6.1 有关平方根及算术平方根综合问题同步练习（含解析）

人教版七年级数学下册6.1有关平方根及算术平方根综合问题
同步练习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共25小题）
1．（2020秋?兰州期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
2．（2020秋?泰兴市期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．
3．（2020秋?滨湖区期中）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4．
（1）求a、b的值；
（2）求a+2b的算术平方根．
4．（2020秋?慈溪市期中）（1）x﹣1的算术平方根为3，4是y+2的一个平方根，求2x﹣3y；
（2）若代数式（3x2+ay）+（﹣2x2﹣4y+5）的值与y的取值无关（a为某一确定的数），求当x＝﹣2时这个代数式的值．
5．（2020春?新乡期末）已知正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，且x+y＝﹣4，求正实数a的值．
6．（2020春?华亭市期末）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．
7．（2020秋?遵化市期中）已知正实数x的平方根是a和a+b．
（1）当b＝6时，求a；
（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．
8．（2020春?武鸣区校级期中）若a是（﹣2）2的平方根，b是16的算术平方根，求a2+2b的值．
9．（2020秋?崂山区期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
10．（2020春?西湖区校级期中）一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．
11．（2020春?武川县期中）若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值．
12．（2020秋?诸暨市期中）先阅读所给材料，再解答下列问题：若x-1与1-x同时成立，求x的值？
解：x-1和1-x都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1．
解答问题：已知y=1-2x+2x-1+2，求xy的值．
13．（2020春?江岸区校级月考）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
14．（2020秋?滨海县月考）已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，y的立方根是﹣1．
求（1）a的值；
（2）x﹣2y+1的值．
15．（2020秋?碑林区校级月考）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根．
16．（2020秋?荥阳市期中）已知2x+1的算术平方根是0，y=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．
17．（2020秋?正定县期中）已知x2﹣25＝0，64（y﹣1）3﹣1＝0，求|x﹣4y|的值．
18．（2020秋?滦州市期中）已知A=x-y2x-y+4 是2x﹣y+4的算术平方根，B=x+2y-2y-3x 是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．
19．（2020秋?常熟市期中）已知2x﹣y的立方根为1，﹣3是3x+y的平方根，求x+y的平方根．
20．（2020秋?东港市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值．
（2）求4a﹣b的平方根．
21．（2020秋?临泽县期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b+1的立方根为3，求a+2b的平方根．
22．（2020秋?唐山期中）已知5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4．
（1）求a和b的值；
（2）求3b﹣2a﹣2的平方根．
23．（2020秋?泰兴市期中）已知a+7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，求3b+4a的平方根．
24．（2020秋?靖江市期中）若3是2x﹣1的平方根，﹣2是y﹣3x的立方根，求3x+y的平方根．
25．（2020秋?成都期中）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根．
答案
一．解答题（共25小题）
1．【解析】∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9．
2．【解析】∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，
∴a﹣1+5﹣2a＝0，
解得：a＝4，
则a﹣1＝3，
故m＝32＝9．
3．【解析】（1）∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，
解得b＝2；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9，
∴a+2b的算术平方根为3．
4．【解析】（1）根据题意可得：x﹣1＝9，x＝10，
y+2＝16，y＝14，
∴2x﹣3y＝2×10﹣3×14＝﹣22；
（2）原式＝3x2+ay﹣2x2﹣4y+5
＝x2+（a﹣4）y+5，
∴a＝4，
当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+5＝9．
