19.2.3一次函数与方程、不等式 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教版
八年级数学上
19.2.3.一次函数与方程、不等式
学习目标
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．（重点、难点）
2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
回顾旧知
思考1：什么是待定系数法？步骤是什么？
通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
思考2：求一次函数的解析式需要确定几个量的信息？正比例函数呢？
对于求一次函数的解析式需要确定两个两的信息k、b，求正比例函数的解析式需要确定一个量的信息。
步骤是：设、代、列、求、写。
情境导入
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=6”.
二元一次方程
一次函数
x+y=6
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？
x+y=6应该坐在哪里呢？
合作探究---一次函数与方程的关系
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
问题1
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；
（2）2x+1=0；
（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值值分别为3、0、-1时，求自变量x的值；或者是在直线y=2x+1上去纵坐标分别为3、0、-1点看它们的横坐标是多少。
2x
+1=3
的解
y
=2x+1
2x
+1=0
的解
2x
+1=-1
的解
合作探究---一次函数与方程的关系
求一元一次方程
kx+b=0的解．
因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为kx+b=0（x≠0）的形式，所以一次函数与一元一次方程的关系可以表示为：
一次函数y=
kx+b
中，y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y=
kx+b
与
x
轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
小试牛刀
1.直线y=5x+10与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程5x＋10＝0的解是x=_____.
-2
0
-2
2.若方程kx＋6＝0的解是x=4，则直线y=kx＋6与x轴交点坐标为（____,_____）.
4
0
3．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为
.
?3
y=kx+3
O
y
x
3
x=-3
　　问题2
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
　
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y
=3x+2
y
=2
y
=0
y
=-1
用函数的观点看：
解这三个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值值分别为大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围；或者是在直线y=3x+2上去纵坐标分别大于2、小于0、小于-1的点看它们的横坐标分别满足什么条件。
合作探究---一次函数与不等式的关系
合作探究---一次函数与不等式的关系
求一元一次不等式
kx+b
＞
0或
kx+b
＜
0的解集．
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为kx+b
＞
0或kx+b
＜
0
（x≠0）的形式，所以一次函数与一元一次方程的关系可以表示为：
一次函数y=
kx+b
中，y
＞
0或＜
0
时x的的取值范围．
从“函数值”看
求一元一次不等式
kx+b
＞
0或
kx+b
＜
0的解集．
确定直线y=kx+b在x轴
上方(或下方)的图象所
对应的x取值范围
从“函数图象”看
小试牛刀
1、如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-
4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（
）
A.x>-4
B.
x>0
C.
x<0
D.
x<-4
D
小试牛刀
2、画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0
和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示：
图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
小试牛刀
解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0
的解集是图象位于
x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式
-3x+6<0的解集是图象位于
x轴下方的x的取值范围，即x>2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
（1）不等式-3x+6>0
和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3?
问题3
1号探测气球从海拔5
m
处出发，以1
m/min
的速度上升．与此同时，2
号探测气球从海拔15
m
处出发，以0.5
m/min
的速度上升．两个气球都上升了1
h．
(1)请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔
y(m)与气球
上升时间
x(min)的函数关系．
h1
h2
气球1
海拔高度：y
=x+5；
气球2
海拔高度：y
=0.5x+15．
合作探究---一次函数与二元一次方程组的关系
合作探究---一次函数与二元一次方程组的关系
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数
y
=0.5x+15
二元一次方程
y
-0.5x
=15
用方程观看
用函数观点看
从“数”的角度观察：
合作探究---一次函数与二元一次方程组的关系
从“形”的角度观察：
直线y
=0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y
=0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解
思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y
=0.5x+15
合作探究---一次函数与二元一次方程组的关系
从“数”的角度看：
解方程组
y
=x+5
y=0.5x+15
h1
h2
　　(2)什么时刻，1
号气球的高度赶上2
号气球的高度？这时的高
度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
知识点拨：这个问题是求自变量为何值时，两个一次函数
y
=x+5，y
=0.5x+15
的函数值相等，并求出函数值．
解得：
x=20
y=25
答：
上升20min时，两个气球的上升高度都为25m。
合作探究---一次函数与二元一次方程组的关系
二元一次方程组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y
=x+5
y
=0.5x+15
15
5
O
x
y
　　从“形”的角度看：
二元一次方程组
的解
求自变量为何值时
相应的两个函数值
相等以及这个函数值
从“函数值”看
二元一次方程组
的解
确定两条相应直线
交点的坐标
从“函数图象”看
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
合作探究---一次函数与二元一次方程组的关系
小试牛刀
1、观察函数图象，直接回答下列问题：
（1）在什么时候，1
号气球比2
号气球高？
（2）在什么时候，2
号气球比1
号气球高？
（1）20min后，1
号气球比2
号气球高.
（2）0~20min时，1
号气球比2
号气球高.
小试牛刀
2、如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组
的解是多少？
解：此方程组的解是
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
P
y=ax+b
y=cx+d
小试牛刀
3、若方程组
的解为
则一次函数y=2x+1与
y=3x-1的图象交点坐标为______.
(2,5)
4、如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（
）
y
x
O
y1=x+b
y2=kx+4
P
A．x＞﹣2
B．x＞0
C．
x＜1
D．
x＞1
1
3
C
小试牛刀
5、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象
l1、l2如图
，他解的这个方程组是(
)
D
小试牛刀
O
y
x
6、如图，求直线l1与l2
的交点坐标.
解方程组
y
=2x+2，
y
=-x+3，
解：因为直线l1过点(-1，0)，(0，2)
，用
待定系数法可求得直线l1的解析式为y
=2x+2.同理可求得直线l2的解析式为y
=-x+3.
得
x=
y=
即直线l1与l2
的交点坐标为
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式的关系：从“数”、“形”两个角度去说明。
课后作业
教材99页习题19.2第8、13题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php