2020-2021学年七年级数学人教版下册 6.1平方根课件（共35张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级数学人教版下册 6.1平方根课件（共35张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 349.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-21 12:00:14 | ||
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文档简介
6.1 平方根(1)
问题：学校要举行美术作品比赛，
小欧很高兴。他想裁出面积为25dm2
的画布，画上自己的参赛作品，
这块正方形的画布的边长应取多少？
1
3
4
6
一般地，如果一个正数x的平方等于a，
那么这个正数x叫做a的算术平方根
正方形的
边长
正方形的
面积
36
1
9
16
表示：
被开方数
规定：0的算术
平方根是0
思考：
1、什么数有算术平方根？
3、算术平方根是本身的数是谁？
≥
0
算术平方根的双重非负性.
对于 :
a
0
≥
a
｝
a
2、非负数的算术平方根是什么数？
判断：下列各式子是否有意义？
（1）
(2)
(3)
（4）
（5）
例1：求下列各数的算术平方根。
(1) 100
(2) 0.0001
(3) 0.0625
(5) 62
(6)
(4)
(8) ︱- 4︱
(7)
例2：求下列各式子的值。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
填空：
（1）16的算术平方根是——。
的算术平方根是——。
（2）
（3）-13的平方是———，
169的算术平方根是——
（4）
的算术平方根是3，则a=——
例3：求下列各式子的值。
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)
（9）
（10）
6.1 平方根(2)
做一做:同学们,你能将两个面积为1的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个面积为2的大正方形吗？
大正方形的边长是多少呢？
x2=2
由算术平方根的意义可知 x=
解:设大正方形的边长为x,
则
答:大正方形的边长为 .
小正方形的对角线的长是多少呢?
你能知道
有多大吗？
有多大?
2
2
2
1
2
=1
因为
所以
2
<
<
1
2
因为
=1.96
1.4
2
1.5
2
所以
2
<
<
1.5
1.4
… …
1.414
2
<
<
1.415
2
=
1.4142135623730950
…
逼近法
无限不循环小数
=4
=2.25
因为
=1.9881
1.41
2
1.42
2
=2.0164
所以
判断下列各数在哪两个相邻整数之间?
(1)
(2)
(3)
(4)
比较下列两数的大小
(1)
(2)
(3)
例3:小丽想用400cm2 的正方形纸片,
沿着边的方向裁出一块面积为300cm2
的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,
不知能否裁出,怎样裁,正在发愁.
小明见了说“别发愁,一定能用一块面积
大的纸片裁出一块面积小的纸片”
你同意小明的说法吗?
400cm2
300cm2
长:宽=3:2
求下列各数的算术平方根,
你能发现什么规律？
0.01
1
10
100
0.1
则
四个全等的直角三角形
如图摆放,直角三角形的
两直角边分别为2和3,
则中间的四边形的面积
为多少?大正方形的
面积是多少?
6.5cm
2cm
变式:你能用6.5cm×2cm的长方形经过
剪裁,拼成一个正方形吗?画出图,标数据.
6.1 平方根（3）
思考:
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
一般地，如果一个数x的平方是a，
那么这个数x是 a的平方根
或 a的二次方根
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
开平方
1
4
9
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方运算与开平方运算是互逆运算
8 -8
x2
121
0.36
x
64
11
-11
0.6
-0.6
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3) 的平方根是什么?
(4)-4的平方根呢?为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?
试一试:
±12
0
±8/11
没有平方根
正数有两个平方根,它们____________.
0的平方根是____.
负数____________.
互为相反数
0
没有平方根
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？
（3）一个负数呢？
议一议：
平方根的性质：
平方根的表示方法
根号
被开方数
根指数
可以省略
平方根与算术平方根有什么异同？
思考
平方根
算术平方根
区别
定义
个数
符号
联系
如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根
如果一个正数x的平方等于a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根
一个正数有两个平方根
一个正数的算术平方根只有一个
正数a的平方根表
示为±
正数a的算术平方根表示为
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。平方根和算术平方根都具有非负性。 0的平方根和算术平方根都是0
例1：求下列各数的平方根。
(1) 100
(2) 0.25
(3) 0.0625
(4) 42
(6)
(5)
(7) ︱- 36︱
例2：求下列各式子的值。
(1)
(2)
(3)
(5)
(5)
(4)
下列各数有平方根吗？
如果有，求出它的平方根。
如果没有说明理由
-64 0 （-4）2 0.0001
1、如果一个正数x的两个平方根分别是 2a+1 和 a-3，求a和x的值
2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求 a+2b的平方根。
求满足下列各式的x的值
（1）x2 = 36
（2）X2 - 37 =12
（3）4X2 = 24
问题：学校要举行美术作品比赛，
小欧很高兴。他想裁出面积为25dm2
的画布，画上自己的参赛作品，
这块正方形的画布的边长应取多少？
1
3
4
6
一般地，如果一个正数x的平方等于a，
那么这个正数x叫做a的算术平方根
正方形的
边长
正方形的
面积
36
1
9
16
表示：
被开方数
规定：0的算术
平方根是0
思考：
1、什么数有算术平方根？
3、算术平方根是本身的数是谁？
≥
0
算术平方根的双重非负性.
