9.1随机抽样-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）Word版

9.1 随机抽样

1、简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2、抽签法
抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
抽签法的一般步骤：①将总体的个体编号；②连续抽签获取样本号码．
3、随机数表法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．
随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．
注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．
举例：
下面是一段随机数表：
16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第6个数开始向后进行，则样本编号是24、06、　04．
4、分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
例如：某班共50人，其中男生30人，女生20人，现要抽取10人调查，那么女生应该抽取4人．
题型一 简单的随机抽样
例 1　（多选）下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】ABCD
【分析】
根据简单随机抽样的特点逐项进行判断.
【详解】
A中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而该选项中是无限的；
B中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而该选项中是有放回地抽取；
C中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而该选项中是一次性抽取；
D中，该抽样方式不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.
故选ABCD.
对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限；
②它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便；
③它是一种不放回抽样；
④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】
根据简单随机抽样的特点进行判断即可.
【详解】
简单随机抽样的特点知，①②③④正确.
故选：D
题型二 随机数表法
例 2　假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500支疫苗按进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
第7行:84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50
25 83 92 12 06 76
第8行:63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
07 44 39 52 38 79
第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13
42 99 66 02 79 54
【答案】068
【分析】
根据随机数表的选数方法进行选数即可.
【详解】
按照随机数表法的方法取数为331，455，068，所以第3个个体的编号为068.
故答案为：068
（多选）总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（ ）
50　44　66　44　29　67　06　58　03　69
80　34　27　18　83　61　46　42　23　91
67　43　25　74　58　83　11　03　30　20
83　53　12　28　47　73　63　05　35　99
A．42 B．36
C．22 D．14
【答案】AC
【分析】
根据指定位置开始按随机数表读取即可.
【详解】
由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22．
故选：AC
题型三 分层抽样
例 3　某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则两班分别被抽取的人数是（ ）
A．8，8 B．10，6 C．9，7 D．12，4
【答案】C
【分析】
先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．
【详解】
抽样比为，则两班分别被抽取的人数是， .
故从一班抽出9人，从二班抽出7人.
故选：C．
某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成，，，四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用分层抽样抽取50个行政村，则组中应该抽取的行政村数为________.
【答案】15
【分析】
用样本容量乘以组所占的比例，即得组中应抽取的行政村数目.
【详解】
解：组所占比例为：，样本容量为50，
故组中应抽取的行政村数为，
故答案为：15.
题型四 样本与总体
例 4　质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是(　　)
A．总体是指这箱2 500件包装食品 B．个体是一件包装食品
C．样本是按2%抽取的50件包装食品 D．样本容量是50
【答案】D
【分析】
本题考查的对象是：质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量，依据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，即可作出判断．
【详解】
A、2总体是指这箱2 500件包装食品的质量，错误；
B、个体是一件包装食品的质量，错误；
C、样本是按2%抽取的50件包装食品的质量，错误；
D、样本容量是50，正确．
故选D．
某市为了分析全市9 800名初中毕业生的数学考试成绩,抽取50本试卷,每本都是30份,则样本容量是(　　)
A．30 B．50 C．1 500 D．9 800
【答案】C
【分析】
根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行解答．
【详解】
为了分析全市9800名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取50本试卷，每本都是30份，则样本容量是50×30=1500，
故选C．
题型五 调查方法
例 5　下列问题,适合抽样调查的是________(填序号).
①调查黄河的水质情况;
②调查某化工厂周围8个村庄的水质是否受到污染;
③调查某药品生产厂家一批药品的质量情况;
④进行某一项民意测验.
【答案】①③④
【分析】
根据抽样调查的直接判断即可.
【详解】
根据抽样调查的定义可以判断①③④适合抽样调查，根据全面调查的定义可以判断②适合全面调查.
故选：①③④
指出下列问题适合用普查还是抽样调查：
（1）去菜市场买了鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；
（2）去菜市场买了韭菜，想知道韭菜是否新鲜；
（3）银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；
（4）学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况.
