黑龙江省哈尔滨六十九中2019-2020学年九年级（下）开学数学试卷（五四学制） word解析版

2019-2020学年九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一．选择题（共10小题）
1．的相反数为（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣9
2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．2a2?3a＝6a2 B．8a2b÷2ab＝4a
C．3a2b+2ab2＝5a2b2 D．6ab2﹣3ab＝3b
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．二次函数y＝﹣3的顶点坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
6．方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED的大小为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．105°
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（　　）
A． B． C． D．
9．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0根的判别式的值为（　　）
A．1 B．13 C．5 D．17
10．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二．填空题（共10小题）
11．将数2020000用科学记数法表示为　 　．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是　 　．
14．计算的结果是　 　．
15．不等式组的解集是　 　．
16．抛物线y＝﹣x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　 　．
17．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是　 　．
18．已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为　 　度．
19．等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为　 　．
20．如图，?ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE、DE，若AE＝AD，ED＝EC＝6，tan∠DEC＝2tan∠C，则AE的长为　 　．
三．解答题（共7小题）
21．先化简．再求代数式的值，其中x＝tan60°﹣2sin30°．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为底，面积为6的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB＝4，连接CE，直接写出△ACE的面积．
23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数；
（2）通过计算请把条形统计图补充完整；
（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．
24．如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．
25．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
26．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）点D为弧AC上一点，点E在射线PD上，连接BE、AE，若AB＝AE，∠BEP＝45°，求证：PA＝AE；
（3）在（2）的条件下，设DE与⊙O交于点F，连接AD、AF，若S△ADF＝，AD＝2，求AF的长．
27．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．的相反数为（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣9
【分析】直接利用算术平方根的定义化简，再利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：＝3的相反数为：﹣3．
故选：A．
2．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．2a2?3a＝6a2 B．8a2b÷2ab＝4a
C．3a2b+2ab2＝5a2b2 D．6ab2﹣3ab＝3b
【分析】直接利用整式的除法运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、2a2?3a＝6a3，故此选项错误；
B、8a2b÷2ab＝4a，正确；
C、3a2b+2ab2，无法合并，故此选项错误；
D、6ab2﹣3ab，无法合并，故此选项错误；
故选：B．
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：C．
4．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是圆，故C不符合题意；
D、俯视图是三角形，故D符合题意；
故选：D．
5．二次函数y＝﹣3的顶点坐标为（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．
【解答】解：二次函数y＝﹣3的顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：C．
6．方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣5
【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】解：2（x﹣1）＝x+3，
2x﹣2＝x+3，
x＝5，
令x＝5代入（x+3）（x﹣1）≠0，
故选：C．
7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠BED的大小为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．105°
【分析】由圆周角定理推知∠A＝∠D＝50°，再根据三角形内角和定理求得即可．
【解答】解：如图，∵∠A＝50°，
∴∠D＝∠A＝50°．
又∵∠B＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故选：B．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则sin∠B的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先画出图形，然后再利用勾股定理计算出AC的长，再利用三角函数定义计算出sin∠B的值即可．
【解答】解：如图：
∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝，
∴sin∠B＝，
故选：A．
9．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0根的判别式的值为（　　）
A．1 B．13 C．5 D．17
【分析】直接计算b2﹣4ac的值即可．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
【解答】解：（A）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，故A错误；
（B）∵DE∥BC，
∴，故B错误；
（C）∵DE∥BC，
，故C正确；
（D）∵DE∥BC，
∴△AGE∽△AFC，
∴＝，故D错误；
