北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 测试卷（word版含答案）

北师大版八年级数学下学期第三章测试卷
[时间:120分钟　满分:120分]
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.在以下现象中,属于平移的是
(　　)
①在荡秋千的小朋友的运动;②坐观光电梯上升的过程;③钟面上秒针的运动;④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
2.下面图形中,是中心对称图形的是
(　　)
3.在平面直角坐标系中,将点A(1,3)向右平移3个单位长度,得到的点A'的坐标为
(　　)
A.(4,3)
B.(-2,3)
C.(1,6)
D.(1,0)
4.如图所示的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
(　　)
5.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转130°得到△AB'C',连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为(　　)
A.75°
B.85°
C.95°
D.105°
6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE.
下列结论一定正确的是
(　　)
A.BC=BD
B.AB⊥BE
C.AC=DE
D.∠A=∠EBC
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则内部五个小直角三角形的周长的和为　　　　.?
8.A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),若将线段AB平移得到A1B1,点A1,B1的坐标分别为(1,a),(b,6),则ba=　　　　.?
9.如图,直径为2
cm的圆O1平移3
cm得到圆O2,则图中阴影部分的面积为　　　cm2.?
10.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为　　　　.?
11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有糟的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E在槽中滑动.若∠BDE=84°,则∠AOB的度数是　　　　°.?
12.把一副三角尺按图所示放置,把△DCE绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(0°<α<180°),若要使得△DCE中有一条边所在的直线与AB垂直,则α=　　　　　　度.?
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转45°后得到△A'B'C,若∠A=50°,∠B'=100°,求
∠BCA'的度数.
(2)下列图形中,是中心对称图形的有哪些?
①线段;②角;③等腰三角形;④等边三角形;⑤长方形;⑥圆.
14.已知点P(x,y)的坐标满足方程(x+3)2+=0,分别求点P关于x轴,y轴以及原点的对称点的坐标.
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4).
(1)AB的长等于　　　　;?
(2)画出将△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出此时点A1的坐标;
(3)画出将△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出此时点C2的坐标.
16.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(1,-2),C(2,2),△ABC内有一点P(m,n)经过平移后的对应点为P1(m-1,n+2),将△ABC做同样平移得到△A1B1C1.
(1)画出△A1B1C1,并写出A1,B1,C1三点的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
17.如图,在4×3的正方形网格中,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在如图所示的正方形网格中分别设计出符合要求的图案(要求:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同).
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与点A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
19.如图,△ABC是等边三角形,△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD'重合.
(1)旋转中心是　　　　,旋转角度是　　　　度;?
(2)连接DD',求证:△BDD'为等边三角形.
20.将一副三角尺按图①拼接,固定三角尺ADC(∠ACD=30°),将三角尺ABC(∠ACB=45°)绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC'.
(1)如图②,当∠CAC'=15°时,请你判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图③,当∠CAC'为多少度时,能使CD∥BC'?试说明理由.(提示:延长BA交CD于点E)
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.将两个全等的含30°角的三角尺按图?的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°.
(1)固定三角尺A1B1C,然后将三角尺ABC绕点C按顺时针方向旋转至图?的位置,AB与A1C,A1B1分别交于点D,E,AC与A1B1交于点F.
①当旋转角等于20°时,∠BCB1=　　　　度;?
②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.
(2)将图?中的三角尺ABC绕点C按顺时针方向旋转至图?的位置,使AB∥CB1,AB与A1C交于点D,试说明:A1D=CD.
22.如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
六、(本大题共12分)
23.课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图?,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到点E,使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2[感悟]解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
解决问题:
(1)如图?,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;
②若∠A=90°,探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.
问题拓展:
(2)如图?,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°的角,角的两边分别交AB,AC于E,F两点,连接EF,探索线段BE,CF,EF之间的数量关系,并加以证明.
答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.D
6.D
7.30
8.1
9.6
10.10
11.28
12.15或60或105
13.解:(1)由旋转的性质可知∠B=∠B'=100°,∠ACA'=45°.
∵∠A=50°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-100°=30°,
∴∠BCA'=∠ACB+∠ACA'=75°.
(2)是中心对称图形的有:①⑤⑥.
