2020-2021学年九年级数学人教版下册第二十七章《相似》综合练习题（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学人教版下册第二十七章《相似》综合练习题（word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 515.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-21 09:30:20 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章
相似
综合练习题2
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点，则面积的最小值为（ ）
A．2
B．2.5
C．
D．
2．如图，AB是的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设的半径为r，弦AB的长为a，，则弦DE的长（ ）
A．与r，a，m的值均有关
B．只与r，a的值有关
C．只与r，m的值有关
D．只与a，m的值有关：
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（1，1）
C．（﹣4，2）
D．（4，﹣2）
4．点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（
）
A．
B．
C．＋1
D．－1
5．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'
处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC
＝
，EN
＝，则OD的长为（
）
A．
B．1
C．
D．
6．如图，矩形ABCD中，AD=2,
AB=4,
AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为E，EG⊥CD，垂足为点G，则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE=AF；④；⑤，其中正确的的结论有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．如图，已知A点的坐标为（﹣2，0），⊙B的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，若C是⊙B上的一个动点，射线AC与y轴交于点D（0，b），则b的取值范围是（ ）
A．
B．b＜0
C．﹣2≤b≤0
D．﹣2＜b＜0
8．如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=AE；②∠AEB=
135°；③=1：2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
9．如图，直角三角形ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是角平分线．下列结论中：①AE＝3；②AF＝3；③DF＝2；④DE//AB．正确结论是（
）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为_________．
12．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m．
13．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AB边上一动点，把△ADP沿DP折叠得△，射线交直线AB于点Q点．
（1）当Q点和B点重合时，PQ长为___________；
（2）当△为等腰三角形时，DQ长为____________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若，则点C的坐标是_____．
15．如图，在巾，，，，为对角线、的交点，是一条过点且绕点旋转的动直线，过点作于点．则点到直线的距离的最小值为________．
三、解答题
16．如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．连与相交于点F，，若，求的值．
17．锐角中，，，两动点M，N分别在边，上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为x，正方形与公共部分的面积为
（1）中边上高_______；
（2）当恰好落在边上时，求x的值（如图1）；
（3）当在外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
18．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作轴的垂线，交抛物线于点E，交轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，求点D的坐标．
（3）当m为何值时，△CDE是等腰三角形．
（4）连接BC，当∠EAD＝∠OCB时，请直接写出此时点D的坐标．
19．如果三角形的两个内角与满足=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点，以A为顶点的抛物线过点C．动点P从点A出发，沿线段向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段向点D运动．点的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作交于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作于F，交抛物线于点G，当t为何值时，的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点A的坐标为，点B的横坐标为6．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连结，求的面积；
（3）若点C在x轴上，D点在坐标平面内，是否存在点C，使得以为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点D的坐标；求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；
（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；
（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
23．如图1，两等腰直角三角形和有一条边与在同一直线上，，．设，点在线段上，．
（1）当时，
；
（2）如图2，当时，绕点逆时针旋转，求的值；
（3）如图3，当时，绕点逆时针旋转度，原题中其它条件不变．请直接写出的值（用含的代数式表示）
【参考答案】
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．A
10．B
11．
12．3
13．
或
14．()
15．
16．．
17．（1）3；（2）；（3）．；当时，y有最大值，最大值是3．
18．（1）；（2）；（3）m＝－2或－1或；（4）．
19．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=．
20．（1），；（2）当t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）或
21．（1），；（2）8；（3）（，-2）或（，2）或（5，4）或（3，4）
22．（1）1或；（2）或或；（3）；（4）．
23．（1）；（2）；（3）
第二十七章
相似
综合练习题2
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点，则面积的最小值为（ ）
A．2
B．2.5
C．
D．
2．如图，AB是的弦（非直径），点C是弦AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．设的半径为r，弦AB的长为a，，则弦DE的长（ ）
A．与r，a，m的值均有关
B．只与r，a的值有关
C．只与r，m的值有关
D．只与a，m的值有关：
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，2）
B．（1，1）
C．（﹣4，2）
D．（4，﹣2）
4．点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（
）
A．
B．
C．＋1
D．－1
5．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A'
处，得到折痕BM，且BM与EF相交于点N，若直线BA'交直线CD于点O，BC
＝
，EN
＝，则OD的长为（
）
A．
B．1
C．
D．
6．如图，矩形ABCD中，AD=2,
AB=4,
AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为E，EG⊥CD，垂足为点G，则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE=AF；④；⑤，其中正确的的结论有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．如图，已知A点的坐标为（﹣2，0），⊙B的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，若C是⊙B上的一个动点，射线AC与y轴交于点D（0，b），则b的取值范围是（ ）
A．
B．b＜0
C．﹣2≤b≤0
D．﹣2＜b＜0
8．如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=AE；②∠AEB=
135°；③=1：2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
9．如图，直角三角形ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是角平分线．下列结论中：①AE＝3；②AF＝3；③DF＝2；④DE//AB．正确结论是（
）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为_________．
12．如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m．
13．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P是AB边上一动点，把△ADP沿DP折叠得△，射线交直线AB于点Q点．
（1）当Q点和B点重合时，PQ长为___________；
（2）当△为等腰三角形时，DQ长为____________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若，则点C的坐标是_____．
15．如图，在巾，，，，为对角线、的交点，是一条过点且绕点旋转的动直线，过点作于点．则点到直线的距离的最小值为________．
三、解答题
16．如图，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．连与相交于点F，，若，求的值．
17．锐角中，，，两动点M，N分别在边，上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为x，正方形与公共部分的面积为
（1）中边上高_______；
（2）当恰好落在边上时，求x的值（如图1）；
（3）当在外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
18．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作轴的垂线，交抛物线于点E，交轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，求点D的坐标．
（3）当m为何值时，△CDE是等腰三角形．
（4）连接BC，当∠EAD＝∠OCB时，请直接写出此时点D的坐标．
19．如果三角形的两个内角与满足=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，求∠B的度数；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点，以A为顶点的抛物线过点C．动点P从点A出发，沿线段向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段向点D运动．点的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作交于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作于F，交抛物线于点G，当t为何值时，的面积最大？最大值为多少？
（3）在动点运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点A的坐标为，点B的横坐标为6．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连结，求的面积；
（3）若点C在x轴上，D点在坐标平面内，是否存在点C，使得以为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点D的坐标；求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）试探究t为何值时，△BPQ是等腰三角形；
（3）试探究t为何值时，CP＝CQ；
（4）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．
23．如图1，两等腰直角三角形和有一条边与在同一直线上，，．设，点在线段上，．
（1）当时，
；
（2）如图2，当时，绕点逆时针旋转，求的值；
（3）如图3，当时，绕点逆时针旋转度，原题中其它条件不变．请直接写出的值（用含的代数式表示）
【参考答案】
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．B
9．A
10．B
11．
12．3
13．
或
14．()
15．
16．．
17．（1）3；（2）；（3）．；当时，y有最大值，最大值是3．
18．（1）；（2）；（3）m＝－2或－1或；（4）．
19．（1）∠B=15°；（2）存在，BE=．
20．（1），；（2）当t=2时，S△ACG的最大值为1；（3）或
21．（1），；（2）8；（3）（，-2）或（，2）或（5，4）或（3，4）
22．（1）1或；（2）或或；（3）；（4）．
23．（1）；（2）；（3）