学科
数学
年级/册
三年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第二单元第三节第7课时商中间有0的除法
教学目标
一位数除三位数商中间有0（被除数中间有0）的除法
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：在计算一位数除三位数时，被除数的十位是0且前面没有余数时，则十位上商0。由于计算被除数十位上的0除以任何不为0的数都得0这部分计算过程可以省略不写，商十位上的0也容易省略不写。同时0的占位作用这一知识点较为抽象。
难点分析
从学生的知识水平来看，他们已经学会了口算除法、估算出发，掌握了基本的笔算除法，并会进行除法的验算。从学生的生活经验看，他们对于“商中间有0的除法”的计算方法有一定的感性认识，但理解地不够深入。教学中学生可能只是盲目地按照所讲述的例子模仿着进行计算。
教学方法
通过思考
“十位上的0除以2，商是几？”
的问题，让学生探索得出：在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0（且前面没有余数）时，那一位上就商0。
通过让学生在笔算前对商的位数进行判断明确在这一位上写0，这个0起占位作用，不能不写。
鼓励学生大胆探索，再体验学习中知道“0”占位的道理，理解和掌握其计算方法。
通过对比分析和观察发现，提高观察发现和纠错能力，促进商中间有0的除法的计算模型的建构和计算思想方法的迁移。
教学环节
教学过程
导入
复习旧知：
口算。
0÷5=
0÷2=
0÷8=
先判断上是几位数再计算。
知识讲解
（难点突破）
教学例6（1）。
情境引入，提出问题（从图中你知道了哪些数学信息）。
（1）小明买了2套中国古典名著。每套花了多少钱？
引导学生列出算式：208÷2
（2）探究算法。
（3）我们已经学习了三位数除以一位数的除法，下面同学们就结合思考题，按照学过的方法列竖式自己试做这道题。（先读一读思考题。）
先说一说商是几位数？
再独自列竖式计算。思考：当求出商的最高位的数以后有没有余数？商的十位该商几呢？不写可以吗？为什么？
（4）学生汇报，引导学生强调当计算到十位时：由于被除数是0，0除以2得0，所以十位要商0。0和除数2相乘得0，0减0得0。0起占位的作用，不可以不写。
师：是的，除到十位，商就应该写在十位，十位商0必须得写。
（5）师：请同学们观察竖式，中间用0除以2的那一步，可不可以省略？请同学们用虚线圈起来。省略后的算式怎样写？（指名上黑板写，并说过程）。
师强调：使用简便写法时，一定要注意相同数位对齐，不要商错位置。
课堂练习
（难点巩固）
1.下面的计算对吗？把不对的改正过来
。
2.先判断商是几位数再计算。
609÷3＝
705÷5＝
订正后及时小结。
小结
这节课你学会了什么？在计算一位数除三位数时，被除数的十位是0且前面没有余数，十位上该商几呢？若前面有余数，十位上又该怎么商呢？
在计算一位数除三位数时，被除数的十位是0且前面没有余数，则十位上商0；如果有余数，则余数与0合起来再除，则商的十位上不为0。《商末尾有0的除法》教学设计
教学目标1.理解被除数末尾有0的三位数除以一位数的算理,并掌握计算方法,准确计算。2.理解商末尾有0的三位数除以一位数的算理和算法,并能正确计算。教学重难点掌握三位数除以一位数,商末尾有0的笔算方法;理解商0的道理。教法与学法1.本课时利用学生已有知识迁移类推,再加以引导,帮助学生理解末尾商0的道理。2.本课时中学生结合商中间是0的除法,可采用练习体验,归纳总结的方式,找到商末尾是0的除法的算理。教学过程一、情景创设,导入课题情境导入法:趣味运动会快到了,小明来到体育用品商店要买短跳绳和长跳绳。短跳绳每根5元,长跳绳每根8元。明明拿650元买短跳绳可以买多少根?东东拿245元可以买多少根长跳绳?请同学们列式解决这两个问题。
生:650÷5,245÷8
师:请大家试着计算这两个算式,把计算时遇到的疑惑告诉小组其他成员,交流自己的解答思路。
【品析:创设生活情境,让学生体验商末尾有0的除法的计算,为下个环节教学做好铺垫。】
游戏体验法:上节课我们学习了商中间有0的除法,现在我们一块做个游戏,看看哪个组完成得最快!出示游戏规则:1.计算要准确;2.计算速度要快。
808÷8=
312÷3=
424÷4=
626÷6=
750÷5=
游戏停止后,教师适时引导学生思考:你认为750÷5这道题和刚才那些题有什么不同呢?若把750改为751,752,753,754呢?
