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25
m处停着总质量为1
t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1
s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
15.如图所示，木板A质量mA＝1
kg，足够长的木板B质量mB＝4
kg，质量为mC＝1
kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12
m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4
m/s速度弹回．求：
(1)B运动过程中的最大速度大小．
(2)C运动过程中的最大速度大小．
16．一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量为m1＝1
kg的物体，平衡时物体离地面0.9
m，弹簧所具有的弹性势能为0.5
J．现在在距物体m1正上方高为0.3
m处有一个质量为m2＝1
kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1
碰撞立即合为一体，一起向下压缩弹簧．当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6
m(g取10
m/s2)．求：
(1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和；
(2)弹簧长为0.6
m时弹簧的弹性势能大小．
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