6.3.3 实数与数轴问题同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.3.3 实数与数轴问题同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 910.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-20 20:27:26 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册6.3实数与数轴问题同步练习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?安居区期中）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c
2．（2020秋?济南期中）点A在数轴上表示的数为-15，点B在数轴上表示的数为7，则A、B之间表示整数的点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．（2019秋?克东县期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣c|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
4．（2020秋?大东区期中）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤4的算术平方根是2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020秋?芝罘区期中）实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＜0 C．b＞﹣a D．a+3＞b
6．（2020秋?合肥期中）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．m＞n B．﹣m＜n C．m＞﹣n D．﹣m＞n
7．（2020秋?梁园区月考）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
8．（2020春?丛台区校级期末）如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和11，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．-11 B．3-11 C．11-3 D．6-11
9．（2020秋?南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a-3|+|b+3|的值为（ ）
A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
10．（2020?香洲区校级一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a﹣b|＜1 B．|a|＜|b|
C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．ab＜0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?盐池县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为 ．
12．（2020秋?丹东期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为 ．
13．（2020秋?青田县期末）如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是-3和1，则点C对应的实数是 ．
14．（2020秋?余杭区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合．
15．（2020秋?太仓市期中）两个实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则|a﹣b|的化简结果为 ．
16．（2020秋?杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是 ．
17．（2020秋?杨浦区校级期中）在数轴上和3的距离是3的点是 ．
18．（2020春?丛台区校级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和5．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?北仑区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②3表示的点与数 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 、点B表示的数是
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
20．（2020春?西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：-12，π，0，2，2，-3．
点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点O表示的数是 ；点C表示的数是 ；点D表示的数是 ；点E表示的数是 ．
21．（2020春?定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求|m﹣1|+m+6的值．
22．（2020?河北模拟）对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．
张皓程的解法如图所示：
（1）张皓程从第 步开始出错．
（2）请你写出正确的解答过程．
23．（2019秋?曲阳县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
24．（2019秋?光明区期末）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝ ．
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．
答案
一、选择题
1．D．2．B．3．A．4．B．5．D．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．
二、填空题
11．b．
12．b．
13．2+3．
14．4-5．
15．b﹣a．
16．2024．
17．3+3或3-3．
18．25-2．
三、解答题
19．【解析】（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为-1+12=0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有-2+x2=0，解得x＝2，
故答案为2；
（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为-1+32=1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2=1，解得y＝﹣3，
②设3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+32=1，解得z＝2-3，
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
a+b2=1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，
故答案为：﹣3，2-3，﹣3.5，5.5；
（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．
②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．
答：a的值为2或﹣2．
20．【解析】点A表示的数是-3；点B表示的数是-12；点O表示的数是0；点C表示的数是2；点D表示的数是2；点E表示的数是π．
故答案为：-3，-12，0，2，2，π．
21．【解析】（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为-2，因此点B所表示的数m＝2-2．
（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6
＝|2-2-1|+2-2+6，
＝|1-2|+8-2，
=2-1+8-2，
＝7．
22．【解析】（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，
所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，
所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c
所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；
故答案为：①；
（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，
所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，
|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c
＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c
＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c
＝2a．
23．【解析】（1）∵正方形ABCD的面积为16．
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）当S＝4时，
①若正方形ABCD向右平移，如图1，
重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．
则点A′表示﹣1+3＝2；
②若正方形ABCD向左平移，如图2，
重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，
则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．
故点A′所表示的数为﹣4或2．
24．【解析】（1）OA＝BC＝12÷3＝4，
故答案为：4；
（2）当S＝4时，
①若正方形OABC平移后得图2，
重叠部分中AO′＝4÷3=43，AA′＝4-43=83．
故答案为：83；
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，
因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，
