6.1.1向量的实际背景与概念跟踪练习 (含答案）

12433300111252001240790010490200 6.1.1向量的实际背景与概念跟踪练习
一．选择题
1．给出下列结论：
①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；
②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；
③数轴上向量false的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；
④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．以下说法正确的是（ ）
A．空间异面直线的夹角取值范围是false
B．直线与平面的夹角的取值范围是false
C．二面角的取值范围是false
D．向量与向量夹角的取值范围是false
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量false与false不共线，则false与false都是非零向量（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
5．下列结论正确的是( )
A．单位向量的方向相同或相反 B．对任意向量false,false总是成立的
C．false D．若false,则一定有直线false
6．下列各说法:①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量的大小与方向有关;③任意两个零向量方向相同;④模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
③若false (λ为实数)，则λ必为零．
④λ，μ为实数，若false，则false共线．
其中错误的命题的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
8．下列关于向量的描述正确的是( )
A．若向量false，false都是单位向量，则false
B．若向量false，false都是单位向量，则false
C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量
D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
9．(多选）有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
A．若false∥false，false∥false，则false∥false
B．若false，则false是三角形false的垂心
C．两个非零向量false，false，若false，则false与false共线且反向
D．若false∥false，则存在唯一实数false使得false
10．（多选）在下列结论中，正确的有（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等
11．（多选）下列命题中正确的是( )
A．单位向量的模都相等
B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C．若false与false满足false，且false与false同向,则false
D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
12．（多选）给出下列命题，其中不正确的是（ ）
A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量
B．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
C．若false (false为实数)．则false必为零
D．已知false为实数，若false，则false与false共线
二.解答题
13．老鼠由A向东北方向以false的速度逃窜,猫由B向东南方向以false的速度追.问题:猫能追上老鼠吗?为什么?
14．如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了false到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方.
（1）作出向量false，false，false（图中1个单位长度表示100m）；
（2）求向量false的模.
15．判断下列命题是否正确，请说明理由：
（1）若向量false 与false 同向，且false，则false；
（2）若向false，则false 与false的长度相等且方向相同或相反；
（3）对于任意向量false，若false 与false的方向相同，则false =false；
（4）由于false 方向不确定，故false 不与任意向量平行；
（5）向量false 与false平行，则向量false 与false方向相同或相反．
答案
1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．AD 10．BCD 11．AD 12．ACD
13．不能,【详解】
猫追不上老鼠,因为猫和老鼠跑的方向是不同的,所以猫的速度再快也追不上老鼠.
14．【详解】
解：（1）如图，false即为所求.
（2）如图，作向量false，由题意可知，四边形false是平行四边形，
∴false.
15．（1）不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
（2）不正确．由|false只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
（3）正确．因为|false，且false 与false同向，由两向量相等的条件，可得false =false
（4）不正确．依据规定：false与任意向量平行．
（5）不正确．因为向量false 与false若有一个是零向量，则其方向不定．