2020-2021学年苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元测试卷（Word版 含答案）

二次函数
单元测试卷
一、选择题（每题3分，共21分）
1．由二次函数y＝－x2＋2x，可知
(
)
A．图象的开口向上
　　　　　　　B．图象的对称轴为直线x＝1
C．最大值为－1
　　　　　　　
　D．图象的顶点坐标为（－1，1）
2．已知函数y＝x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(
)
A．x<1
　　　　
B．x>1
　　　
C．x>－2
　　　
D．－23．把二次函数y＝x2＋3x＋的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数图象的顶点坐标是
(
)
A．（－5，1)
　　
B．（1，－5)
　
C．（－1，1)
　
D．（－1，3)
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A（－2，0）、O(0，0)、B（－3，y1）、C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是
(
)
A．y1>y2
　
　
B．y1＝y2
　　
C．y1　
　
D．不能确定
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a>0；②该函数的图象关于直线x＝1对称；③当x＝－1或x＝3时，函数y的值都等于0，其中正确结论的个数是
(
)
A．3
　　　　
B．2
　　　　
C．1
　　　　
D．0
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过
(
)
A．第一象限
　　　　　　　　　
B．第二象限
C．第三象限
　　　　　　　　　D．第四象限
7．如图，C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF＝x，AE2＝FE2＝y，则能表示y与x之间函数关系的图象是
(
)
二、填空题（每题3分，共21分）
8．二次函数y＝(x－1)2－2的图象的对称轴是直线______．
9．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A、B两点的直线所对应的函数关系式为______________．
10．将抛物线y＝－x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数关系式为_______．
11．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则抛物线y＝ax2＋bx＋c所对应的函数关系式为______________．
12．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B、C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝_______．
13．二次函数y＝x2－6x＋c图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
14．某厂2018年创利320万元，若以后每年以相同的增长率x递增，2019年和2020年两年共创利y万元，则y关于x的函数关系式是______（用y＝ax2＋bx＋c的形式表示）．
三、解答题（共58分）
15．（8分）已知二次函数图象的顶点坐标为（3，－2），且与y轴交于点（0，）．
(1)求函数的关系式，并画出它的图象．
(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？
16．（8分）用长度为20
m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x
m，当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
17．（10分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
(1)该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是_______；
(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点画出该抛物线；
(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小．
18．（10分）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）．
(1)求该函数的关系式；
(2)求该函数图象与两坐标轴的交点坐标；
(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A'、B'，
求△OA'B'的面积．
19．（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少元？
20.（12分）已知二次函数y=a(x2-6x+8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
参考答案
一、1．B
2．A
3．C
4．A
5．B
6．C
7．D
二、8．x＝1
9．y＝－x－2
10．y＝－x2＋x＋
11．y＝x2＋4x＋3
12．－4
13．5或13
14．y＝320x2＋960x＋640
三、15．(1)y＝(x－3)2－2
图略
(2)当x≥3时，y随x的增大而增大
16．一边长（60－40）m，相邻边长为(10－10)m
，最大面积为(300－200)m2
17．
(1)直线x＝1
(1，3)
(2)略
(3)y118．(1)
y＝－x2－2x＋3
(2)(0，3)，（－3，0），(1，0)
(3)15
19．(1)y＝50－x(0≤x≤160，且x为10的正整数倍）
(2)w＝－x2＋34x＋8
000
(3)一天订住34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10880元
20．
解：（1）由y=a(x2-6x+8)，
令y=0，解得，x1=2，x2=4。令x=0，解得，y=8a。
∴点A、B、C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0，8a）。
∴该抛物线的对称轴为x=3。
如图①，由OA=2得AM=1。
由题意，得O'A=OA=2，∴O'A=2AM，∴∠O'AM=600。
∴∠OAC=∠CAO'=600。∴OC=，即8a=。∴a=。
（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论仍然成立。
①如图②，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合），
连接PM，
∵点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，
∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB。
又∵PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，
∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。
②设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），
∵点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），∴FG=3，GB=。
∴3≤PB
＜。∵PC≥4，∴PC＞PB。
又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。
∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形。