故点A′所表示的数6或2．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?安居区期中）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c
2．（2020秋?济南期中）点A在数轴上表示的数为-15，点B在数轴上表示的数为7，则A、B之间表示整数的点有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．（2019秋?克东县期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|a﹣c|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
4．（2020秋?大东区期中）下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②﹣a2没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤4的算术平方根是2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020秋?芝罘区期中）实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＜0 C．b＞﹣a D．a+3＞b
6．（2020秋?合肥期中）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．m＞n B．﹣m＜n C．m＞﹣n D．﹣m＞n
7．（2020秋?梁园区月考）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2020对应的字是（ ）
A．振 B．兴 C．中 D．华
8．（2020春?丛台区校级期末）如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和11，且点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．-11 B．3-11 C．11-3 D．6-11
9．（2020秋?南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a-3|+|b+3|的值为（ ）
A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
10．（2020?香洲区校级一模）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a﹣b|＜1 B．|a|＜|b|
C．|a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D．ab＜0
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?盐池县期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为 ．
12．（2020秋?丹东期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简：|b﹣a|﹣|a|的结果为 ．
13．（2020秋?青田县期末）如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是-3和1，则点C对应的实数是 ．
14．（2020秋?余杭区期中）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合．
15．（2020秋?太仓市期中）两个实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则|a﹣b|的化简结果为 ．
16．（2020秋?杏花岭区校级期中）如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是 ．
17．（2020秋?杨浦区校级期中）在数轴上和3的距离是3的点是 ．
18．（2020春?丛台区校级期中）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和5．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋?北仑区期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）
（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②3表示的点与数 表示的点重合；
③若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 、点B表示的数是
（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．
20．（2020春?西乡塘区校级月考）如图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来．请在每个字母后面的空格填写对应的实数：-12，π，0，2，2，-3．
点A表示的数是 ；点B表示的数是 ；点O表示的数是 ；点C表示的数是 ；点D表示的数是 ；点E表示的数是 ．
21．（2020春?定州市校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值．
（2）求|m﹣1|+m+6的值．
22．（2020?河北模拟）对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．
张皓程的解法如图所示：
（1）张皓程从第 步开始出错．
（2）请你写出正确的解答过程．
23．（2019秋?曲阳县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．
（1）数轴上点B表示的数为 ；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；
24．（2019秋?光明区期末）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝ ．
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．
答案
一、选择题
1．D．2．B．3．A．4．B．5．D．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．
二、填空题
11．b．
12．b．
13．2+3．
14．4-5．
15．b﹣a．
16．2024．
17．3+3或3-3．
18．25-2．
三、解答题
19．【解析】（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为-1+12=0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有-2+x2=0，解得x＝2，
故答案为2；
（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为-1+32=1，
①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2=1，解得y＝﹣3，
②设3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+32=1，解得z＝2-3，
③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
a+b2=1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，
故答案为：﹣3，2-3，﹣3.5，5.5；
（3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．
②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．
答：a的值为2或﹣2．
20．【解析】点A表示的数是-3；点B表示的数是-12；点O表示的数是0；点C表示的数是2；点D表示的数是2；点E表示的数是π．
故答案为：-3，-12，0，2，2，π．
21．【解析】（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为-2，因此点B所表示的数m＝2-2．
（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6
＝|2-2-1|+2-2+6，
＝|1-2|+8-2，
=2-1+8-2，
＝7．
22．【解析】（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，
所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，
所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c
所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；
故答案为：①；
（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，
所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，
|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c
＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c
＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c
＝2a．
23．【解析】（1）∵正方形ABCD的面积为16．
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）当S＝4时，
①若正方形ABCD向右平移，如图1，
重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．
则点A′表示﹣1+3＝2；
②若正方形ABCD向左平移，如图2，
重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，
则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．
故点A′所表示的数为﹣4或2．
24．【解析】（1）OA＝BC＝12÷3＝4，
故答案为：4；
（2）当S＝4时，
①若正方形OABC平移后得图2，
重叠部分中AO′＝4÷3=43，AA′＝4-43=83．
故答案为：83；
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，
因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，
故点A′所表示的数6或2．