5.3.2 命题、定理、证明同步练习（含答案)
文档属性
| 名称 | 5.3.2 命题、定理、证明同步练习（含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 879.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-21 08:48:39 | ||
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文档简介
人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明同步练习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?香坊区期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．两直线平行，同位角相等
2．（2020秋?锦州期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．互补的两个角不一定相等
D．两点之间，线段最短
3．（2020秋?长春期末）下列选项中m的值，可以作为命题“m2＞4，则m＞2”是假命题的反例是（ ）
A．m＝3 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝﹣2
4．（2020秋?长春期末）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．12 B．0 C．﹣1 D．﹣2
5．（2019秋?南海区期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．（2020秋?卢龙县期末）“对顶角相等”的逆命题是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
7．（2020春?江汉区月考）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列命题是真命题的有几个（ ）
①过点有且只有只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④同位角相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2020秋?临湘市期中）下列语句中是命题的有（ ）个．
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果|x|＝5，那么x＝5；
（3）1月份有30天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020秋?安徽期中）下列命题中，真命题有（ ）
①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
③如果a?b＝0，那么a＝b＝0；
④如果a＝b，那么a3＝b3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?宽城区期末）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．（2020秋?朝阳区期末）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝ ．（写出一个值即可）
13．（2020秋?永年区期末）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
14．（2020秋?金塔县期末）“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
15．（2020秋?松北区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
16．（2020春?天河区校级期中）下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有 个．
17．（2020秋?枣庄月考）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是 ．
18．（2020秋?汝阳县期中）命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是 命题（填“真”或“假”）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?姜堰区期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
20．（2020春?徐州期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝ （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ （ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ．
21．（2020春?博兴县期末）如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
22．（2020春?泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
23．（2020春?海淀区校级期末）阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）
24．（2020春?庆云县期中）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
1192530010388600答案
一、选择题
1．C．2．B．3．C．4．D．5．D．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B．
二、填空题
11．真．
12．﹣4（答案不唯一）．
13．如果两个角相等，那么这两个角是平角．
14．两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．
15．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16．3．
17．①②⑤．
18．真．
三、解答题
19．【解析】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．【解析】（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
21．【解析】（1）证明：∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．
（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．
证明：∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠DEF，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．
22．【解析】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1=12∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2=12∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
23．【解析】如图，
∠1+∠2＝180°；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
24．【解析】（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?香坊区期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．两直线平行，同位角相等
2．（2020秋?锦州期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．互补的两个角不一定相等
D．两点之间，线段最短
3．（2020秋?长春期末）下列选项中m的值，可以作为命题“m2＞4，则m＞2”是假命题的反例是（ ）
A．m＝3 B．m＝2 C．m＝﹣3 D．m＝﹣2
4．（2020秋?长春期末）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．12 B．0 C．﹣1 D．﹣2
5．（2019秋?南海区期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
6．（2020秋?卢龙县期末）“对顶角相等”的逆命题是（ ）
A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等
D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
7．（2020春?江汉区月考）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直．其中的假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列命题是真命题的有几个（ ）
①过点有且只有只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④同位角相等．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2020秋?临湘市期中）下列语句中是命题的有（ ）个．
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果|x|＝5，那么x＝5；
（3）1月份有30天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020秋?安徽期中）下列命题中，真命题有（ ）
①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
③如果a?b＝0，那么a＝b＝0；
④如果a＝b，那么a3＝b3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?宽城区期末）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．（2020秋?朝阳区期末）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝ ．（写出一个值即可）
13．（2020秋?永年区期末）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
14．（2020秋?金塔县期末）“等角的补角相等”的条件是 ，结论是 ．
15．（2020秋?松北区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
16．（2020春?天河区校级期中）下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有 个．
17．（2020秋?枣庄月考）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是 ．
18．（2020秋?汝阳县期中）命题“根据客观事实能够判断一件事情真假的语句，叫做命题．”是 命题（填“真”或“假”）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?姜堰区期末）（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
20．（2020春?徐州期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝ （ ）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥ （ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件： ，结论： （填序号）．
②证明： ．
21．（2020春?博兴县期末）如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
22．（2020春?泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
23．（2020春?海淀区校级期末）阅读下面材料：
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．
请你举出一个反例说明命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”是假命题．（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）
24．（2020春?庆云县期中）下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
1192530010388600答案
一、选择题
1．C．2．B．3．C．4．D．5．D．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B．
二、填空题
11．真．
12．﹣4（答案不唯一）．
13．如果两个角相等，那么这两个角是平角．
14．两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．
15．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16．3．
17．①②⑤．
18．真．
三、解答题
19．【解析】（1）证明：∵∠B+∠1＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠2＝∠3，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF，
∴∠B+∠F＝180°；
（2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
20．【解析】（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
21．【解析】（1）证明：∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．
（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．
证明：∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠DEF，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．
22．【解析】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1=12∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2=12∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
23．【解析】如图，
∠1+∠2＝180°；
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
24．【解析】（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．