2020-2021湘教版七下 1.1建立二元一次方程组 （Word版 含解析）

湘教版七年级下册+第一章二元一次方程组+1.1建立二元一次方程组+练习三解二元一次方程
一．选择题（共20小题）
1．方程false的正整数解的个数是false　　false
A．4 B．5 C．6 D．7
2．方程false和false的公共解是false　　false
A．false B．false C．false D．false
3．将方程false变形，用含false的代数式表示false，那么false等于false　　false
A．false B．false C．false D．false
4．已知方程false，用含false的式子表示false正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
5．已知方程false，把它变形为用含false的代数式表示false，正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
6．由false得到用false的代数式表示false的式子为false　　false
A．false B．false C．false D．false
7．由false可以得到用false表示false的式子为false　　false
A．false B．false C．false D．false
8．方程false的正整数解的个数是false　　false
A．4 B．3 C．2 D．1
9．把方程false改写成用含false的式子表示false的形式正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
10．二元一次方程false的一个解是false　　false
A．false B．false C．false D．false
11．已知方程false，当false时false，那么false为false　　false
A．false B．false C．false D．false
12．已知方程false，用含false的代数式表示false　　false
A．false B．false C．false D．false
13．已知false，用false表示false，得false　　false
A．false B．false C．false D．false
14．二元一次方程false正整数解的个数是false　　false
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
15．下列各组数中，不是二元一次方程false的解是false　　false
A．false B．false C．false D．false
16．由false可以得到用false表示false的式子为false　　false
A．false B．false C．false D．false
17．二元一次方程false的所有正整数解有false　　false
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．二元一次方程false的一个解为false　　false
A．false B．false C．false D．false
19．方程false，用含false的代数式表示false为false　　false
A．false B．false C．false D．false
20．将方程false变形为用false的代数式表示false的结果为false　　false
A．false B．false C．false D．false
二．填空题（共5小题）
21．已知方程false，用含false的代数式表示false，则false　　．
22．在二元一次方程false中，当false时，false　 　．
23．已知方程false，用false的代数式表示false为　 　．
24．方程false，用false的代数式表示false，则false　　．
25．如果把方程false写成用含false的代数式表示false的形式，那么false　　．
三．解答题（共5小题）
26．求方程false的所有正整数解．
27．已知二元一次方程false
（1） 直接写出它所有的正整数解；
（2） 请你写出一个二元一次方程， 使它与已知方程组成的方程组的解为false．
28．在关于false、false的二元一次方程false中，当false时，false；当false时，false．
（1）求false、false的值；
（2）当false时，求false的值．
29．阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子false与“false”是不相等的false，false均为整数），但当false，false取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“false”成立的数对“false，false”叫做“好数对”，记作false，false，例如，当false时，有false成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作false，false
解答下列问题：
（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
（2）求“好数对” false，false中false的值；
（3）请再写出一对上述未出现的“好数对” false　　，　　false；
（4）对于“好数对” false，false，如果false为整数），则false　　（用含false的代数式表示）．
30．已知甲种物品每个重false，乙种物品每个重false，现有甲种物品false个，乙种物品false个，共重false．
（1）列出关于false，false的二元一次方程；
（2）若false，则false　　．
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有　　个．
湘教版七年级下册+第一章二元一次方程组+1.1建立二元一次方程组+练习三解二元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．方程false的正整数解的个数是false　　false
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】将false看做已知数求出false，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程false，
解得：false，
当false时，false；当false时，false；当false时，false；当false时，false；当false时，false；
则方程的正整数解有5对．
故选：false．
【点评】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是将false看做已知数求出false．
2．方程false和false的公共解是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：联立得：false，
①false②得：false，
解得：false，
把false代入①得：false，
则方程组的解为false，
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，两方程的公共解即为联立组成方程组的解．
3．将方程false变形，用含false的代数式表示false，那么false等于false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】将false移到方程右边即可．
【解答】解：方程false，
移项得：false．
故选：false．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含false的式子表示false的形式．
4．已知方程false，用含false的式子表示false正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】将false移到方程右边，两边再同时除false即可．
【解答】解：方程false，
移项得：false，
解得：false．
故选：false．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含false的式子表示false的形式．
5．已知方程false，把它变形为用含false的代数式表示false，正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把false看做已知数求出false即可．
