27.2（1）二次函数y=ax2的图像 及性质导学案

　　九年级数学导学案§27.2
二次函数y=ax2的图像 及性质
学习目标：
　　1、会用描点法画出二次函数的图象；
　　2、根据图象观察、分析出二次函数的性质；
　　3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识
　　教学过程：
一．问题导入、揭示课题
　　1、列表、描点画出函数与的图象，引入新课
　　例：画出函数与的图象
　　解：列两个表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
　　分别描点画图
二、自主探究、合作交流
　　提问：你能从图象中发现抛物线是哪些性质？这两个函数图象有何异同？
　　（1）这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出， 时所对应的y值分别相等，如 等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都是关于y轴对称的.
　　（2）从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释， 可取
　　任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.
　　（3）从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线，而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.
　　（4）这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如： 离y轴近， 离y轴远.从列表中可以看出：如过点（2，2），而过点（2，8）也就是说，当x=2时， 的图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论.
　　3、画出函数的图象
　　 与 中的a都是正数，当a<0时， 的图象会是什么样子呢？
　　我们看例2
　三、学会应用、巩固新知识：
1、画出函数的图象
　　解：列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
　　描点画图：
　2、从函数图象入手，再次总结二次函数的性质
　　(1)与刚才两个图象不同的是， 的图象开口向下.这是因为x是任意实数， ， 即，因此，开口会向下.图象有最高点（0，0）
　　(2)此图象仍然是关于y轴对称的
　　(3)在y轴的左侧，y随x的增大而增大；在y轴的右侧，y随x的增大而减小
　3、得出一般的规律
　　一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线 的开口向下，a的绝对值越大，图象越靠近y轴.
四、能力提升、当堂检测
(1)已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中
一条直角边长为xcm。，则另一条直角边长为，若这个直角三角形的面积为s，则s关于x的函数关系式是。当x=5时，直角三角形的面积为。
（2）已知二次函数y=3 x2+1。
①当x=0时，函数值y=_____
②当x= －1时，函数值y=_____
③当x=1时，函数值y=_____
④当y=1时，x=_____
⑤当y= －5时，x=_____
⑥当y=－3时，x=_____
五、课堂小结：（由学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获）
六、课后反思：
本节课我的优点与收获 本节课我的不足与困惑