【品析:计算游戏可以很快调动学生的思维,游戏中算式的对比更能将学生的注意力迅速吸引到商的末尾是0的除法的学习中。】
二、师生合作,探究新知
◎探究被除数末尾有0、商末尾有0的除法,出示教材第25页例7的情境图。
师:仔细观察这幅图,你知道哪些数学信息?
生1:短跳绳5元一根。
生2:长跳绳8元一根。
师:老师有650元,打算全部买短跳绳,你知道能买多少根吗?你会列出算式吗?
生:650÷5。
师:自己试着用竖式算一算。
◎小组合作,讨论交流
把两种比较有代表的写法,写在黑板上。
(1)
(2)
师:你认为算法(1)和算法(2)哪种算法正确呢?组织学生在小组中讨论,然后组织交流。
生:我认为算法(2)是正确的,因为算法(1)最后的0还没有除完,要接着除下去,因此0的位置不正确。
强调:个位0÷5=0这步可以省略不写,所以个位的0不用落下来,可以直接写在商的个位。而竖式下面的0
是15个十减去15个十得到的0,所以应该对齐十位来写。
【品析:让学生经历计算过程,理解算理,突破难点。熟练掌握算理,提高计算能力。在讨论交流中,扩充思路,体现解法多样性,在计算中掌握计算方法,提高计算质量。】
◎探究被除数末尾没有0,而商末尾有0的除法。
师:学校花245元可以买多少根长跳绳呢?试着自己列出算式,并用竖式解答出来。
把可能出现的两种情况在多媒体上展示。
(1) (2)
师:两种算法的结果都是30余5,区别在哪里?你更喜欢那种算法?为什么?先独立思考,然后在小组里交流一下。
小组交流,汇报。
生:我喜欢算法(2),因为它更简便。个位上的5除以8不够商1用0占位,而0×8=0,5-0=5,因此这一步可以不用写了。
师:说得很好。当被除数的前两位是除数的倍数时,同时被除数的个位上的数字比除数小,可以直接把被除数个位上的数字当作余数,商的个位写0占位。
【品析:两道算式都是正确的,但通过这样的对比,可以帮助学生掌握简洁的计算格式,养成细心计算的好习惯。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例7的基础上,学生对商末尾有0的除法已经掌握得比较牢固。
质疑一:被除数的末尾没有0,商的末尾就一定没有0吗?
很显然,这个问题的答案是否定的,可让学生举例说明一下。
举例说明:252÷5=50……2,这时商的末尾有0,因此被除数的末尾没有0,商的末尾可能有0。
质疑二:要使一位数除三位数的商的末尾有0,被除数和除数应具备怎样的关系?
这个问题较难总结,可以指导学生先组内讨论,再汇报交流。
要使一位数除三位数的商的末尾有0,分两种情况:(1)被除数的前两位数字被整除,被除数的个位数字小于除数;(2)被除数的前两位数字被整除,被除数的个位数字是0。
四、课末小结,融会贯通
从本课时你收获了什么?以后遇到除法算式中商末尾有0的算式应该如何列竖式计算?
