5.3.1 平行线的性质同步练习（含答案)

人教版七年级下册5.3.1平行线的性质同步练习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?铁西区期末）如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）
A．112° B．122° C．132° D．142°
2．（2020秋?长春期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为（　　）
A．60°15′ B．39°45′ C．29°85′ D．29°45′
3．（2020秋?道外区期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°
4．（2020?大连一模）将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）
A．28° B．30° C．38° D．62°
5．（2020春?溧阳市期末）如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020春?汉阳区期末）如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．（2020秋?肇州县期末）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
8．（2020春?江汉区月考）沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（　　）
A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°
9．（2020秋?万州区校级期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（　　）
A．140° B．130° C．135° D．120°
10．（2020秋?诸暨市期中）如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE=14∠BAE，∠DBF=14∠ABF，则∠ADB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．60° D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?道里区期末）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为　 　度．
12．（2020秋?道外区期末）在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为　 　°．
13．（2020秋?肇州县期末）如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是　 　．
14．（2020秋?松北区期末）如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为　 　．
15．（2020?曹县二模）如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为　 　．
16．（2020?安徽一模）如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是　 　．
17．（2020春?上虞区期末）如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，则∠AEC＝　 　度．
18．（2020秋?长春期末）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　 　°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?市北区期末）按逻辑填写步骤和理由
如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．请证明：∠3＝∠5．
证明：
∵BA⊥CA（已知）
∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①　 　）
∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°
∵AC平分∠DAF（已知）
∴∠1＝②　 　（③　 　）
∴∠3＝∠4（④　 　）
∵a∥b（已知）
∴∠4＝∠5（⑤　 　）
∴∠3＝∠5（⑥　 　）
20．（2020秋?肇州县期末）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
21．（2020秋?灵山县期中）如图，AD平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求AC的长．
22．（2020秋?安徽期中）如图，已知AB∥DE，求证：∠A+∠ACD+∠D＝360°．（请你至少使用两种方法证明）
23．（2020春?海淀区校级期末）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
（1）求证：∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中n为常数且n＞1），直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．
24．（2020秋?道里区期末）已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．
（1）如图1，求证：HG⊥HE；
（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．
答案
一、选择题
1．C．2．D．3．D．4．A．5．D．6．C．7．D．8．D．9．B．10．A．
二、填空题
11．40．
12．50或130．
13．105°．
14．72°．
15．132°．
16．115°．
17．90．
18．23．
三、解答题
19．【解析】证明：∵BA⊥CA（已知），
∴∠BAC＝∠2+∠3＝90°（①垂直的性质），
∵∠1+∠BAC+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠1+∠4＝180°﹣∠BAC＝180°﹣90°＝90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1＝②∠2（③角平分线的定义），
∴∠3＝∠4（④等角的余角相等），
∵a∥b（已知），
∴∠4＝∠5（⑤两直线平行，内错角相等），
∴∠3＝∠5（⑥等量代换）．
故答案为：垂直的性质；∠2；角平分线的定义；等角的余角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
20．【解析】（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN=180°-∠22=70°，
∵A′E∥C′F，
∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BEF＝70°+40°＝110°．
21．【解析】∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝2．
22．【解析】证明：方法一，如图1，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠A+∠ACF＝180°，∠D+∠DCF＝180°，
∴∠A+∠ACF+∠DCF+∠D＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°；
方法二，如图2，连接AD，
∵AB∥DE，
∴∠BAD+∠ADE＝180°，
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠CAD+∠ACD+∠ADE+∠ADC＝360°，
即∠A+∠ACD+∠D＝360°．
23．【解析】证明：（1）如图1，过点P作PG∥AB，
，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）如图2，
，
由（1）可得：∠EPF＝∠AEP+CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ=12（∠BEP+∠DFP）=12[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]=12（360﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°；
（3）由（1）可得：
∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，
∵∠BEP=1n∠BEG，∠DFP=1n∠DFG，
∴∠EPF＝∠BEP+∠DFP=1n（∠BEG+∠DFG）=1n[360°﹣（∠AEG+∠CFG）]=1n×（360°﹣∠EGF），
∴∠EGF+n∠EPF＝360°．
24．【解析】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠FED，
∵∠AGH＝∠FED，
∴∠AFE＝∠AGH，
∴EF∥GH，
∴∠FEH+∠H＝180°，
∵FE⊥HE，
∴∠FEH＝90°，
∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，
∴HG⊥HE；
（2）过点M作MQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD，
过点H作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM=12∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM=12∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），
∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE=12∠AFE，
即12(180°-10x)=13x，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，
∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，
∴∠HED＝40°