2020-2021学年 人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 人教版七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明 同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 80.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-21 15:01:55 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
1．下列语句中，是命题的是( )
A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线
C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“等角的补角相等”的题设是( )
A．等角 B．这两个角相等 C．补角相等 D．两个角是等角的补角
3. 下列命题中，是真命题的是( )
A．同位角相等
B．同旁内角互补
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行
4．下列命题中，属于假命题的是( )
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
5. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )
A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
6. 下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°
C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于0吗？
7. 下列命题中，真命题的个数是( )
①内错角的平分线一定平行 ②有公共顶点且相等的角是对顶角 ③若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则∠1与∠3是同旁内角
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 下列说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的反例中，错误的是( )
A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45°
B．设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60°
C．设这个角是70°，它的余角是20°，20°＜70°
D．设这个角是50°，它的余角是40°，40°＜50°
9. 的语句叫做命题．命题是由 和 两部分组成，题设是 ，结论是 ．
10. 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做 ；如果题设成立，但 的命题叫做假命题．
11. 有一些命题，它的正确性是经过 证实的，这样的真命题叫定理，一个命题的正确性需要经过推理，方能作出判断，这个 过程叫证明．
12. 两个锐角的和是钝角写成“如果……，那么……”的形式为 ．
13. 若a＝b，则a2＝b2，它是 (填“真”或“假”)命题，其中a＝b是
，a2＝b2是 ．
14. 阅读下列语句：①到操场上打球；②两个直角相等；③和为180°的两个角叫邻补角；④同位角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥作∠AOB的平分线OC；⑦延长AB到C；⑧外面在下雨吗？⑨两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角互补；⑩两直线相交，不相邻的角为对顶角．
其中哪些是命题，哪些不是命题？若是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？
15. 如图所示，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，别一个作为结论，共可组合几个真命题？并选一个加以证明．
16. 如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：
解：∵AB∥DC(已知)，∴∠1＝∠CFE( )．∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2 (角平分线的定义)．∵∠CFE＝∠E(已知)，
∴∠2＝ (等量代换)．∴AD∥BC ( )．
17. 已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°.将下列推理过程补充完整：
(1)∵∠1＝∠ABC(已知)，
∴AD∥BC( )；
(2)∵∠3＝∠5(已知)，
∴ ∥ (内错角相等，两直线平行)；
(3)∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，
∴ ∥ ( )．
18. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)直角都相等；
(2)末位数是5的整数能被5整除；
(3)等角的补角相等；
(4)两边分别平行的两个角相等或互补；
(5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
19. 说明命题是假命题只要举一个反例就行(反例就是题设成立，结论不成立的例子)．试举反例说明下列命题是假命题．
(1)互补的两个角一个是钝角一个是锐角；
(2)若|a|＝b，则a＝b；
(3)内错角相等；
(4)一个正数与一个负数之和是0.
20. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．
(1)写出命题的题设和结论；
(2)画出符合命题的几何图形；
(3)用几何符号表述这个命题；
(4)说明这个命题是真命题的理由．
答案：
1---8 ADDAA CAB
9. 判断一件事件 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项
10. 真命题 结论不一定成立
11. 推理 推理
12. 如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角
13. 真 题设 结论
14. ②③④⑤⑨⑩是命题，①⑥⑦⑧不是命题．其中②⑨⑩是真命题，③④⑤是假命题．
15. 真命题有：(1)①②?③；(2)①③?②；(3)②③?①.证明(1)的过程如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠CDF(两直线平行，同位角相等)，∵∠B＝∠C(已知)，∴∠C＝∠CDF(等量代换)，∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
(2)(3)的证明过程略.
16. 两直线平行，同位角相等
∠E 内错角相等，两直线平行
17. (1) 同位角相等，两直线平行
(2) AB CD
(3) AB CD 同旁内角互补，两直线平行
18. 解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等；
(2)如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除；
(3)如果两个角是两个等角的补角，那么它们相等；
(4)如果两个角两边分别平行，那么它们相等或互补；
(5)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
19. 解：(1)∠A＝90°，∠B＝90°，则∠A与∠B互补，但∠A与∠B为两个直角；
(2)如：|－3|＝3，但－3≠3；
(3)如图∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2；
(4)3与－5的和为－2，不为零．
20. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：所得一对内错角的平分线互相平行；
(2)
(3)如图，AB∥CD，GE、HF分别为∠AEF、∠EFD的平分线，则GE∥FH；
(4)因为GE、HF分别平分∠AEF和∠EFD，所以∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠DFE，又因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠DFE，所以∠GEF＝∠HFE，所以GE∥FH.