师生共同总结算理,在求出商的最高位数以后,除到被除数的哪一位不够商1,就在这一位上商0;并提醒学生课下通过大量练习进一步熟悉算理,掌握算理。然后预习下节课学习任务,思考下面这个问题:如何估算302÷3?《商中间有0的除法》教学设计
一、教学内容
教科书P23~24例5、例6及“做一做”,教科书P26“练习五”第1～4题。
二、教学目标
1.理解0除以任何不是0的数都得0的道理,能正确口算有关0的除法。
2.理解和掌握三位数除以一位数商中间有0的算理和算法，并能正确地进行计算,掌握笔算的简便写法。
3.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的联系，增强自主探究的意识，提高合作交流的能力。
三、教学重点
理解并掌握商中间有0的除法的计算方法，并能正确地进行计算。
四、教学难点
理解“当除到被除数的某位不够商1时，应在这一位商0”的算理;掌握商中间有0的笔算除法的简便写法。
五、教学准备
课件
六、教学过程
一、复习已学知识，导入课题
1.课件出示，让学生朗读3个数。
师：这3个数中，有的有0，有的没0，0所在的位置不同，所表示的数也就不同。
2.课件出示，让学生口答。
师：这些题有什么共同的特点？
【学情预设】预设1：这几题的算式都跟0有关，乘积都是0。
预设2：0乘任何数都得0。
【设计意图】通过读一读，引起学生对0的重视，感受0的占位作用。通过计算跟0有关的加法、减法、乘法，调动学生已有的知识经验，为探究0除以一个不为0的数的计算方法作铺垫。
3.导入课题。
板书出示:0÷5。（板书课题:商中间有0的除法）
二、自主探究
1.探究算理。
课件出示教科书P23例5上半部分。
师：这道题你会算吗?你是怎么想的?
【学情预设】学生可能会说：0和5相乘等于0,所以0除以5等于0;也可能举个生活中的例子来说明。
师：我们可以联系乘法想除法，这是个不错的方法。
师：谁能讲个数学故事，说一说0除以5等于0的道理？
【学情预设】学生会举不同情境的例子，如：5只小猴到树上摘桃子，可树上一个桃子也没有，所以平均每只小猴就摘了0个桃子。
【设计意图】引导学生说一说生活中的数学故事，主要是解释算式的含义，帮助学生理解这样算的道理。
2.运用算理。
课件出示教科书P23例5下半部分。
师：你是怎么算的?这两道算式有什么共同的特点?你也能像这样说几道算式吗?
【学情预设】预设1：因为0和2相乘等于0,所以0除以2等于0。
预设2：因为0和8相乘等于0,所以0除以8等于0。
预设3：这两道算式都是0除以一个不为0的数，结果还是得0。
预设4：0÷4=0
0÷6=0
0÷7=0
师：仔细观察这些算式，你有什么发现?
【学情预设】学生可能会说“0除以任何不是0的数都得0”。教师引导学生表达完整。
师：那0÷0呢？
【学情预设】预设1：因为0×0=0，所以0÷0=0。
预设2：我说0÷0=1，因为0×1=0；我还可以说0÷0=2，因为0×2=0。
预设3：这样看来，0÷0可以是任何数了，研究就是没有意义的。
师：0还能除以任何数吗？同学们现在明白“为什么除数不能为0”了吧!
【设计意图】探究0的除法的规律时，不是直接告诉学生，而是给学生提供一个自我探究、自我发现和表现的机会，从而真正理解0除以任何不是0的数都得0的道理。
三、探究被除数中间有0的除法
1.创设情境，提出问题。
课件出示教科书P23例6情境图。
师：从图中，你获得了哪些数学信息?
【学情预设】小明买了2套中国古典名著共用了208元，每套花了多少钱？
师：你会列式吗?
学生汇报算式:208÷2。
2.自主探究，解决问题。
师：
208÷2等于多少呢?你能估估商大约是多少吗?
