6.3.2 实数的运算与解方程同步练习（含解析）

人教版七年级数学下册6.3实数的运算与解方程
同步练习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共25小题）
1．（2020秋?香坊区期末）计算：
（1）25+3-27+214；
（2）22-|2-1|．
2．（2020秋?松北区期末）计算：
（1）3-64-|2-5|-(-3)2+25；
（2）35-|6-5|．
3．（2020秋?道里区期末）计算：
（1）16-3-27+49；
（2）|2-3|+(-5)2-3．
4．（2020秋?禅城区期末）计算：（6-215）×3-612．
5．（2020秋?中原区校级月考）计算：32-3-27-(-23)2+|1-2|．
6．（2020秋?崇川区校级月考）已知a，b为实数，且1+a-(b-1)1-b=0，求a2020﹣b2021的值．
7．（2020秋?龙岗区校级期中）计算下列各题：
（1）（-32）2×(-2)2+12×3-125-（﹣5）3×30.008；
（2）（3+32-6）（3-32-6）．
8．（2020春?越秀区校级月考）计算：
（1）36-327+(-2)2-214；
（2）|3-2|-4-（3-3）．
9．（2020春?越秀区校级期中）（1）364-|3-3|+36；
（2）计算2(2-3)-|22-3|+(-3)2．
10．（2020秋?锦江区校级月考）计算
（1）计算：16+3-64-(-3)2+|3-1|；
（2）解方程：18﹣2x2＝0；
（3）解方程：（x+1）3+27＝0．
（4）计算：（312-213）÷23．
11．（2020春?越秀区校级期中）已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．
12．（2020春?中山区期末）定义：等号两边都是整式，只含有?个未知数，且未知数的最高次数是2的?程，叫做?元?次?程．
如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是?元?次?程．根据平?根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的?元?次?程转化为?元?次?程求解．
如：解?程x2＝9的思路是：由x＝±9，可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解?程（x﹣2）2＝4．
解：∵x﹣2＝±4，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝　 　．
∴x1＝4，x2＝　 　．
（2）解?程：（3x﹣1）2﹣25＝0．
13．（2020秋?姑苏区期中）求下列式子中x的值
（1）5x2＝10．
（2）（x+4）2＝8．
14．（2020秋?常州期中）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣9＝0；
（2）（2x+1）2＝81．
15．（2020秋?和平区校级月考）解方程：16（x﹣1）2﹣9＝0．
16．（2020春?曹县期末）已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算术平方根是6，求4y﹣3的平方根．
17．（2020秋?工业园区校级月考）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）3x3+4＝﹣20．
18．（2020秋?鼓楼区校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）2＝81；
（2）8x3+27＝0．
19．（2020秋?双流区校级月考）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．
20．（2020秋?沙坪坝区校级月考）解方程：
（1）4（x﹣1）2＝25；
（2）2（x+2）3＝1024．
21．（2020秋?青羊区校级月考）解方程．
（1）（x﹣2）2＝9．
（2）3x3﹣81＝0．
22．（2020秋?灞桥区校级月考）解方程
（1）4（3x+1）2＝1；
（2）（x+2）3+1＝0．
23．（2020秋?武侯区校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）3＝﹣27．
（2）3（x﹣2）2＝12．
24．（2020春?江夏区月考）求下列各式中的x．
（1）3x2﹣15＝0；
（2）2（x﹣1）3＝﹣54；
25．（2020春?海淀区校级期末）已知正实数x的平方根是n和n+a．
（1）当a＝6时，求n；
（2）若n2x2+（n+a）2x2＝10，求x的值．
答案
一．解答题（共25小题）
1．【解析】（1）25+3-27+214
＝5+（﹣3）+32
＝2+32
=72．
（2）22-|2-1|
＝22-2+1
=2+1．
2．【解析】（1）3-64-|2-5|-(-3)2+25
＝﹣4-5+2﹣3+25
=5-5．
（2）35-|6-5|
＝35-6+5
＝45-6．
3．【解析】（1）原式＝4+3+7
＝14；
（2）原式=3-2+5-3
＝5-2．
4．【解析】原式=6×3-215×3-6×22
＝32-65-32
＝﹣65．
5．【解析】原式＝42+3-23+2-1
=52+43．
6．【解析】∵1+a-(b-1)1-b=0，
∴1+a+（1﹣b）1-b=0，
∵1﹣b≥0，1+a≥0，
∴1+a＝0，1﹣b＝0，
解得a＝﹣1，b＝1，
