广东省佛山市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2020～2021学年佛山市普通高中教学质量检测
高一数学试题 2021.1
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必要填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，那么false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知实数false，false，则“false”是“false”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知false，false均为实数，且函数false，若false，则false（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．已知三个函数false，false，false，则（ ）
A．对任意的false，三个函数定义域都为false
B．存在false，三个函数值域都为false
C．对任意的false，三个函数都是奇函数
D．存在false，三个函数在其定义域上都是增函数
7．已知函数false（false）满足false，且false，则false（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
8．在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯．收入首次多于不改造的累计纯．收入时，false（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．已知false为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．false的图像关于直线false对称
B．false是false图像的一个对称中心
C．false的周期为false
D．false在区间false单调递减
11．已知函数false是定义在false上的奇函数，当false时，false，则下列说法正确的是（ ）
A．函数false有2个零点 B．当false时，false
C．不等式false的解集是false D．false，false，都有false
12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集false划分为两个非空的子集false与false，且满足false，false，false中的每一个元素都小于false中的每一个元素，则称false为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A．false，false是一个戴德金分割
B．false没有最大元素，false有一个最小元素
C．false有一个最大元素，false有一个最小元素
D．false没有最大元素，false也没有最小元素
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题：
13．设幂函数false的图像过点false，则false______．
14．已知函数false相邻对称轴为false和false，且对任意的false都有false，则函数false的单调递增区间是______．
15．已知函数false，若false，则实数false的取值范围是______．
16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
[0,36000]
3
0
2
(36000,144000]
10
2520
3
(144000,300000]
20
1692
4
(300000,420000]
25
3192
5
(420000,660000]
30
false
小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为false元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额对应档的税率对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为false元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为______，表中的false______.
四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设函数false，false．
（1）求函数false的最小正周期；
（2）求使函数false取最大值时自变量false的集合．
18．在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合false，false，若______，求实数false的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．已知函数false．
（1）当false时，在给定的平面直角坐标系中作出函数false的图像，并写出它的单调递减区间；
（2）若false，求实数false．
20．已知函数false（false）．
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）解不等式false．
21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率false是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重false（单位：false）与脉搏率false存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重false与脉搏率false的散点图，图2画出了false与false的散点图．
动物名
体重
脉搏率
鼠
25
670
大鼠
200
420
豚鼠
300
300
兔
2000
200
小狗
5000
120
大狗
30000
85
羊
50000
70
表1
为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：
①false ②false
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出false关于false的函数解析式；
（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．
（参考数据：false，false．）
22．已知函数false，其中false是自然对数的底数，false．
（1）若函数false在区间false内有零点，求false的取值范围；
（2）当false时，false，false，求实数false的取值范围．
2021年佛山市普通高中高一教学质量检测
数学参考答案与评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
B
B
D
C
B
二、选择题：
题号
9
10
11
12
答案
BC
ACD
BCD
BD
三、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．
13．false
14．false，false（没注明false不扣分）
15．false
16．23080 52920
四、解答题：本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）false的最小正周期为false；
（2）依题意得，false，false，解得false，false．
所以函数false取最大值时自变量false的集合false．
18．【解析】
若选择①false，则当false时，即false，即false时，满足题意，
当false时，应满足false或false解得：false，
综上知，实数false的取值范围是：false.
若选择②false，则false是false的子集，false，
当false，即false时，false，满足题意；
当false时，false或false解得：false，
综合得false的取值范围是：false．
若选择③false，则false，
当false，即false时，false，满足题意；
当当false时，false解得：false；
综上知，实数false的取值范围是false．
数学参考答案与评分标准第2页（共4页）
19．【解析】（1）当false时，false，图象如下图所示，
由图可知false的单调递减区间为false和false.
（单调区间写成false，(0,1)均给分）
（2）依题意，当false时，false，即false，
若false，方程无解；若false，得false；
当false时，false，即false，解得false或false.
综上所述，当false时，false或false；当false时，false或 false或 false.
20.【解析】（1）当false时，false.
false即false，可化为false.
方程false的根为：false，false
所以，不等式的解为：false.
因此false的解为false.
（2）false
①当false时，不等式化为false，解得false.
②当false时，开口向上，此时false
(i)false，即false时，方程false无解，不等式解为：false.
(ii)false，即false时，方程false有唯一解，false，不等式解为：false.
(iii)false，即false时，方程false有两解，
false，false，且false
不等式解为false或false.
③false时，开口向下，此时false，显然false，方程false有两解，
false，false，且false.
不等式解为false.
综上所述，
当false时，不等式解集为false
当false时，不等式解集为false
当false时，不等式解集为false
当false时，不等式解集为false
当false时，不等式解集为false.
21.【解析】（1）模型②false最符合实际
根据散点图的特征，图2基本上呈直线形式，所以可以选择一次函数来刻画false和false的关系.
（2）由题意知，false
因为false，false，false.
解得false，即false，
所以false关于false的函数解析式为false.
（3）设马的体重和脉搏率为false，false，设兔的体重和脉搏率为false，false，由题意false，
false，
因为false，则false，即马的脉搏率为50.
22．【解析】（1）解法①当false时，false，没有零点；
当false时，函数false是增函数，则需要false，解得false.
此时false，
满足零点存在定理false.
因此函数false在区间false内有一个零点
综上所述，false的取值范围为false.
解法②false的零点就是方程false的解，
即false在区间false上有解
方程false变形得falsee，
当false时，方程无解，
当false时，解为false，则false，解得false，
综上所述，false的取值范围为false
（2）解法①由题意知，false，即false
因为false，则false，
又false，
令false，false，
则false（当且仅当false时等号成立），
所以false，即false的取值范围是false.
解法②由题意知，false，即false，
令false，false，即false，
当false时，显然不成立，因此false.
对于函数false，false，
false，
则false，解得false，即falsem的取值范围是false.