6.1.3相等向量与共线向量跟踪练习（含答案）

6.1.3相等向量与共线向量跟踪练习
选择题
1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若false，则false；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若false都是单位向量，则false；
③向量false与false相等．
则所有正确命题的序号是（ ）
A．① B．③
C．①③ D．①②
3．将向量false向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列关于向量的结论：
（1）若false，则false或false；
（2）向量false与false平行，则false与false的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
（4）若向量false与false同向，且false，则false．
其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
5．以下说法正确的是（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．零向量没有方向
C．共线向量又叫平行向量
D．若false和false都是单位向量，则false
6．下列命题正确的是（ ）
A．若false与false共线，false与false共线，则false与false共线
B．三个向量共面，即它们所在的直线共面
C．若false，则存在唯一的实数false，使false
D．零向量是模为false，方向任意的向量
7．下列说法错误的是（ ）
A．向量false的长度与向量false的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等
8．判断下列命题：
①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；
②若false，则false与false的方向相同或相反；
③若false且false，则false；
④若false，则false．
其中正确的命题个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（多选）若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ）
A．false共线 B．false相等
C．false模相等，方向相反 D．false模相等
10．（多选）如图所示，梯形false为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．模相等的两个向量是相等向量
B．若false，false，false分别表示false，false的面积，则false
C．两个非零向量false,false，若false，则false与false共线且反向
D．若false，则存在唯一实数false使得false
12．（多选）已知向量false是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使false共线的是( )
A．false且false
B．存在相异实数false，使false
C．false（其中实数false满足false）
D．已知梯形false．其中false
解答题
13．如图所示，O为正方形false对角线的交点，四边形false，false都是正方形，在图中所标出的向量中，
（1）分别写出与false，false相等的向量；
（2）写出与false共线的向量；
（3）写出与false模相等的向量.
14．将向量用具有同一起点O的有向线段表示.
（1）当false与false是相等向量时，判断终点M与N的位置关系；
（2）当false与false是平行向量，且false时，求向量false的长度，并判断false的方向与false的方向之间的关系.
15．如图所示是棱长为1的正三棱柱ABC?A1B1C1.
(1)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出与向量false相等的向量；
(2)在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，举出向量false的相反向量；
(3)若E是BB1的中点，举出与向量false平行的向量．
答案
1．B 2．A 3．A 4．D 5． C 6．D 7．D 8．B .9．ACD 10．BD 11．BC 12．AB
13．解：（1）false，false.
（2）与false共线的向量有false，false，false.
（3）与false模相等的向量有false，false，false，false，false，false，false.
.14．【详解】
解：（1）M与N重合.
（2）①当false与false同向时，如图（1），false，false与false方向相反；
②当false与false反向时，如图（2），false，false与false方向相同.
15．【详解】
(1)由正三棱柱的结构特征知与相等的向量只有向量.
(2)向量的相反向量为，.
(3)取AA1的中点F，连接B1F，
则，，都是与平行的向量．