【解答】解：方程false，
解得：false，
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将false看做已知数求出false．
6．由false得到用false的代数式表示false的式子为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把false看做已知数求出false即可．
【解答】解：方程false，
解得：false．
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将false看做已知数求出false．
7．由false可以得到用false表示false的式子为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把false看做已知数求出false即可．
【解答】解：方程false，
移项得：false，
解得：false．
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
8．方程false的正整数解的个数是false　　false
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由于二元一次方程false中false的系数是1，可先用含false的代数式表示false，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数false代入，算出对应的false的值，再把false代入，再算出对应的false的值，依此可以求出结果．
【解答】解：false，
false，
false、false都是正整数，
false时，false；
false时，false；
false时，false．
false二元一次方程false的正整数解共有3对．
故选：false．
【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意最小的正整数是1．
9．把方程false改写成用含false的式子表示false的形式正确的是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】将false看做常数移项求出false即可得．
【解答】解：由false知false，即false，
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将false看做已知数求出false．
10．二元一次方程false的一个解是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把false看做已知数表示出false，即可确定出方程的一个解．
【解答】解：方程false，
变形得：false，
当false时，false，
则方程false的一个解为false，
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
11．已知方程false，当false时false，那么false为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把false与false的值代入方程计算即可求出false的值．
【解答】解：把false，false代入方程得：false，
移项合并得：false，
解得：false，
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．已知方程false，用含false的代数式表示false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把含false的项放到方程左边，移项即可．
【解答】解：false，
移项、得false．
故选：false．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含false的式子表示false的形式．
13．已知false，用false表示false，得false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把false看做已知数求出false即可．
【解答】解：方程false，
移项得：false，
解得：false．
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将false看做已知数求出false．
14．二元一次方程false正整数解的个数是false　　false
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【分析】要求二元一次方程false的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．
【解答】解：由已知，得false．
要使false，false都是正整数，必须满足false是2的倍数且false是正数．
根据以上两个条件可知，合适的false值只能是false，3，
相应的false，2．
所以有2组，分别为false，false．
故选：false．
【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值．
15．下列各组数中，不是二元一次方程false的解是false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】把各项中false与false的值代入方程检验即可．
【解答】解：false、把false代入方程得：左边false，右边false，左边false右边，不符合题意；
false、把false代入方程得：左边false，右边false，左边false右边，符合题意；
false、把false代入方程得：左边false，右边false，左边false右边，不符合题意；
false、把false代入方程得：左边false，右边false，左边false右边，不符合题意，
故选：false．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16．由false可以得到用false表示false的式子为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】移项、系数化为1，据此由false可以得到用false表示false的式子即可．
【解答】解：移项，可得：false，
系数化为1，可得：false．
故选：false．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．二元一次方程false的所有正整数解有false　　false
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把false看做已知数求出false，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程false，
解得：false，
当false时，false；false时，false；false时，false；false时，false，
则方程的正整数解为4个，
故选：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将false看做已知数求出false．
18．二元一次方程false的一个解为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】根据题目给出的解，代入二元一次方程即可求解．
【解答】解：false，
false，
false选项false：当false时，false，代入false，不成立，
选项false：当false时，false，代入false，成立，
选项false：当false时，false，代入false，不成立，
选项false：当false时，false，代入false，不成立，
故选：false．
【点评】本题考查了解二元一次方程，本题的解题关键是把题目给出的解代入二元一次方程即可得出答案．
19．方程false，用含false的代数式表示false为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】先移项，再方程两边都除以false即可．
【解答】解：false，
false，
方程两边都除以false得：false，
故选：false．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20．将方程false变形为用false的代数式表示false的结果为false　　false
