初中数学青岛版七年级下册第8章8.2角的比较练习题（Word版 含解析）

初中数学青岛版七年级下册第8章8.2角的比较练习题
一、选择题
已知射线在的内部，下列4个表述中：?
，能表示射线是的角平分线的有???
．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列说法中，正确的个数有
过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；若，则OB是的平分线．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，射线OC平分，以OC为一边作，则
A.
B.
C.
或
D.
或
如图所示，已知，，OM平分，ON平分，则的度数为
A.
B.
C.
D.
射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是
A.
B.
C.
D.
如图，，则
A.
B.
C.
D.
与的大小无法比较
从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则
A.
B.
C.
或或
D.
?或或或
已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，直线、相交于点O，射线平分，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的个数有
两点之间，直线最短?
直线AB可以写成直线?
如果，那么C是线段AB的中点．
从一个顶点引出三条射线，形成的角有3个．
在的内部，射线OC分得，那么OC是的平分线．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
如图，点A、O、B在一条直线上，，OD是的平分线，则______度．
如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分、若，则______．
如图，OM，ON平分和，，那么______．
如图，已知O是直线AB上一点，，OD平分，则的度数是______．
三、解答题
如图，已知线段，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
若点C恰好是AB中点，则
______
cm；
若，求DE的长；
若AC的长表示为，试说明不论a为何值不超过，DE的长不变；
知识迁移：如图，已知，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分和，试说明与射线OC的位置无关．
如图，射线OA的方向是北偏东，射线OB的方向是北偏西，OA是的平分线，射线OD是OB的反向延长线．
射线OD的方向是______；
在图中画出表示南偏东的射线OE；
在的条件下，求的度数．
如图，在中，．
?
尺规作图：作的平分线交BC于点不写作法，保留作图痕迹；
已知，求的度数．
如图，已知，OE是的平分线，OC在内．
若，求的度数；
若，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线的定义．正确表述角之间的倍分关系是解题的关键．根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．
【解答】
解：当OC在的内部，，，，都能判定OC是的平分线．
只能说明射线OC在内，不一定是角平分线．
因此能表示射线OC是的角平分线的有．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；
连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；
若OB在内部，，OB是的平分线，若OB在外部则不是，故错误．
故选：B．
根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．
本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想．根据，射线OC平分，可得，分OP在内，OP在内，两种情况讨论求解即可．
【解答】
解：，射线OC平分，
，
又，
分两种情况讨论：
如图，当OP在内，
，
如图，当OP在内，
，
综上所述：或．
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：平分，ON平分，
，，
，
，
，
．
故选：B．
根据角平分线的定义得到，，则，然后把的度数代入计算即可．
本题考查了角平分线的定义，做这类题时学生总会认为条件不够，其实只要把这些等量关系合并化简即可求出角的度数，所以学生做题时有是不要急于计算，而是要先化简后再合并，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：A、射线OC在内部，当时，OC是的平分线，故本选项不符合题意；
B、射线OC在内部，当时，OC是的平分线，故本选项不符合题意；
C、如图所示，
射线OC在内部，，OC不一定是的平分线，故本选项符合题意；
D、射线OC在内部，当时，OC是的平分线，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了角的大小比较，此题较简单，培养了学生的推理能力．根据，再在等式的两边同时减去，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
故选B．
7.【答案】C
【解析】解：当OC平分时，；
当OA平分时，；
当OB平分时，．
所以或或，
故选：C．
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
8.【答案】A
【解析】解：由能确定OC平分；
如图1，
所以不能确定OC平分；
不能确定OC平分；
如图2，，
不能确定OC平分；
所以只有能确定OC平分；
故选：A．
根据角平分线的定义即可判断．
本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义．
9.【答案】C
【解析】【解析】
本题只要考查了角的计算和角平分线的定义根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质计算即可．
【解答】
解：??
射线平分，，
???，
，
???，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】25
【解析】解：点A、O、B在一条直线上，，
，
是的平分线，
．
故答案为：25．
直接利用平角的定义得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由题意知：
．
故答案为：．
根据两角互补和是，求得，在利用角平分线的定义，很容易求出所求角的度数．
本题考查了角平分线的定义．此题关键是充分利用角平分线的定义和两角互补的定义．
13.【答案】
【解析】解：，ON平分和，
，，
，
，
故答案为：
根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可．
此题考查角平分线，关键是根据角平分线的定义得出，．
14.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
，
故答案为：．
根据邻补角求出，根据角平分线定义求出，代入求出即可．
本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出的度数和得出，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．
15.【答案】6
【解析】解：点C恰好是AB中点，，
，
点D、E分别是AC和BC的中点．
，，
，
故答案为6；
，，
，
点D、E分别是AC和BC的中点．
，，
；
，，
，
点D、E分别是AC和BC的中点．
，，
，
不论a为何值不超过，DE的长不变；
、OE分别平分和，
，，
，
，
．
即与射线OC的位置无关．
根据线段中点的定义可求解，进而可求解；
根据线段中点的定义可求解，进而可求解；
根据线段中点的定义可求解，进而可求解；
根据角平分线的定义可求解，进而可求解．
本题主要考查线段的中点，角平分线的定义，两点间的距离，灵活运用角平分线的定义及线段的中点的定义是解题的关键．
16.【答案】解：南偏东；
如图射线OE即为所求作的射线；
由已知得，
射线OE的方向是南偏东，
．
【解析】
【分析】
本题考查了作图应用与设计作图、方向角、角平分线的定义，解决本题的关键是根据语句准确画图．
根据射线OD是OB的反向延长线即可得射线OD的方向；
在图中画出表示南偏东的射线OE即可；
在的条件下，即可求的度数．
【解答】
解：射线OD是OB的反向延长线，
射线OB的方向是北偏西，
射线OD的方向是南偏东．
故答案为南偏东；
见答案．
17.【答案】解：如图所示：AD即为所求；
，
，
是的平分线，
，
．
【解析】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．
首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；
先根据角平分线定义可得的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余可得．
18.【答案】解：，
，
是的平分线，
，
，
，
；
，
设，则，
，
，
解得，
，
．
【解析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
根据角的和差和垂直的定义即可得到结论．
本题主要考查角的比较与运算，还考查了角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
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