5.1.2 垂线同步练习(含答案）
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文档简介
人教版七年级下册5.1.2垂线同步练习
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?德惠市期末）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（ ）
A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′
2．（2020?陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
3．（2020春?丛台区校级月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．（2020春?孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020春?江汉区月考）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度
6．（2020春?河西区期中）如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ ）
A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段ED的长 D．线段AE的长
7．（2020春?长安区校级月考）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2020秋?长春期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
9．（2020?乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．（2019秋?仁寿县期末）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°； ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°； ④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?西华县期中）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
12．（2020春?鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 ．
13．（2020秋?绿园区期末）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
14．（2020春?东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为 cm．
15．（2020春?岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①∠ADB＝90°；
②∠A＝∠DBC；
③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；
④点B到直线AC的距离为6013．
16．（2020春?顺庆区校级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为 （填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
17．（2020秋?绿园区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 ．
18．（2020秋?南岗区校级期中）已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
20．（2020春?孟村县期中）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
21．（2020秋?长春期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．
22．（2019秋?海曙区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）证明：OD⊥OF．
（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．
23．（2019秋?姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．
（1）求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
24．（2019秋?市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝ ；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
答案
一、选择题
1．D．2．B．3．C．4．C．5．B．6．D．7．B．8．A．9．B．10．C．
二、填空题
11．≤．
12．垂线段最短．
13．4．
14．9．
15．①②④．
16．①②．
17．138°．
18．72°或108°．
三、解答题
19．【解析】如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
20．【解析】（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
21．【解析】∵∠BON＝20°，
∴∠AOM＝20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．
22．【解析】证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠EOF=12∠AOE，∠EOD=12∠EOB，
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，
∴OD⊥OF；
（2）∵∠BOD＝28°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，
∴∠BOD的补角是∠COE和∠AOD，
∵∠FOD＝90°，
∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．
23．【解析】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．
故答案为：（1）90°； （2）45°，135°．
24．【解析】（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋?德惠市期末）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（ ）
A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′
2．（2020?陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
3．（2020春?丛台区校级月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．（2020春?孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020春?江汉区月考）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度
6．（2020春?河西区期中）如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ ）
A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段ED的长 D．线段AE的长
7．（2020春?长安区校级月考）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2020秋?长春期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
9．（2020?乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．（2019秋?仁寿县期末）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°； ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°； ④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋?西华县期中）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
12．（2020春?鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 ．
13．（2020秋?绿园区期末）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
14．（2020春?东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为 cm．
15．（2020春?岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①∠ADB＝90°；
②∠A＝∠DBC；
③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；
④点B到直线AC的距离为6013．
16．（2020春?顺庆区校级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为 （填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
17．（2020秋?绿园区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 ．
18．（2020秋?南岗区校级期中）已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春?赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
20．（2020春?孟村县期中）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
21．（2020秋?长春期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．
22．（2019秋?海曙区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）证明：OD⊥OF．
（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．
23．（2019秋?姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．
（1）求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
24．（2019秋?市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝ ；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
答案
一、选择题
1．D．2．B．3．C．4．C．5．B．6．D．7．B．8．A．9．B．10．C．
二、填空题
11．≤．
12．垂线段最短．
13．4．
14．9．
15．①②④．
16．①②．
17．138°．
18．72°或108°．
三、解答题
19．【解析】如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
20．【解析】（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
21．【解析】∵∠BON＝20°，
∴∠AOM＝20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．
22．【解析】证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠EOF=12∠AOE，∠EOD=12∠EOB，
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，
∴OD⊥OF；
（2）∵∠BOD＝28°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，
∴∠BOD的补角是∠COE和∠AOD，
∵∠FOD＝90°，
∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．
23．【解析】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．
故答案为：（1）90°； （2）45°，135°．
24．【解析】（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．