师：你能列竖式表示出计算过程吗?动笔试一试。
【设计意图】教师充分尊重学生已有的知识经验，并留有充足的空间让学生自主探究，将旧知迁移到新知的学习中去。
3.集体交流，明确算理算法。
请学生板演竖式计算过程，并说说自己的想法。
【学情预设】
师：小组中讨论，哪种计算正确？
【学情预设】预设1：算法(1)和算法(2)是正确的，算法(3)是不正确的，因为14×2的积不等于208。
预设2：估算的结果是一百多，而不是十几，0写在十位上,起着占位的作用。
预设3：喜欢算法(2)，因为它比算法(1)更简便一些。
教师小结：在笔算除法时，如果遇到被除数哪一位上的数是0
(而且前一位没有余数),就直接在这一位上商0,这种写法更简便。
师：请同学们用简便写法在纸上写208÷2的计算过程，同桌之间互相说说是怎么算的。
【设计意图】算法优化是学生在对竖式计算过程的复杂写法理解清楚之后形成的，让学生用自己发现的规律去解决问题，把优化的主动权交给学生，使学生获得成就感。
四、探究商中间有0的除法
课件出示教科书P24例6第2问。
师：你会列式吗?
学生汇报算式:216÷2。
师：
216÷2的商是几位数？大约等于多少?请你估估。
【学情预设】大约是一百多，而不是十几，因为一百多乘2才等于二百多。
师：请同学们在练习本上试试用竖式计算。
学生独立完成，指名运用不同算法的学生在黑板上板演。
【学情预设】
师：这两种算法哪种是正确的？
【学情预设】预设1：算法(1)是正确的，根据除法的验算方法，验算发现103×2=206，所以算法(2)不正确。
预设2：当被除数十位上1除以2不够商1，要用0占位，1要落下来与下一位组成新的数再进行计算，所以第(2)种方法是错的。
师：在简便写法中，用0去乘除数这一步可以省略，但是商中间的0不能忘记写。
【设计意图】放手让学生在交流中碰撞，在追问中反思，在对话中意识到自己的不足，使错误做法在辩论中得到纠正，充分尊重了学生的主体地位，同时也激发了学生主动参与的意识，而教师只需做适时的引导和点拨即可。
五、回顾反思，发现规律
师引导学生观察例6中算式，让学生思索：在计算商中间有0的除法时，应注意什么？估算对笔算有什么好处？
教师小结：做笔算除法时，除到被除数的哪一位不够商1,就直接在那一位上商0。为了防止漏写0,最好在笔算之前或笔算之后再估算一下商的位数或大致结果。
【设计意图】强化学生的估算意识，体会估算的好处。
六、巩固练习
1.完成教科书P24“做一做”第2题。
学生自主完成后集体核对，说说各自的计算方法。
2.完成教科书P24“做一做”第3题。
读完题后，让学生说说先算什么，再算什么。
3.完成教科书P26“练习五”第1、2题。
学生先独立笔算，再集体订正。
4.完成教科书P26“练习五”第3、4题。
先独立思考完成，再集体交流，指名学生汇报结果。
七、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习你们有什么收获？
板书设计
在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就直接在那一位上商0。学科：小学数学三年级下册
（人教版）
课题名称：商末尾有0的除法
教学目标：
1.掌握末尾有0的除法计算方法。
2.理解除到被除数的某一位不够商1要商0的道理，并能正确计算。
3.通过多种形式的练习，提高学生笔算除法的计算能力，养成验算的习惯。
4.培养学生学会从事例中抽象概括出规律的能力，完善他们的认知结构，并能运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
教学重、难点：
教学重点：掌握商末尾有0的除法的计算方法并能正确计算。
教学难点：能理解除到被除数的某一位不够商1要商0的道理。
教学方法：
1.使学生掌握除法计算中，当不够商1时写0占位的计算方法，并能熟练地进行商中间有零或末尾有零的除法，解决笔算除法的难点。
2.培养和提高学生的计算能力。
3.能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题，感受数学与生活的联系。
教学过程：
一、
复习旧知（导入）
1.
口算下列各题。
0÷4＝0
0÷7＝0
0÷1＝
0
0除以任何不是0的数，
商有什么共同特点？
（商都是0。）
2.