A．false B．false C．false D．false
【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出false即可．
【解答】解：由方程false移项可得false，即false．
故选：false．
【点评】本题主要考查二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．
二．填空题（共5小题）
21．已知方程false，用含false的代数式表示false，则false　false　．
【分析】把false看做已知数求出false即可．
【解答】解：方程false，
移项得：false，
解得：false．
故答案为：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．在二元一次方程false中，当false时，false　2　．
【分析】把false看做已知数，求出false即可．
【解答】解：方程false，
当false时，false，
解得：false，
故答案为：2
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知方程false，用false的代数式表示false为　false　．
【分析】把false看做已知数求出false即可 ．
【解答】解：false，
解得：false．
故答案为：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程， 解题的关键是将false看做已知数求出false．
24．方程false，用false的代数式表示false，则false　false　．
【分析】把false看做已知数求出false即可．
【解答】解：方程false，
解得：false．
故答案为：false
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
25．如果把方程false写成用含false的代数式表示false的形式，那么false　false　．
【分析】把false看做已知数求出false即可．
【解答】解：方程false，
解得：false，
故答案为：false
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将false看做已知数求出false．
三．解答题（共5小题）
26．求方程false的所有正整数解．
【分析】首先把原方程中的false用含false的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．
【解答】解：用方程
false①
的最小系数7除方程①的各项，并移项得
false②
因为false，false是整数，故false也是整数，于是false．则
false③，
令false，则false．④
由观察知false，false是方程④的一组解．将false，false代入③得false．false，
代入②得false．于是方程①有一组解false，false，
所以它的一切解为false，
由于要求方程的正整数解，所以false，
解不等式得false只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：
false和false．
【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．
27．已知二元一次方程false
（1） 直接写出它所有的正整数解；
（2） 请你写出一个二元一次方程， 使它与已知方程组成的方程组的解为false．
【分析】（1） 用看false的式子表示出false，确定出正整数解即可；
（2） 根据题中方程组的解列出方程即可 ．
【解答】解： （1） 方程false，
解得：false，
当false时，false；当false时，false；当false时，false，
则方程的正整数解为false；false；false；
（2） 根据题意得：false．
【点评】此题考查了解二元一次方程， 以及二元一次方程的解， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 ．
28．在关于false、false的二元一次方程false中，当false时，false；当false时，false．
（1）求false、false的值；
（2）当false时，求false的值．
【分析】（1）把已知false、false的对应值代入二元一次方程false中，求出false、false的值即可；
（2）根据（1）中false、false的值得出关于false、false的二元一次方程，把false代入该方程求出false的值．
【解答】解：（1）由题意，得false，
解得 false；
（2）把false代入false，得false．
当false时，false．
【点评】本题考查的是解二元一次方程，先根据题意得出false、false的值是解答此题的关键．
29．阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子false与“false”是不相等的false，false均为整数），但当false，false取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“false”成立的数对“false，false”叫做“好数对”，记作false，false，例如，当false时，有false成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作false，false
解答下列问题：
（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
（2）求“好数对” false，false中false的值；
（3）请再写出一对上述未出现的“好数对” false　9　，　　false；
（4）对于“好数对” false，false，如果false为整数），则false　　（用含false的代数式表示）．
【分析】（1）令false，false，代入验证，判断出“3，4”是否是“好数对”即可．
（2）首先根据数对“false，false”是“好数对”，可得：false；然后根据解一元一次方程的方法，求出false的值是多少即可．
（3）设false，false是一对“好数对”，则false，false应是满足false的整数，不能是false，false和false，false．
（4）设false，false是一对“好数对”，则false，false应是满足false的整数，如果false为整数），则false．
【解答】解：（1）令false，false，
则false，false，
false，
falsefalse，
故数对“3，4”不是“好数对”．
（2）false数对“false，false”是“好数对”，
falsefalse，
false，
解得false．
（3）设false，false是一对“好数对”，
则false，
false，
令false，则false，
false写出一对上述未出现的“好数对” false，false．（答案不唯一）
（4）设false，false是一对“好数对”，
则false，false应是满足false的整数，
如果false为整数），
则false．
故答案为：9、false、false．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程、解一元一次方程的方法和应用，以及“好数对”的含义和判断，要熟练掌握．
30．已知甲种物品每个重false，乙种物品每个重false，现有甲种物品false个，乙种物品false个，共重false．
（1）列出关于false，false的二元一次方程；
（2）若false，则false　4　．
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有　　个．
【分析】（1）根据甲物品每个质量false甲物品数量false乙物品每个质量false乙物品数量false总重量可得；
（2）将false代入方程，解之可得；
（3）将false可得关于false的方程，解之可得．
【解答】解：（1）由题意知false；
（2）当false时，false，
解得false，
故答案为：4；
（3）当false时，false，
解得：false，即甲种物品有5个，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是确定相等关系及方程的解的概念、解方程的能力．