广西桂林市2020-2021学年高一上学期期末质量检测数学试卷 Word版含答案

桂林市2020～2021学年度上学期期末质量检测
高一年级数学
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．直线false的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D.false
4．函数false的零点所在的区间是（ ）
A.（－2，－1） B.（－1，0） C.（0，1） D.（1，2）
5．如图，正方体false中，AC与false所成角的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
6．下列函数中，是偶函数且在区间false上为减函数的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7．经过点（－1，0），且与直线false垂直的直线的方程是（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知false，false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
9．已知函数false是定义在R上的奇函数，且关于直线false对称，当false时，false，则false（ ）
A．false B.false C.false D.false
10．如果函数false在false上是增函数，那么实数a的取值范围（ ）
A.false B．false C．false D.false
11．已知m、n为两条不同的直线，false、false为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，false，则false.
B．若直线m、n与平面false所成角相等，则false.
C．若false，false且false，false，则false.
D．若false，false且false，则false.
12．函数false的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false_________.
14．已知幂函数false的图象过点（4，2）则false_________．
15．已知函数false，若false，则实数false_________.
16．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知点false，直线false．
（1）求A点到直线l距离；
（2）求过点A且与直线l平行的直线的方程．
18．已知集合false，false．
（1）若false，求false；
（2）若false，求实数a的取值范围．
19．已知函数false.
（1）用定义证明false在false是增函数；
（2）求false在［1，4］上的最大值及最小值．
20．某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已
知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是false.
（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；
（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？
（注：利润=总收益-总成本）
21．如图，在四棱锥false中，底面false是正方形，侧面false底面false，E为侧棱PD上一点．
（1）求证：false平面ABE；
（2）若E为PD中点，平面ABE与侧棱PC交于点F，且false，求四棱锥false的体积．
22．已知函数false，false.
（1）当false时，求函数false的值域；
（2）若关于x的方程false有两个不等根false，false，求false的值；
（3）是否存在实数a，使得对任意false，关于x的方程false在区间false，上总有3个不等根false，false，false，若存在，求出实数a与false的取值范围；若不存在，说明理由.
桂林市2020～2021学年度上学期期末质量检测
高一年级数学参考答案
一、选择题
1-5：DBCBC 6-10：CAACD 11、12：DB
二、填空题
13.1 14.3 15.2 16.false
三、解答题
17.解：（1）设点A到直线l的距离为d，则false
false
（2）方法一：∵直线l的斜率false
设过点A且与直线l平行的直线方程为false
把点A的坐标代入可得false
∴过点A且与直线l平行的直线方程为false
方法二：设过点A且与直线l平行的直线方程为false
把点A的坐标代入可得：false，解得false
∴过点A且与直线false平行的直线方程为false
18.解：（1）当false时，false，
∵false因此，false；
（2）∵false，∴①当false时，即false，∴false；
②当false时，则false或false，
解得false或false.
综上所述，实数a的取值范围是false.
19.解：（1）证明：在false上任取false，false，切false，
false
∵false ∴false.
∵false，false， ∴false.
∴false，即false.
∴false在false上是增函数.
（2）由（1）知：false在false上是增函数
∴当false时，有最小值2.
当false时，有最大值false.
20.解：（1）由于年产量是x台，则总成本为false元.
当false时，false，
即false.
当false时，false，即false，
所以false；
（2）当false时，false，
当false时，false，
当false时，false是减函数，
则false，
综上，当false时，false.
所以当年产量为400台时，最大年利润为60000元.
21.证明：（1）∵false，false平面ABE，false平面ABE，
∴false平面ABE.
（2）∵侧面false底面ABCD，false，
平面false平面false，false平面ABCD，
∴false平面PAD.
又false平面PAD，所以false，false；
由（1）知false平面ABE，false平面PCD，平面false平面false
∴false，所以false.
∴false，false.
正三角形PAD中，E是PD中点，false，false，∴false平面ABFE.
由上知ABFE是直角梯形，false，false，
∴false.
false，所以false
22.解：（1）false.
在区间false单调递减，而false，false，
故函数false的值域为false.
（2）因为false在false单调递减，在false单调递增，
∵false，∴false.
则有false，即false.
故false，所以false.
（3）令false，由（1）知false
令false，因为false在false单调递减，在false单调递增，
且false，false，false.
则当false时，方程false有两个不等根，由（2）知且两根之积为1；
当false时，方程false有且只有一个根.
且此根在区间false内或者为1.
令false，由二次函数false与false图象特征，原题目等价于：对任意false，关于t的方程false在区间false上总有2个不等根false，
且false有两个不等根，false只有一个根，
则必有false.
结合二次函数false的图象，则有false，
解之得false.
此时，false，则其根false，故必有false.