江苏省南京市南师大附中2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题 Word版含答案

南京师范大学附属中学2020-2021学年第1学期期末测试卷
一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）
1．设false，则“false”是“false”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
2．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为
A．false B．false C．false D．false
3．若正整数false，false满足false，则所有满足条件的false的和为
A．6 B．4 C．3 D．1
4．嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆是我国首次实现的地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折false次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数false是（false，false）
right137160A．40 B．41 C．42 D．43
5．在矩形false中，false，false，点false，false分别为直线false，
false上的动点，false交false于点false.若false
（false），则点false的轨迹是
A．直线 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆
6．在三棱锥false中，false，false，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是
A．false B．false C．false D．false
4168140685807．如图，四棱柱false中，底面false为正方形，侧棱false底面false，false，false，以D为圆心，false为半径在侧面false上画弧，当半径的端点完整地划过false时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为
A．false B．false C．false D．false
8．已知双曲线false的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，false，false且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为
A．false B．false C．false D．2
二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）
9．设false，false是两个相交平面，则下列说法正确的是
A．若直线false，则在平面false内一定存在无数条直线与直线m垂直
B．若直线false，则在平面false内一定不存在与直线m平行的直线
C．若直线false，则在平面false内一定存在与直线m垂直的直线
D．若直线false，则在平面false内一定不存在与直线m平行的直线
10．在递增的等比数列false中，已知公比为false，false是其前false项和，若false，false，则下列说法正确的是
A．false B．数列false是等比数列
C．false D．数列false是公差为2的等差数列
11．(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为
A．a=2，n=5 B．a=1，n=6 C．a=－1，n=5 D．a=1，n=5
12．已知抛物线false，其焦点为false，false为直线false上任意一点，过false作抛物线false的两条切线，切点分别为false，false，斜率分别为false，false，则
A．false B．false
C．false过定点false D．false的最小值为false
三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为________；x＋4y的最小值为_________．
14．A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只.
15．设无穷数列{an}的前n项和为Sn，下列有三个条件：
①false； ②Sn＝an+1+1，a1≠0； ③Sn＝2an+false（p是与n无关的参数）．
从中选出两个条件，能使数列{an}为唯一确定的等比数列的条件是______．
360045019812016．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口false是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点false上，片门位于另一个焦点false上.由椭圆一个焦点false发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点false.已知false，false，false，则截口false所在椭圆的离心率为______.
四、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
潜伏期（单位：天）
false
false
false
false
false
false
false
人
数
60岁及以上
2
5
8
7
5
2
1
60岁以下
0
2
2
4
9
2
1
（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
（3）从样本潜伏期超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
18．（12分）在①false，且false；②false；③false这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，且
（1）求角false的大小；
（2）若false为锐角三角形，且false，求false的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）
19．（12分）已知数列false的前false项和是false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）记false，设false的前false项和是false，求使得false的最小正整数false．
20．（12分）如图甲，false的直径false，点false，false为false上两点，且false，false，false为false的中点.沿直径false折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）.
（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的余弦值.
21．（12分）已知函数false.
（1）讨论false的单调性;
（2）当false时，证明:false
22．（12分）如图已知false是直线false上的动点，过点false作抛物线false的两条切线，切点分别为false，与false轴分别交于false.
（1）求证：直线false过定点，并求出该定点；
（2）设直线false与false轴相交于点false，记false两点到直线false的距离分别为false；求当false取最大值时false的面积.
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．D
6．A
7．A
8．B
9．AC
10．ABC
11．CD
12．AC
13．1 4
14．1.6
15．①③
16．false
17．（1）false（2）false（天）（3）false
18．（1）（1）若选①：false，且false，
所以false，所以false．
又false，所以false，所以false，所以false．
若选②：由正弦定理得false，因为false，
所以false，即false．
由false，false，所以false，所以false.
若选③：由正弦定理得false，即false，
由余弦定理得false，
又false，所以false.
（2）因为false是锐角三角形，false，
所以false，且false，得false
由正弦定理得false，
所以false
因为false，所以false，所以false，
所以false，即false得取值范围是false．
19．（1）false，
当false时，false，
false符合上式，
所以false．
（2）false，
∴false，
令false，解得false，
所以最小正整数false为1011.
20．（1）（1）如图，连接CO，
∵false，∴false，
又false为false的中点，∴false，
∴false．
∵false平面false，false平面false，
∴false平面false．
（2）过O作OE⊥AD与E，连CE．
∵false，平面ABC⊥平面ABD．
∴false平面ABD．
又∵false平面ABD，∴false，
∴false平面CEO，false，
则false是二面角false的平面角．
∵false，false，∴false．
由false平面ABD，false平面ABD，得false为直角三角形，
∵false，∴false．∴false.
（2）false.
21．(1）
false，
false，
当false时，false恒成立，
则false在false上单调递增
当false时，令false，则false，
所以false
令false，则false
所以false
综上:当false时，false的增区间为false;
当false时，false的增区间为false，减区间为false.
(2)由(1)知，当false时，false
false
令false，
则false，
令false，则false.
令false，则false.
故false，
所以false
又因为false，
所以false
则false，
从而false
即false.
22．（1）设过点false与抛物线相切的直线方程为：false，
由false，得false，
因为相切，所以false，即false得false，
设false是该方程的两根，由韦达定理得：false，
false分别表示切线false斜率的倒数，且每条切线对应一个切点，所以切点false，
所以false，
所以直线false为：false，得false，
直线false方程为：false，
所以false过定点false.
（2）
由（1）知false，
由（1）知点false坐标为false，false，所以直线false方程为：false，
即：false，所以false，
false分居直线两侧可得
false，
所以false
false，
∴false
∴当且仅当false等号成立，
又由false，令false得：false，false
false.