5．【解析】∵正实数a的两个平方根为9﹣3x和2y+4，
∴（9﹣3x）+（2y+4）＝0，
∴3x﹣2y＝13，
又∵x+y＝﹣4，
∴3x-2y=13①x+y=-4②，
①+②×2，可得5x＝5，
解得x＝1，
把x＝1代入①，解得y＝﹣5，
∴原方程组的解是x=1y=-5，
∴9﹣3x
＝9﹣3×1
＝9﹣3
＝6，
∴a＝62＝36．
6．【解析】∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，
∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为±3．
7．【解析】（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，
∴a+a+b＝0，
∵b＝6，
∴2a+6＝0
∴a＝﹣3；
（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，
∴（a+b）2＝x，a2＝x，
∵a2x+（a+b）2x＝6，
∴x2+x2＝6，
∴x2＝3，
∵x＞0，
∴x=3．
8．【解析】根据题意知a＝±(-2)2=±2，b=16=4=2，
则原式＝（±2）2+2×2＝4+4＝8．
9．【解析】∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算术平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
10．【解析】由题意，得：3a﹣4+1﹣6a＝0，
解得a＝﹣1；
所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．
11．【解析】①当（5a+1）+（a﹣19）＝0，
解得：a＝3，
则m＝（5a+1）2＝162＝256．
②当5a+1＝a﹣19时，
解得：a＝﹣5，
则m＝（﹣25+1）2＝576．
故a的值为3，m的值为256；或a的值为﹣5，m的值为576．
12．【解析】已知y=1-2x+2x-1+2，
1﹣2x＝0，2x﹣1＝0，
解得x=12，
则y＝2，
则xy＝（12）2=14．
13．【解析】（1）∵27的立方根是3，即327=3，
∴6a+3＝27，
解得a＝4，
又∵16的算术平方根是4，即16=4，
∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，
∴b＝5，
答：a＝4，b＝5；
（2）当a＝4，b＝5时，
b2﹣a2＝25﹣16＝9，
∴b2﹣a2的平方根为±9=±3．
14．【解析】（1）∵正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4；
（2）由题可得，x＝（a+3）2＝49，y＝（﹣1）3＝﹣1，
∴x﹣2y+1＝49+2+1＝52．
15．【解析】由题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
则a+2b＝9，
则9的立方根为39．
16．【解析】∵2x+1的算术平方根是0，
∴2x+1＝0，
∴2x＝﹣1，
∵y=4，
∴y＝16，
∵z是﹣27的立方根，
∴z＝﹣3，
∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，
∴2x+y+z的平方根是±12=±23．
故答案为：±23．
17．【解析】∵x2﹣25＝0，
∴x2＝25，
∴x＝±5；
∵64（y﹣1）3﹣1＝0，
∴（y﹣1）3=164，
∴y﹣1=14，
∴y=54，
当x＝5，y=54时，|x﹣4y|＝5﹣5＝0，
当x＝﹣5，y=54时，|x﹣4y|＝|﹣5﹣5|＝10．
故|x﹣4y|的值为0或10．
18．【解析】由题意得：
x-y=2x+2y-2=3，
方程组整理，得，x-y=2①x+2y=5②，
②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，
把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，
∴A=2x-y+4=2×3-1+4=9=3，
B=3y-3x=31-9=3-8=-2，
∴A+B＝3﹣2＝1，
∴A+B的平方根为：±1=±1．
19．【解析】∵2x﹣y的立方根为1，
∴2x﹣y＝1，
∵﹣3是3x+y的平方根，
∴3x+y＝9，
则2x-y=13x+y=9，
解得：x=2y=3，
∴x+y＝5，
∴x+y的平方根是±5．
20．【解析】（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴4a﹣b＝4×5﹣2＝18，
∴4a﹣b的平方根为±32．
21．【解析】∵2b+1的平方根为±3，3a+2b+1的立方根为3，
∴2b+1＝9，3a+2b+1＝27，
解得：b＝4，a＝6，
则a+2b＝6+2×4＝14，
∴a+2b的平方根为±14．
22．【解析】（1）∵5是2a﹣3的算术平方根，1﹣2a﹣b的立方根为﹣4，
∴2a﹣3＝25，1﹣2a﹣b＝﹣64，
∴a＝14，b＝37；
（2）由（1）知a＝14，b＝37，
∴3b﹣2a﹣2＝3×37﹣2×14﹣2＝81，
∴3b﹣2a﹣2的平方根为±9．
23．【解析】∵a+7的立方根是2，
∴a+7＝8，
∴a＝1，
∵一个正数b的平方根分别是5x﹣2和4﹣6x，
∴5x﹣2+4﹣6x＝0，
解得：x＝2，
∴4﹣6x＝4﹣6×2＝﹣8，
∴b＝（﹣8）2＝64，
∴3b+4a＝3×64+4×1＝196，
∴3b+4a的平方根是±14．
24．【解析】根据题意得2x﹣1＝9，y﹣3x＝﹣8，
解得：x＝5，y＝7，
∴3x+y＝3×5+7＝22．
∴3x+y的平方根为±22．
25．【解析】∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，
∴2a-1=93a+b+10=27，
解得a＝5，b＝2，
∴a+b＝7，
则a+b的算术平方根为7．