2020-2021学年八年级下学期数学北师大版 1.2.1直角三角形（第一课时）课件（20张）

北师大版八年级(下)
1.2直角三角形
第一章 三角形的证明
第1回 直角三角形的性质及判定
学习目标
1.能证明直角三角形的性质定理和判定定理.
2.了解逆命题的概念和互逆命题的知识.
3.进一步掌握推理证明的方法，提高演绎推理能力.
知识回顾！
①直角三角形的两个锐角互余.
1 什么是直角三角形？
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.
2 我们已经探究出了直角三角形的哪些性质？
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
忆直角，性质判定忒多，颇为烧脑！
④勾股定理
探索新知！
想一想
(1) 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形
是直角三角形吗？为 什么？
一、直角三角形角的那些事！
如何证明呢？
探索新知！
想一想
(1) 直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
一、直角三角形角的那些事！
在Rt△ABC中，
∵ ∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∴直角三角形两锐角互余
不要忘了三
角形内角和哦！
定理:直角三角形的两个锐角互余.
探索新知！
想一想
如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形
是直角三角形吗？为 什么？
一、直角三角形角的那些事！
在△ABC中，
∵ ∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°.
∴△ABC是直角三角形
还是三角形
内角和哦！
定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.
探索新知！
（1）著名的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如图a2+b2=c2
二、直角三角形边的那些事！
数方格，
割补法，......
详见教材16页 “读一读”，你 会明白的！
当初如何得出的？
如何证明呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形．
想一想：把勾股定理的条件和结论互换，会得到怎样一个命题呢？
这个命题是真命题吗？为什么？
探索新知！
二、直角三角形边的那些事！
有点烧脑哦！
看老师表演吧！
已知：如图，在△ABC 中， AB2+AC2=BC2.
求证： △ABC是直角三角形 .
证明：如图(2)，作Rt △A′B′C′ ，使∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,
则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）.
∵AB2＋AC2＝BC2 ，
∴BC2 ＝ B′C′ 2.
∴BC ＝ B′C′.
∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS).
∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.
∴△ABC是直角三角形.
探索新知！
探索新知！
（1）著名的勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如图a2+b2=c2
二、直角三角形边的那些事！
(2)直角三角形判定定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
a2+b2=c2
a2+b2=c2
+
知识小结！
（1）直角三角形两个锐角互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如图a2+b2=c2
直角三角形的性质
（1）有两个角互余的三角形是直角三角形
（2）如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
直角三角形的判定
议一议：观察下面三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果小明患了新冠肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了新冠肺炎.
条件和结论互换了位置
新知再探！
两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行.
在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
新知再探！
在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题哦！
原命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
逆命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角.
真
假
议一议：观察下面两组定理，它们是互逆命题吗？
定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
新知再探！
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
实战演练！
1.在△ABC中，已知∠A=∠B=45°，BC =3,求AB的长.
2.已知：在△ABC中，AB=13㎝，BC =10㎝,BC边上的中线AD=12㎝.求证：AB=AC.
3.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
(1) 四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.
请同学们先独立思考完成，然后进行交流展示！
提高练习！
2.如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC和BC上，连接EF，请问AE、EF、BF能否组成直角三角形，给出你的结论并说明理由.
中点
垂直
倍长“类中线”
提高练习！
2.如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC和BC上，连接EF，请问AE、EF、BF能否组成直角三角形，给出你的结论并说明理由.
剩下的证明过程，相信你能搞定哦！
直角三角形
角的性质
边的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理1：直角三角形的两个锐角互余；
定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形
既是互逆命题又是互逆定理
我的收获！
1.教材习题1.5
2.对应练习册
课后练习
宝宝不哭，作业不会太多哦！