∴a2020﹣b2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．
7．【解析】（1）原式=94×2+12×（﹣5）+125×0.2
=92-52+25
＝27；
（2）原式＝[（3-6）+32][（3-6）﹣32]
＝（3-6）2﹣（32）2
=3+6-218-18
=-9-62．
8．【解析】（1）原式＝6﹣3+2-32
＝3.5；
（2）原式＝2-3-2﹣3+3
＝﹣3．
9．【解析】（1）原式＝4﹣（3-3）+6，
＝4﹣3+3+6，
＝7+3；
（2）原式＝2﹣32-（3﹣22）+3，
＝2﹣32-3+22+3，
＝2-2．
10．【解析】（1）16+3-64-(-3)2+|3-1|
＝4+（﹣4）﹣3+3-1
=3-4．
（2）∵18﹣2x2＝0，
∴2x2＝18，
∴x2＝9，
解得x1＝﹣3，x2＝3．
（3）∵（x+1）3+27＝0，
∴（x+1）3＝﹣27，
∴x+1＝﹣3，
解得x＝﹣4．
（4）（312-213）÷23
＝312÷23-213÷23
＝3-13
=83．
11．【解析】2（x﹣2）2＝8，
（x﹣2）2＝4，
x-2=±4，
x﹣2＝±2，
x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
解得x＝4或x＝0．
12．【解析】（1）∵x﹣2＝±4，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．
∴x1＝4，x2＝0．
（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0
∴（3x﹣1）2＝25，
∴3x﹣1＝±25，
∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．
∴x1＝2，x2=-43．
故答案为：﹣2，0．
13．【解析】（1）两边都除以5，得x2＝2，
开方，得x＝±2；
（2）开方，得x+4＝±22，
解得x＝﹣4+22或x＝﹣4﹣22．
14．【解析】（1）4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2=94，
x＝±32；
（2）∵（2x+1）2＝81，
∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，
解得：x1＝4，x2＝﹣5．
15．【解析】∵16（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2=916，
∴x﹣1=±34，
∴x1=74，x2=14．
16．【解析】∵6（x+4）3+48＝0，
∴（x+4）3＝﹣8，
∴x+4＝﹣2，
∴x＝﹣6；
∵x+2y的算术平方根是6，
∴x+2y＝36，
∴﹣6+2y＝36，
∴y＝21，
∴4y﹣3＝4×21﹣3＝81，
∴4y﹣3的平方根是9或﹣9．
17．【解析】（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，
2（x﹣1）2＝18，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
解得x＝4或﹣2；
（2）3x3+4＝﹣20，
3x3＝﹣24，
x3＝﹣8，
解得x＝﹣2．
18．【解析】（1）（x﹣1）2＝81，
x﹣1＝±9，
解得x＝10或﹣8；
（2）8x3+27＝0，
8x3＝﹣27，
x3=-278，
解得x=-32．
19．【解析】（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，
2（x﹣1）2＝50，
（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
解得x＝﹣4或6；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
解得x＝﹣1．
20．【解析】（1）4（x﹣1）2＝25，
x-1=±52，
x1＝3.5，x2＝﹣1.5；
（2）2（x+2）3＝1024，
x+2＝8，
x＝6．
21．【解析】（1）（x﹣2）2＝9．
x﹣2＝±3，
x1＝5，x2＝﹣1．
（2）3x3﹣81＝0，
3x3＝81，
x3＝27，
x＝3．
22．【解析】（1）4（3x+1）2＝1，
（3x+1）2=14，
3x+1=±12，
3x+1=12或3x+1=-12，
解得x=-16或-12．
（2）（x+2）3+1＝0，
（x+2）3＝﹣1，
x+2＝﹣1，
解得x＝﹣3．
23．【解析】（1）（x﹣1）3＝﹣27，
则x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2；
（2）3（x﹣2）2＝12
则（x﹣2）2＝4，
故x﹣2＝±2，
解得：x1＝4，x2＝0．
24．【解析】（1）3x2﹣15＝0，
3x2＝15，
x2＝5，
x＝±5；
（2）2（x﹣1）3＝﹣54，
（x﹣1）3＝﹣27，
x﹣1＝﹣3，
x＝﹣2．
25．【解析】（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴n+n+a＝0，
∵a＝6，
∴2n+6＝0
∴n＝﹣3；
（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，
∴（n+a）2＝x，n2＝x，
∵n2x2+（n+a）2x2＝10，
∴x3+x3＝10，
∴x3＝5，
∵x＞0，
∴x=35