14.解:由题意,得x+3=0,y+4=0,
解得x=-3,y=-4,
∴点P的坐标为(-3,-4),
∴点P关于x轴,y轴以及原点的对称点的坐标分别为(-3,4),(3,-4),(3,4).
15.解:(1)
(2)如图,△A1B1C1即为所求,此时点A1的坐标为(2,-1).
(3)如图,△A2B2C2即为所求,此时点C2的坐标为(-5,-3).
16.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(-4,3),B1(0,0),C1(1,4).
(2)△A1B1C1的面积为4×5-×1×4-×1×5-×3×4=20-2--6=.
17.解:答案不唯一,如图所示.
18.解:(1)证明:由题意可知CD=CE,∠DCE=90°,∴∠ACB=∠DCE.
∵∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD与△BCE中,∵AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°.
由(1)可知,△ACD≌△BCE,∴∠CBE=∠A=45°,AD=BE.
∵AD=BF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE==67.5°.
19.解:(1)点B　60
(2)证明:由旋转的性质知∠DBD'=60°,BD=BD',
∴△BDD'为等边三角形.
20.解:(1)AB∥CD.理由如下:
∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45°-15°=30°,
∴∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.
(2)当∠CAC'=75°时,能使CD∥BC'.理由如下:
如图所示,延长BA交CD于点E.
∵CD∥BC',∴∠B+∠AEC=180°.
∵∠B=90°,∴∠AEC=90°.
∵∠C=30°,∴∠CAE=60°,
∴∠C'AC=180°-(∠CAE+∠BAC')=180°-105°=75°.
21.解:(1)①由旋转的性质得∠ACA1=20°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°,
∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1=70°+90°=160°.
故答案为160.
②当旋转角等于30°时,AB与A1B1垂直.理由:∵AB⊥A1B1,
∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°,
∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°,∴旋转角为30°.
(2)∵AB∥CB1,
∴∠ADC=180°-∠A1CB1=180°-90°=90°.
又∵∠BAC=30°,∴CD=AC.
由旋转的性质得A1C=AC,
∴CD=A1C,∴A1D=CD.
22.解:(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形.
(2)当α=150°时,△AOD是直角三角形.
理由:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,
∴△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°.
∵△COD是等边三角形,∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°,
即△AOD是直角三角形.
(3)分三种情况讨论:
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,
∴∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=180°-(190°-α+α-60°)=50°.
①若OA=AD,则∠AOD=∠ADO,
∴190°-α=α-60°,
∴α=125°;
②若OA=OD,则∠OAD=∠ADO,
∴α-60°=50°,
∴α=110°;
③若OD=AD,则∠OAD=∠AOD,
∴190°-α=50°,
解得α=140°.
综上所述,当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.
23.解:(1)①证明:如图?,延长ED到点G,使GD=ED,连接GF,GC.
又∵DE⊥DF,∴EF=GF.
∵D是BC边的中点,∴BD=CD.
在△BDE和△CDG中,∵ED=GD,∠BDE=∠CDG,BD=CD,
∴△BDE≌△CDG(SAS),∴BE=CG.
∵CG+CF>GF,
∴BE+CF>EF.
②线段BE,CF,EF之间的等量关系为BE2+CF2=EF2.
证明:∵∠A=90°,∴∠B+∠ACB=90°.
由①可得,△BDE≌△CDG,EF=GF,BE=CG,
∴∠B=∠GCD,
∴∠GCD+∠ACB=90°,即∠GCF=90°.
∵在Rt△CFG中,CF2+CG2=GF2,
∴BE2+CF2=EF2.
(2)线段BE,CF,EF之间的数量关系为EF=BE+CF.
证明:如图?,延长AC到点G,使CG=BE.
∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCG=180°,
∴∠B=∠DCG.
在△BDE和△CDG中,∵BE=CG,∠B=∠DCG,BD=CD,
∴△BDE≌△CDG(SAS),
∴DE=DG,∠BDE=∠CDG.
∵∠BDC=120°,∠EDF=60°,
∴∠BDE+∠CDF=60°,
∴∠CDG+∠CDF=60°,
∴∠EDF=∠GDF.
在△EDF和△GDF中,∵DE=DG,∠EDF=∠GDF,DF=DF,
∴△EDF≌△GDF(SAS),
∴EF=GF.
∵GF=CG+CF,∴EF=BE+CF.