1．下列语句中，是命题的是( )
A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线
C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“等角的补角相等”的题设是( )
A．等角 B．这两个角相等 C．补角相等 D．两个角是等角的补角
3. 下列命题中，是真命题的是( )
A．同位角相等
B．同旁内角互补
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行
4．下列命题中，属于假命题的是( )
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
5. 下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )
A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2
6. 下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°
C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于0吗？
7. 下列命题中，真命题的个数是( )
①内错角的平分线一定平行 ②有公共顶点且相等的角是对顶角 ③若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则∠1与∠3是同旁内角
A．0 B．1 C．2 D．3
8. 下列说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的反例中，错误的是( )
A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45°
B．设这个角是30°，它的余角是60°，30°＜60°
C．设这个角是70°，它的余角是20°，20°＜70°
D．设这个角是50°，它的余角是40°，40°＜50°
9. 的语句叫做命题．命题是由 和 两部分组成，题设是 ，结论是 ．
10. 如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做 ；如果题设成立，但 的命题叫做假命题．
11. 有一些命题，它的正确性是经过 证实的，这样的真命题叫定理，一个命题的正确性需要经过推理，方能作出判断，这个 过程叫证明．
12. 两个锐角的和是钝角写成“如果……，那么……”的形式为 ．
13. 若a＝b，则a2＝b2，它是 (填“真”或“假”)命题，其中a＝b是
，a2＝b2是 ．
14. 阅读下列语句：①到操场上打球；②两个直角相等；③和为180°的两个角叫邻补角；④同位角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥作∠AOB的平分线OC；⑦延长AB到C；⑧外面在下雨吗？⑨两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角互补；⑩两直线相交，不相邻的角为对顶角．
其中哪些是命题，哪些不是命题？若是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？
15. 如图所示，下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.从中任选两个作为条件，别一个作为结论，共可组合几个真命题？并选一个加以证明．
16. 如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程：
解：∵AB∥DC(已知)，∴∠1＝∠CFE( )．∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2 (角平分线的定义)．∵∠CFE＝∠E(已知)，
∴∠2＝ (等量代换)．∴AD∥BC ( )．
17. 已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°.将下列推理过程补充完整：
(1)∵∠1＝∠ABC(已知)，
∴AD∥BC( )；
(2)∵∠3＝∠5(已知)，
∴ ∥ (内错角相等，两直线平行)；
(3)∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，
∴ ∥ ( )．
18. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)直角都相等；
(2)末位数是5的整数能被5整除；
(3)等角的补角相等；
(4)两边分别平行的两个角相等或互补；
(5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
19. 说明命题是假命题只要举一个反例就行(反例就是题设成立，结论不成立的例子)．试举反例说明下列命题是假命题．
(1)互补的两个角一个是钝角一个是锐角；
(2)若|a|＝b，则a＝b；
(3)内错角相等；
(4)一个正数与一个负数之和是0.
20. 已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”．
(1)写出命题的题设和结论；
(2)画出符合命题的几何图形；
(3)用几何符号表述这个命题；
(4)说明这个命题是真命题的理由．
答案：
1---8 ADDAA CAB
9. 判断一件事件 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项
10. 真命题 结论不一定成立
11. 推理 推理
12. 如果两个角是锐角，那么它们的和为钝角
13. 真 题设 结论
14. ②③④⑤⑨⑩是命题，①⑥⑦⑧不是命题．其中②⑨⑩是真命题，③④⑤是假命题．
15. 真命题有：(1)①②?③；(2)①③?②；(3)②③?①.证明(1)的过程如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠B＝∠CDF(两直线平行，同位角相等)，∵∠B＝∠C(已知)，∴∠C＝∠CDF(等量代换)，∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
(2)(3)的证明过程略.
16. 两直线平行，同位角相等
∠E 内错角相等，两直线平行
17. (1) 同位角相等，两直线平行
(2) AB CD
(3) AB CD 同旁内角互补，两直线平行
18. 解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等；
(2)如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除；
(3)如果两个角是两个等角的补角，那么它们相等；
(4)如果两个角两边分别平行，那么它们相等或互补；
(5)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
19. 解：(1)∠A＝90°，∠B＝90°，则∠A与∠B互补，但∠A与∠B为两个直角；
(2)如：|－3|＝3，但－3≠3；
(3)如图∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2；
(4)3与－5的和为－2，不为零．
20. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：所得一对内错角的平分线互相平行；
(2)
(3)如图，AB∥CD，GE、HF分别为∠AEF、∠EFD的平分线，则GE∥FH；
(4)因为GE、HF分别平分∠AEF和∠EFD，所以∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠DFE，又因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠DFE，所以∠GEF＝∠HFE，所以GE∥FH.