2021年苏科新版七年级数学下册《8.2幂的乘方与积的乘方》自主学习同步训练
1．已知3x﹣3?9x＝272，则x的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．若k为正整数，则＝（ ）
A．k2k
B．k2k+1
C．2kk
D．k2+k
3．代数式（2a2）3的计算结果是（ ）
A．2a6
B．6a5
C．8a5
D．8a6
4．计算：（﹣x2y）3＝（ ）
A．﹣2x6y3
B．x6y3
C．﹣x6y3
D．﹣x5y4
5．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A．c＝ab
B．c＝ab3
C．c＝a3b
D．c＝a2b
6．计算：x2?x3＝
；＝
．
7．﹣2a2b3?（﹣3a）＝
；（﹣2xy3z2）4＝
．
8．计算：（）2020?（﹣0.75）2021＝
．
9．已知2a＝3，2b＝5，则22a+2a+b＝
．
10．计算：（1）（﹣2a2bc3）4；
（2）x4?x3?x+（x4）2+（﹣2x2）4．
11．计算：（﹣a2）3?（﹣a3）2．
12．化简：a?a5﹣（﹣2a3）2．
13．计算：m7?m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
14．计算：a3?a4?a+（﹣2a4）2．
15．计算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；
（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2?m3．
16．（1）若4a+3b＝3，求92a?27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
17．已知x3n＝2，y2n＝3，求（x3n）3+（y2n）2﹣（x3y2）n的值．
18．（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
19．已知3x+5y﹣1＝0，求8x?32y的值．
20．（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；
（2）已知n为正整数，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．
21．已知2a+3b+2＝0，求9a?27b的值．
22．已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11．
23．（1）已知m+2n＝4，求2m?4n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
24．已知（x3）n+1＝（xn﹣1）4?（x3）2，求（﹣n2）3的值．
25．已知2x+3y﹣5＝0，则4x?8y的值是多少？
26．（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m?16n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
27．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．
28．阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），且具有性质：
①logabn＝nlogab；②logaan＝n；③logaM+logaN＝loga（M?N），其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．
根据上面的规定，请解决下面问题：
（1）计算：log31＝
，log1025+log104＝
（请直接写出结果）；
（2）已知x＝log32，请你用含x的代数式来表示y，其中y＝log372（请写出必要的过程）2021年苏科新版七年级数学下册《8.2幂的乘方与积的乘方》自主学习同步训练答案
1．解：3x﹣3?9x＝272，即3x﹣3?32x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
∴x＝3，故选：B．
2．解：＝（k?k）k＝（k2）k＝k2k，故选：A．
3．解：原式＝23?（a2）3＝8a6，故选：D．
4．解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．
5．解：∵2n＝a，3n＝b，24n＝c，
∴c＝24n＝（8×3）n＝（23×3）n＝（23）n?3n＝（2n）3?3n＝a3b，
即c＝a3b．故选：C．
6．解：x2?x3＝x2+3＝x5；
＝＝．
故答案为：x5；．
7．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3；
（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．
故答案为：6a3b3；16x4y12z8．
8．解：（）2020?（﹣0.75）2021
＝
＝＝＝＝．
故答案为：．
9．解：∵2a＝3，2b＝5，
∴22a+2a+b＝（2a）2+2a?2b＝9+3×5＝9+15＝24．
故答案为：24．
10．解：（1）原式＝（﹣2）4?（a2）4?b4?（c3）4＝16a8b4c12；
（2）原式＝x8+x8+16x8＝18x8．
11．解：原式＝﹣a6?a6＝﹣a12．
12．解：a?a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4
a6＝﹣3a6．
13．解：原式＝m12+m12﹣（﹣8m12）＝m12+m12+8m12＝10m12．
14．解：a3?a4?a+（﹣2a4）2＝a8+4a8＝5a8．
15．解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；
（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
16．解：（1）∵4a+3b＝3，
∴92a?27b＝34a?33b＝33＝27；
（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，
∴1+2m+3m＝21，
解得m＝4．
17．解：把x3n＝2，y2n＝3代入上式，得
原式＝23
+32
﹣6＝11．
18．解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；
（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n?b2n＝a2n?（bn）2＝＝＝．
19．解：原式＝23x?25y＝23x+5y，
∵3x+5y﹣1＝0，
∴3x+5y＝1，
∴原式＝21＝2．
20．解：（1）∵am＝2，an＝3．
∴am+n＝am?an＝2×3＝6；
（2）∵n为正整数，且x2n＝7，
∴7（x3n）2﹣3（x2）2n
＝7（x2n）3﹣3（x2n）2＝7×73﹣3×72＝74﹣3×49＝2401﹣147＝2254．
21．解：∵2a+3b＝﹣2，
∴9a?27b＝（32）a?（33）b＝32a?33b＝32a+3b＝3﹣2＝．
22．解：∵x2＝m，x3＝n，
∴x11＝x2?（x3）3＝mn3．
或x11＝（x2）4?x3＝m4n．
23．解：（1）2m×4n＝2m×22n＝2m+2n＝24＝16．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．
24．解：∵x3n+3＝x4n﹣4?x6，
∴3n+3＝4n﹣4+6，
解得n＝1，
∴（﹣n2）3＝（﹣12）3＝﹣1．
25．解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5，
∴4x?8y＝22x?23y＝22x+3y＝25＝32．
26．解：（1）∵m+4n﹣3＝0
∴m+4n＝3
原式＝2m?24n＝2m+4n＝23＝8．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2，＝43﹣2×42，＝32，
27．解：（1）∵10x＝3，10y＝2，
∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；
（2）∵3m+2n﹣6＝0，
∴3m+2n＝6，
∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．
28．解：（1）log31＝0，log1025+log104＝log10100＝2，
故答案为：0，2；
（2）∵x＝log32，
∴y＝log372＝log38+log39＝3log32+2＝3x+2
