初中数学青岛版七年级下册第八章8.4对顶角练习题（Word版 含解析）

初中数学青岛版七年级下册第八章8.4对顶角练习题
一、选择题
如图图形中与互为对顶角的是
A.
B.
C.
D.
下列说法，正确的是
A.
经过一点有且只有一条直线
B.
两条射线组成的图形叫做角
C.
两条直线相交至少有两个交点
D.
两点确定一条直线
如图，直线AB与CD相交于点O，，与的关系是
A.
互余
B.
互补
C.
相等
D.
和是钝角
图中与互为邻补角的是
A.
B.
C.
D.
下面四个图形中与为互为对顶角的说法正确的是
A.
都互为对顶角
B.
图1、图2、图3中的、互为对顶角
C.
都不互为对顶角
D.
只有图3中的、互为对顶角
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，则度数为．
A.
B.
C.
D.
如图所示，AB是一条直线，若，则，其理由是
A.
内错角相等
B.
等角的补角相等
C.
同角的补角相等
D.
等量代换
如图所示，若，则在和；和；和；和中，相等的有
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
下列说法正确的是
A.
大小相等的两个角互为对顶角
B.
有公共顶点且相等的两个角互为对顶角
C.
和为的两个角互为邻补角
D.
一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知，则的大小为
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的有
对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列工具中，有对顶角的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，直线a，b相交于点O，若，则______．
如图，直线AB，CD相交于点O，若，则等于__________度．
直线AB、CD相交于O，且，则的度数为??????????度
如图，直线AB、CD相交于点O，若，则等于______．
如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，的邻补角是________，的对顶角是________．
三、解答题
如图，直线AB、CD相交于O，，且的度数是的5倍．
求：、的度数；
的度数．
如图，直线AB、CD相交于点O，，OE平分，OF平分．
求的度数；
求的度数．
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分．
若，求的度数．
若：：5，求的度数．
探究题：
三条直线相交，最少有_____________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
四条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
依次类推，n条直线相交，最少有______________个交点；最多有______________个交点，对顶角有______________对，邻补角有______________对．
答案和解析
1.【答案】C
解：A、B、D中与不是对顶角，C中与互为对顶角．
故选C．
2.【答案】D
解：A、经过两点有且只有一条直线，故错误；
B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；
C、两条直线相交有一个交点，故错误；
D、两点确定一条直线，故正确；
故选：D．
根据直线的性质，、角的定义、相交线的概念一一判断即可．
本题考查直线的性质，、角的定义、相交线的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】B
解：，
，
，
，
，
，
与的关系是互补．
故选：B．
直接利用垂线的定义得出，再利用互补的定义得出答案．
此题主要考查了互为余角和补角，正确得出是解题关键．
4.【答案】B
解：A、与不是邻补角，故此选项不合题意；
B、与是邻补角，故此选项符合题意；
C、与不是邻补角，故此选项不合题意；
D、与不是邻补角，故此选项不合题意；
故选：B．
利用邻补角定义进行解答即可．
此题主要考查了邻补角，关键是掌握只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
5.【答案】D
解：根据对顶角的定义可知：只有图3中的、互为对顶角，
故选：D．
根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
本题考查了对顶角的定义．解题的关键是熟记对顶角的定义．
6.【答案】D
解：直线AB，CD相交于点O，，
，
平分，
，
．
故选：D．
?
7.【答案】B
解：，
等角的补角相等．
故选：B．
根据等角的补角相等判定即可．
本题主要考查了补角的性质：同角或等角的补角相等．
8.【答案】C
解：根据对顶角相等可得，，
因为，
所以，，
又因，，
所以，由此可得，再所给的4组角中，相等的有3对，
故选C．
9.【答案】D
【解答】
解：根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
选项A、B错误；
根据邻补角的性质；和为的两个角互为邻补角，不符合邻补角的定义，
选项C不正确；
一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，是正确的；
故答案为D．
10.【答案】D
解：，
，
故选：D．
根据对顶角相等解答即可．
此题考查对顶角，关键是根据对顶角相等解答．
11.【答案】B
解：由对顶角的性质可知，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角，故正确，错误；
由对顶角的性质可知，不相等的两个角一定不是对顶角，不是对顶角的两个角不一定不相等，故正确，错误．
故答案选B．
12.【答案】B
解：由对顶角的定义可知，工具中，有对顶角的是选项B．
故选：B．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．
13.【答案】
解：，，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案．
此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
14.【答案】130
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角的性质、邻补角的定义．对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：若两个角是邻补角，那么这两个角互补．
由对顶角的性质和，易求出的度数，与是邻补角，可求出的度数．
【解答】
解：与是对顶角，
，
又，
．
，
．
故答案为：130．
15.【答案】60
【解析】
【分析】
本题考查的是对顶角、领补角因和是邻补角，且，由邻补角的定义可得的度数，再根据对顶角相等得的度数．
【解答】
解：，
又已知BOC，
3，
解得，
，
故答案为60．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
根据对顶角相等可得，再求出，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：由对顶角相等可得，，
，
，
．
故答案为：．
17.【答案】和；
【解析】
【分析】
本题考查对顶角的定义，和邻补角的定义，根据定义解答即可．
【解答】
解：由图可知，的邻补角有两个，分别是和；的对顶角是．
故答案为和；．
18.【答案】解：是直线已知，
，
的度数是的5倍，
，．
，，
，
．
【解析】根据和求出即可；
求出，，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
19.【答案】解：，，
，
平分，
；
，
平分，
，
对顶角相等，
．
【解析】本题考查了角的计算，对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；
先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等求出，再根据，代入数据进行计算即可得解．
20.【答案】解：，OA平分，
，
；
设，则，
，
解得，
则，
又平分，
，
．
【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等得到答案；
设，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
21.【答案】解：解：，3；
如图：
对顶角：6对，互为补角的有：12对
，6；
如图：
对顶角：12对，互为补角的有：24对
，??
，，．
【解析】
【分析】
本题考查相交线，对顶角与邻补角．
根据题意画出图形解答即可
根据题意画出图形解答即可
根据总结规律作答即可．
【解答】
解：如图：
三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，
对顶角：6对，互为补角的有：12对
故答案为1，3；
如图：
四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，
对顶角：12对，互为补角的有：24对
故答案为1，6；
条直线相交，最少有1个交点，
最多有个交点，
对顶角有对，
互为补角的有对．
故答案为1，??
，，．
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