【答案】(1) 普查；(2) 抽样调查；(3) 普查；(4) 抽样调查
【分析】
根据普查和抽样调查适用的情况作出判断.
【详解】
（1）适合用普查，对一般家庭而言，每次买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况.
（2）适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查不太可能.
（3）适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他钞票没有关系.
（4）适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单词和短语，且学生较多，要在10分钟内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.
题型六 平均数求解
例 6　某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员七天学习得分情况：
日期 7月2日 7月6日 7月13日 7月15日 7月16日 7月19日 7月21日
得分 35 26 15 20 30 25 17
则所抽取的样本（七天学习得分）的均值为______；据此，可以估计该党员7月份学习得分的均值为______.
【答案】24. 24.
【分析】
按平均数公式，即可求解，用样本估计总体，即可得出结论.
【详解】
所抽取的样本的均值为，
据此，可以估计该党员7月份学习得分的均值为24.
故答案为:24，24.
已知x,y的取值如下表:
x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
x的平均值是________,y的平均值是________.
【答案】2 4.5
【分析】
分别计算平均值得到答案.
【详解】
由题意可得，
故答案为： 2； 4.5
1、为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是（ ）
A．查阅资料 B．问卷调查 C．做试验 D．以上均不对
【答案】B
【分析】
首先明确收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查；接下来根据人数的多少以及调查的目的进行选择即可.
【详解】
问卷调查能达到目的，比较适合.
故选：B
2、下列问题中符合调查问卷要求的是（ ）
A．你们单位有几个高个子？
B．您对我们厂生产的电视机满意吗？
C．您的体重是多少千克？
D．很多顾客都认为该产品的质量很好，您不这么认为吗？
【答案】C
【分析】
根据提问问题需明确、详细等特征即可得出选项.
【详解】
A中的“高个子”概念不明确；
B对问题叙述不详细；
D引导答题者的答题方向.
故选：C
3、现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本，③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是（ ）
A．①③简单随机抽样，②分层随机抽样 B．①②简单随机抽样，③分层随机抽样
C．②③简单随机抽样，①分层随机抽样 D．①简单随机抽样，②③分层随机抽样
【答案】A
【分析】
根据简单随机抽样和分层抽样的概念判断．
【详解】
①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样，
故选：A.
4、从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）
A．24 B．36 C．46 D．47
【答案】A
【分析】
按要求两个数字为一个号，不大于50且前面未出现的数依次写出即可得．
【详解】
由随机数表．抽样编号依次为43，36，47，36前面出现过去掉，46，24，第5个是24．
故选：A．
5、某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、 1000、 800 （单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（ ）
A．108 B．96 C．156 D．208
【答案】C
【分析】
利用分层抽样性质求解即可．
【详解】
解：高一、高二、高三学生的数量之比依次为，
现用分层抽样的方法抽出的样本中高一学生有48人，
由分层抽样性质，得：，
解得．
故选：C．
6、从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.
【详解】
由题意可得，解得，故选A.
7、为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了位市民，在这项调查中，总体、样本及样本的容量分别是（ ）
A．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
B．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
C．总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民，样本的容量是
D．总体是上海市民家庭总数量，样本是位市民，样本的容量是
【答案】B
【分析】
根据总体、样本及样本的容量的概念，得到答案.
【详解】
根据题目可知，
总体是上海市民家庭的存书量，样本是位市民家庭的存书量，样本的容量是
故选B项.
8、甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙机床生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，乙的平均尺寸为12.那么抽取的甲、乙两台机床生产的共100件产品的平均尺寸分别是多少？
【答案】11.2
【分析】
根据求分层随机抽样的平均数的步驟：（1）求样本中不同层的平均数；（2）求样本中不同层的相应权重；（3）应用分层随机抽样的平均数公式进行求解，即得解.
【详解】
由题知甲机床生产的零件的平均尺寸、权重分别为，，乙机床生产的零件的平均尺寸、权重分别为，，
所以抽取的甲、乙两台机床生产的共100件产品的平均尺寸.
故答案为：11.2