安徽省六安市示范高中2021届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题 Word版含答案

2021年六安市省示范高中高三教学质量检测
文科数学试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知命题，，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，C在抛物线上，且到焦点距离为5，则的面积为（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 六安市新建的广播电视发射塔计划于2021年3月竣工，它被誉为六安的“东方明珠塔”，是一个集发射和接收信号、应急指挥、旅游休闲于一体的多功能文化景观塔．发射塔总体高度308米，主要由塔座、塔身、塔楼、桅杆四部分组成．其塔身是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图1），它的最小口径为2r米，在最小口径上方h米处的口径为4r米，若某同学在平面直角坐标系中绘制出了该双曲线（如图2），则其渐近线的方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 设等差数列的前n项和为，公差且，则取得最小值时，n的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或5
10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，这是一个伟大创举.其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．下面的程序框图体现了该算法的主要过程，若输入，，时，则输出的结果为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 已知，直线，P为l上的动点，过点Р作的切线PA，PB，切点为A，B，则最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
12. 已知函数，．对于任意，且，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.
13. 已知两个单位向量与夹角为，则__________．
14. 若实数x，y满足，则的最大值为__________．
15. 已知，为偶函数，若曲线在点处切线方程为，则__________．
16. 图，在中，，垂足为D，，垂足为E．现将沿AD折起，使得，若三棱锥外接球的球心为О，半径为1，则面积的最大值为___________．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17. 从下列①②③选项中，选择其中一个作为条件进行解答：
①已知数列的前n项和；
②已知数列是等比数列，，；
③已知数列中，，且对任意的正整数m，n都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前2021项的和．
18. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
.
19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD．，，，E是PD的中点．
（1）证明：平面PBC；
（2）若，求三棱锥的体积．
20. 为积极响应国家对垃圾分类处理的号召，增强市民的环保意识，加快城市生态文明的建设，某市决定在A，B，C三个社区进行垃圾分类回收试点，现准备建造一座垃圾处理站D，集中处理三个社区的湿垃圾．如图，已知千米，千米，，．
（1）求垃圾处理站D与社区A之间距离；
（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米元（）．
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；
方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．
21. 已知函数，
（1）若，的极大值是，求a的值；
（2）若，在上存在唯一零点，求b的值．
22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
2021年六安市省示范高中高三教学质量检测
文科数学试题 答案
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号等填写在答题卡和答题卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4. 已知命题，，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 已知，，C在抛物线上，且到焦点距离为5，则的面积为（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【答案】A
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8. 六安市新建的广播电视发射塔计划于2021年3月竣工，它被誉为六安的“东方明珠塔”，是一个集发射和接收信号、应急指挥、旅游休闲于一体的多功能文化景观塔．发射塔总体高度308米，主要由塔座、塔身、塔楼、桅杆四部分组成．其塔身是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图1），它的最小口径为2r米，在最小口径上方h米处的口径为4r米，若某同学在平面直角坐标系中绘制出了该双曲线（如图2），则其渐近线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 设等差数列的前n项和为，公差且，则取得最小值时，n的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 4或5
【答案】C
10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，这是一个伟大创举.其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．下面的程序框图体现了该算法的主要过程，若输入，，时，则输出的结果为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
11. 已知，直线，P为l上的动点，过点Р作的切线PA，PB，切点为A，B，则最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
12. 已知函数，．对于任意，且，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.
13. 已知两个单位向量与夹角为，则__________．
【答案】
14. 若实数x，y满足，则的最大值为__________．
【答案】
15. 已知，为偶函数，若曲线在点处切线方程为，则__________．
【答案】3
16. 图，在中，，垂足为D，，垂足为E．现将沿AD折起，使得，若三棱锥外接球的球心为О，半径为1，则面积的最大值为___________．
【答案】
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17. 从下列①②③选项中，选择其中一个作为条件进行解答：
①已知数列的前n项和；
②已知数列是等比数列，，；
③已知数列中，，且对任意的正整数m，n都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前2021项的和．
【答案】（1）条件选择见解析；；（2）.
18. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
【答案】（1）；（2）.
19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD．，，，E是PD的中点．
（1）证明：平面PBC；
（2）若，求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 为积极响应国家对垃圾分类处理的号召，增强市民的环保意识，加快城市生态文明的建设，某市决定在A，B，C三个社区进行垃圾分类回收试点，现准备建造一座垃圾处理站D，集中处理三个社区的湿垃圾．如图，已知千米，千米，，．
（1）求垃圾处理站D与社区A之间距离；
（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米元（）．
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；
方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．
【答案】（1）2千米；（2）当时，方案一，方案二一样合算；当时，方案二合算；当时，方案一合算.
21. 已知函数，
（1）若，的极大值是，求a的值；
（2）若，在上存在唯一零点，求b的值．
【答案】（1）；（2）．
22. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
【答案】（1）；（2）证明见解析.