对于 :
a
0
≥
a
｝
a
2、非负数的算术平方根是什么数？
判断：下列各式子是否有意义？
（1）
(2)
(3)
（4）
（5）
例1：求下列各数的算术平方根。
(1) 100
(2) 0.0001
(3) 0.0625
(5) 62
(6)
(4)
(8) ︱- 4︱
(7)
例2：求下列各式子的值。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
填空：
（1）16的算术平方根是——。
的算术平方根是——。
（2）
（3）-13的平方是———，
169的算术平方根是——
（4）
的算术平方根是3，则a=——
例3：求下列各式子的值。
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)
（9）
（10）
6.1 平方根(2)
做一做:同学们,你能将两个面积为1的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个面积为2的大正方形吗？
大正方形的边长是多少呢？
x2=2
由算术平方根的意义可知 x=
解:设大正方形的边长为x,
则
答:大正方形的边长为 .
小正方形的对角线的长是多少呢?
你能知道
有多大吗？
有多大?
2
2
2
1
2
=1
因为
所以
2
<
<
1
2
因为
=1.96
1.4
2
1.5
2
所以
2
<
<
1.5
1.4
… …
1.414
2
<
<
1.415
2
=
1.4142135623730950
…
逼近法
无限不循环小数
=4
=2.25
因为
=1.9881
1.41
2
1.42
2
=2.0164
所以
判断下列各数在哪两个相邻整数之间?
(1)
(2)
(3)
(4)
比较下列两数的大小
(1)
(2)
(3)
例3:小丽想用400cm2 的正方形纸片,
沿着边的方向裁出一块面积为300cm2
的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,
不知能否裁出,怎样裁,正在发愁.
小明见了说“别发愁,一定能用一块面积
大的纸片裁出一块面积小的纸片”
你同意小明的说法吗?
400cm2
300cm2
长:宽=3:2
求下列各数的算术平方根,
你能发现什么规律？
0.01
1
10
100
0.1
则
四个全等的直角三角形
如图摆放,直角三角形的
两直角边分别为2和3,
则中间的四边形的面积
为多少?大正方形的
面积是多少?
6.5cm
2cm
变式:你能用6.5cm×2cm的长方形经过
剪裁,拼成一个正方形吗?画出图,标数据.
6.1 平方根（3）
思考:
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
一般地，如果一个数x的平方是a，
那么这个数x是 a的平方根
或 a的二次方根
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
开平方
1
4
9
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方运算与开平方运算是互逆运算
8 -8
x2
121
0.36
x
64
11
-11
0.6
-0.6
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3) 的平方根是什么?
(4)-4的平方根呢?为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?
试一试:
±12
0
±8/11
没有平方根
正数有两个平方根,它们____________.
0的平方根是____.
负数____________.
互为相反数
0
没有平方根
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？
（3）一个负数呢？
议一议：
平方根的性质：
平方根的表示方法
根号
被开方数
根指数
可以省略
平方根与算术平方根有什么异同？
思考
平方根
算术平方根
区别
定义
个数
符号
联系
如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根
如果一个正数x的平方等于a, 那么这个正数x叫做a的算术平方根
一个正数有两个平方根
一个正数的算术平方根只有一个
正数a的平方根表
示为±
正数a的算术平方根表示为
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。平方根和算术平方根都具有非负性。 0的平方根和算术平方根都是0
例1：求下列各数的平方根。
(1) 100
(2) 0.25
(3) 0.0625
(4) 42
(6)
(5)
(7) ︱- 36︱
例2：求下列各式子的值。
(1)
(2)
(3)
(5)
(5)
(4)
下列各数有平方根吗？
如果有，求出它的平方根。
如果没有说明理由
-64 0 （-4）2 0.0001
1、如果一个正数x的两个平方根分别是 2a+1 和 a-3，求a和x的值
2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求 a+2b的平方根。
求满足下列各式的x的值
（1）x2 = 36
（2）X2 - 37 =12
（3）4X2 = 24