2021年七年级数学下册同步练习：5.1 相交线 （word版，含答案）

2021年七年级数学下册同步练习：5.1
相交线
5.1.1
相交线
1．三条直线相交，交点最多有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角
B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角
D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角
3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）
A．1个
B．1个或3个
C．1个或2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
5．若∠1＝64°，则∠1的邻补角度数为　
　．
6．如果4条直线两两相交，最多有　
　个交点，最少有　
　个交点．
7．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝　
　，∠3＝　
　，∠4＝　
　．
8．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　
　．
9．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC与∠AOE的度数．
10．如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．
（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：　
　，依据是　
　；
（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；
（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．
5.1.2
垂线
11．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（　　）
A．35°44′
B．34°84′
C．34°74′
D．34°44′
12．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（　　）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
13．如图所示，在△ABD中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（　　）
A．线段AB的长
B．线段AD的长
C．线段ED的长
D．线段AE的长
14．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）
A．点到直线的距离
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两点之间，线段最短
15．如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　
　．
16．如图，直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段　
　的长度，点A到直线CD的距离等于线段　
　的长度．
17．已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　
　．
18．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
19．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，若∠AOE＝2∠AOC，求∠BOE的度数；
（2）如图2，过点O画直线FG满足射线OF在∠EOD内部，且使∠AOC＝2∠EOF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠EOF互余的角．
5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
20．如图，∠B的内错角是（　　）
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4
21．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）
A．内错角
B．同位角
C．同旁内角
D．对顶角
22．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
23．如图，∠1与∠2是直线　
　和　
　被直线　
　所截的一对　
　角．
24．如图所示的图形中，同位角有　
　对．
25．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　
　对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　
　对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　
　对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　
　对同旁内角．
26．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
参考答案
5.1.1
相交线
1．解：如图：
，
交点最多3个，
选：C．
2．解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．
选：D．
3．解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．
选：A．
4．解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
选：D．
5．解：∵∠1＝64°，
∴∠1的邻补角度数为：180°﹣64°＝116°．
答案为：116°．
6．解：n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点．
当n＝4时，，
即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．
答案为：6、1．
7．解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝30°，
又∵∠1与∠2互为邻补角，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝150°．
∴∠4＝∠2＝150°．
8．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
答案为：70°．
9．解：∵∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，∠AOC+∠FOC+∠BOF＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝70°．
答：∠AOC＝40°，∠AOE＝70°．
10．解：（1）根据对顶角相等可得，
∠AOD＝∠BOC，
理由：对顶角相等，
答案为：∠AOD＝∠BOC，对顶角相等；
（2）如图，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE，
又∵OG平分∠AOC，
∴∠COG＝∠AOG＝∠AOC，
∴∠EOF﹣∠COG＝∠AOE﹣∠AOC＝（∠AOE﹣∠AOC）＝∠COE＝×120°＝60°；
（3）∵∠COE＝120°，
∴∠DOE＝180°﹣120°＝60°，
又∵OB平分∠DOE，
∴∠DOB＝∠BOE＝∠DOE＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵∠COE＝120°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE＝75°
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣30°＝45°．
5.1.2
垂线
11．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
选：D．
12．解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PB，依据是垂线段最短，
选：B．
13．解：点A到直线BD的距离指线段AE的长，
选：D．
14．解：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，依据为：垂线段最短．
选：C．
15．解：村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，
答案为：垂线段最短．
16．解：直角三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，点A到直线BC的距离等于线段AC的长度，点A到直线CD的距离等于线段AD的长度．
答案为：AC；AD．
17．解：∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，
∴∠BOC＝180°×＝144°，∠AOB＝180°×＝36°，
∵射线OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝18°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
如图1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，
如图2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，
答案为：72°或108°．
18．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
19．（1）解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠AOC+∠AOE＝90°，
∵∠AOE＝2∠AOC，
∴∠AOC+2∠AOC＝90°，
解得：∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°；
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣60°＝120；
（2）解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠DOF+∠EOF＝90°，
∵∠COG＝∠DOF，
∴∠COG+∠EOF＝90°，
∵∠AOE+∠AOC＝90°，∠AOC＝2∠EOF，
∴∠AOE+∠2∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠EOF＝90°，
∵∠BOG＝∠AOF，
∴∠BOG+∠EOF＝90°，
∴与∠EOF互余的角有∠FOD，∠COG，∠BOG，∠AOF．
5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
20．解：A、∠B的内错角是∠1，此选项符合题意；
B、∠B与∠2是同旁内角，此选项不合题意；
C、∠B与∠3是同位角，此选项不合题意；
D、∠B与∠4是不是内错角，此选项不合题意；
选：A．
21．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，
选：B．
22．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
选：D．
23．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．
答案为：a；b；c；内错．
24．解：如图：
∠CAG的同位角是∠DBG，∠EAG的同位角是∠FBG，
∠CAG的同位角是∠FBG，∠EAG的同位角是∠DBG，
∴图中同位角有4对．
答案为：4．
25．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，
（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．
（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．
（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．
（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角
答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）
26．解：如图所示：
（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理还有六对内错角，
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．