初中数学青岛版七年级下册第八章8.5垂直练习题（Word版 含解析）

初中数学青岛版七年级下册第八章8.5垂直练习题
一、选择题
如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是
A.
线段PA
B.
线段PB
C.
线段PC
D.
线段PD
如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有
A.
0条
B.
1条
C.
2条
D.
无数条
若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是
A.
2cm
B.
不超过2cm
C.
3cm
D.
大于4cm
如图，直线于点O，EF为过点O的一条直线，则与的关系中一定成立的是
A.
互为邻补角
B.
互为补角
C.
互为对顶角
D.
互为余角
下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是
A.
用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.
如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C.
植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D.
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使，当时，的度数是
A.
B.
C.
或
D.
或
如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是
A.
线路PA
B.
线路PB
C.
线路PC
D.
线路PD
以下两条直线互相垂直的是
两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；
两条直线相交所成的所有邻补角都相等；
两条直线相交，有一组邻补角相等；
两条直线相交，对顶角互补．
A.
B.
C.
D.
如图，直线AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现啊下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
A.
经过一点有无数条直线
B.
两点之间，线段最短
C.
经过两点，有且仅有一条直线
D.
垂线段最短
二、填空题
已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，且则的度数为______．
如图，中，，于D，则点A到直线BC的距离是线段______的长．
从直线外一点到这条直线的________，叫做这点到直线的距离．
已知，，则的度数为____________．
三、解答题
如图，直线AB、CD相交于点O，，OE平分．
若，求的度数；
若比大，求的度数．
如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，且，OE平分，．
求的度数；
请你直接写出图中4对相等的角直角、平角除外．
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分，于点O，，求的度数．
如图，直线AB，CD相交于点O，．
若，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
由垂线段最短可解．
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
2.【答案】D
解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，
所以作已知直线的垂线，可作无数条．
故选：D．
根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．
本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键．
3.【答案】B
解：由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于或等于2cm，
故选：B．
根据垂线段最短，可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用垂线段最短是解题关键．
4.【答案】D
解：图中，对顶角相等，
又，
，
．
故选：D．
根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余，从而求解．
本题考查了余角和补角，垂线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；
C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短，故此选项不合题意；
故选：B．
利用垂线段的性质、直线的性质、线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
【解答】
解：
当OC、OD在AB的一旁时，
，，，
；
当OC、OD在AB的两旁时，
，，
，
．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查垂线段最短，直接利用垂线段最短的性质即可得出结论．
【解答】
解：根据图形可得：线段PC最短．
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据垂线的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，是定义，能判断；
两条直线相交所成的所有邻补角都相等，根据邻补角的定义，能判断；
两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等，根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角，能判断；
两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为，根据对顶角相等求出这两个角都是直角，能判断．
所以，四个都能判断两条直线互相垂直．
故选D．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．
由已知，，利用互余关系求，再利用对顶角相等求的度数．
【解答】
解：，，
；
与是对顶角，
．
故选A．
10.【答案】B
【解析】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：B．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
11.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
如图1，，
．
又，
，
．
如图2，，
．
，
又直线AB和CD相交于O点，
．
故答案为：或．
根据邻补角的定义、对顶角相等，即可推知的度数．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．
12.【答案】AC
【解析】解：，
点A到BC的距离为线段AC的长度，
故答案为：AC．
根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．
本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
13.【答案】垂线段的长度
【解析】略
14.【答案】或．
【解析】
【分析】
此题主要考查了角的计算和垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．根据垂直关系可得，再由：：3，可得，然后再分两种情况进行计算即可．
【解答】
解：如图，的位置有两种：一种是在内，一种是在外．
，
，
当在内，
：：3，
2
3
，
；
当在外，
：：3，
2
3
，
．
故答案为或．
15.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
；
设，则，
平分，
，
，
，
，
，
解得：，
即，
．
【解析】本题主要考查了对顶角，角平分线的定义，垂线性质，属于基础题．
依次由对顶角的性质，角平分线的定义，垂线性质可得；
设，则，依次由角平分线定义，垂线性质，得到关于x的方程解得x，再由邻补角的性质即可．
16.【答案】解：，
平分，
，
又，．
，
，
，
由对顶角相等可得，，
由角平分线的定义可得，
，
而，
，
故图中相等的角有，，，．
【解析】根据角平分线的定义，垂直的意义以及可求出答案；
根据图形直观、对顶角相等得出答案．
本题考查垂直、角平分线、对顶角、邻补角的意义，根据图形直观，得出各个角之间的关系是正确解答的关键．
17.【答案】解：、CD相交于点O，
．
平分，
，
，
，
．
【解析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义等知识点．要注意领会由垂直得直角这一要点．对顶角由角平分线的定义推知；然后结合垂直的定义易求的度数．
18.【答案】解：与CD的位置关系为：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，，
又，
．
【解析】本题主要考查垂直的定义、角的和差、邻补角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．
由，得出，得出，从而可得，结论得证；
根据垂直定义和条件可得，，再根据邻补角定义可得的度数．
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