笔算下列各题。
808÷4＝
202
405÷3＝105
（被除数中间有0，商中间就会有0，这话准确吗？）
不准确，这要看，首位商在哪位上，还得看首位有没有余数。
二、探究新知，知识讲解（难点突破）
（一）情境引入，提出问题
课件出示教材第25页例7
（1）情景画面和应用题。
①教师引导学生列出算式并板书：650÷5=
②组织学生试算，遇到什么问题，在小组中交流、讨论。
让学生提出在试算过程中遇到的问题，并谈一谈解决的办法。教师根据学生的发言分别把计算过程板书在黑板上，可能会出现以下几种情况：
③用计数器帮助理解算理。
请一名同学在计数器上把650平均分成5份，并说一说分的过程。
学生试拨，在百位上拨一颗珠，还余1，与十位上的5一起组成15个一，所以十位上拨了就正好除尽，个位上的0怎么办？
学生讨论商个位不写0行不行？
④对照刚才的拨珠子的过程想一想，黑板上的几种算法中，哪些是正确的？哪些方法简便些？
⑤教师边板书计算过程，边讲计算方法。
当被除数的个位上是0时，就在它个位上占位。
（2）完成教材第25页“做一做”前两小题。
做完的同学可以在小组中互相检查，交流计算过程和方法。然后师生共同订正。
（3）课件出示教材第25页例7第（2）题。
①组织学生在小组中解答计算，共同讨论计算过程中的问题。
②教师指名到黑板上板演。
245÷8=30（根）……5（元）
个位还余5，为什么商的个位上写0？
生：被除数的个位上不够商1，就商0。
③完成教材第25页“做一做”后两小题。
做完的同学可以在小组中互相检查，交流计算过程和方法，后师生共同纠正。
三、判断并改正。课堂练习（难点巩固）
（1）
(2)
(3)
改正：
（1）
（2）
（3）第2单元
除数是一位数的除法
第7课时
商中间有0的除法
【教学内容】
教材第24页例6及“做一做”。
【教学目标】
1.理解和掌握三位数除以一位数商中间有0的算理和算法，并能正确地进行计算。
【教学重难点】
重点：掌握商中间有0的除法的计算方法，并能正确地进行计算。
难点：理解0在商中的占位作用。
【教学过程】
一、复习引入
口算：
师：我们已经学习了0除以任何不是0的数都得0。
今天我们继续学习有关0的除法内容。
（板书课题：商中间有0的除法）
二、探究新知
1.教学例6。
（1）课件出示例6情境图：说说你获得了哪些信息？
（2）课件出示例6第（1）个问题。
①你会列式计算吗？
根据学生的回答板书：208÷2=
②组织学生试算，思考。在试算的过程中，你遇到了什么问题？你是怎样想的？又是怎样解决的？
③教师巡视，根据学生试算的情况指名板演。
④全班反馈。
师：被除数十位上的0除以2，商是几？（0）写在什么数位上？（十位上）商十位上的0可以不写吗？（不可以）
⑤强调：商十位上的0不可以不写，因为0在这里起占位的作用，如果不写，商就是14，结果不正确。
⑥讲解简便写法并板书。
十位上的0÷2=0，可以直接在商的十位上写0，不必写清计算过程。
（3）例6第（2）小题组织学生试算，并将计算的过程和方法在小组中交流，讨论。然后指名汇报。
强调：十位上的1除以2，不够商1，要商0。
教师根据学生的汇报板书两种书写方法。
3.师：怎样计算商中间有0的除法呢？
小组讨论，全班反馈。
在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。
三、巩固练习
1.完成教材第24页“做一做”第2题。
学生做完后，说说计算方法。
四、课堂小结
师：同学们，通过今天的学习你们有什么收获？
【板书设计】
商中间有0的除法
0除以任何不是0的数都得0。
例6：
（1）208÷2=104
（2）216÷2=108
在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。
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