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．将数2020000用科学记数法表示为　2.02×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2020000＝2.02×106．
故答案为：2.02×106．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠　．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得2x﹣3≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
13．把多项式4ab2﹣16ac2分解因式的结果是　4a（b+2c）（b﹣2c）　．
【分析】首先提公因式m，然后利用平方差公式即可分解．
【解答】解：4ab2﹣16ac2
＝4a（b2﹣4c2）
＝4a（b+2c）（b﹣2c）．
故答案是：4a（b+2c）（b﹣2c）．
14．计算的结果是　　．
【分析】先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．
【解答】解：﹣4
＝3﹣2
＝，
故答案为：．
15．不等式组的解集是　﹣2≤x＜1　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜1，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
故答案为：﹣2≤x＜1
16．抛物线y＝﹣x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为　8　．
【分析】由y＝﹣x+4与x轴交于点A、B，即y＝0，求出x，即得到图象与x轴的交点坐标，与y轴交于点C，即x＝0，求出y，得出与y轴的交点坐标，得出AB，OC的长度，从而得出△ABC的面积．
【解答】解：∵y＝﹣x+4与x轴交于点A、B，
则0＝﹣x+4，
解得：x1＝﹣1，x2＝3
交点坐标分别为：（﹣1，0），（3，0）；
∵y＝﹣x+4与y轴交于点C，
∴C点的坐标为y＝4，即（0，4）
∴△ABC的面积为：×AB×OC＝×4×4＝8．
故答案为8．
17．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是　　．
【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个球为一个黑球和一个白球的情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有42种等情况数，其中摸出两个球为一个黑球和一个白球的有24种，
则随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是＝；
故答案为：．
18．已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为　20　度．
【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：设此扇形的圆心角为x°，
由题意得，＝4π，
解得，x＝20，
故答案为：20．
19．等边△ABC，AB＝8，点D在直线AB上，若CD＝13，则AD的长为　7或15　．
【分析】当点D在AB延长线上时，或当点D在BA延长线上时，分两种情况讨论，根据勾股定理即可求得AD的长．
【解答】解：如图，
作CE⊥AB于点E，延长AB或BA到D′、D″，连接CD′、CD″，
∵△ABC是等边三角形，AB＝8，
∴AE＝BE＝4，CE＝4，
CD′＝CD″＝13，
设BD′＝AD″＝x，
则D′E＝4+x，
在Rt△CED′中，根据勾股定理，得
（4+x）2+（4）2＝132
解得x＝7或﹣15（负值舍去）
∴BD′＝AD″＝7，
AD′＝AB+BD′＝8+7＝15．
所以AD的长为7或15．
故答案为7或15．
20．如图，?ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE、DE，若AE＝AD，ED＝EC＝6，tan∠DEC＝2tan∠C，则AE的长为　9　．
【分析】过点A作AN⊥BC于N，过点D作DF⊥BC于F，则四边形ADDFN是矩形，由AAS证得△ABN≌△DCF，得出BN＝CF，由tan∠DEC＝2tan∠C，得出FC＝2EF，则EF＝2，FC＝4，AN＝DF＝＝4，设AE＝AD＝BC＝x，则BE＝x﹣6，NE＝x﹣2，在Rt△AEN中，AN2+NE2＝AE2，列出方程，解方程即可得出结果．
【解答】解：过点A作AN⊥BC于N，过点D作DF⊥BC于F，如图所示：
则四边形ADDFN是矩形，
∴AN＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠C＝∠ABN，
在△ABN和△DCF中，，
∴△ABN≌△DCF（AAS），
∴BN＝CF，
∵tan∠DEC＝2tan∠C，
∴＝2，
∴FC＝2EF，
∵EC＝6，
∴EF＝2，FC＝4，
∴AN＝DF＝＝＝4，
设AE＝AD＝BC＝x，
则BE＝x﹣6，NE＝4+x﹣6＝x﹣2，
在Rt△AEN中，AN2+NE2＝AE2，
即（4）2+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝9，
∴AE＝9，
故答案为：9．
三．解答题（共7小题）
21．先化简．再求代数式的值，其中x＝tan60°﹣2sin30°．
【分析】先化简代数式得到原式＝，再化简x＝﹣1，最后将x代入即可．
【解答】解：原式＝[+]×＝×＝，
∵x＝tan60°﹣2sin30°＝﹣2×＝﹣1，
∴原式＝．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为底，面积为6的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB＝4，连接CE，直接写出△ACE的面积．
【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出符合题意的答案；
（2）利用平行四边形的性质以及结合△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：平行四边形ABDE，即为所求，
△ACE的面积为：3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5．
23．小滨初中就要毕业了，她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，她通过采集数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出该班的总人数；
（2）通过计算请把条形统计图补充完整；
（3）如果小滨所在年级共有760名学生，请你估计该年级报考普高的学生人数．
【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是62.5%可以求得该班的总人数；
（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图，可以得到该年级报考普高的学生人数．
【解答】解：（1）25÷62.5%＝40（人），
即该班一共有40人；
（2）普高人数为：40﹣25﹣5＝10，
补全的条形统计图如右图所示，
（3）报考普高的人数为：760×＝190，
即该年级报考普高的学生有190人．
24．如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．
【分析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；
（2）点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），求得直线CD的表达式为：y＝﹣x+m；将点A的坐标代入上式，求得直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，即可求解．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：2＝，解得：k＝2，
故反比例函数的解析式为：y＝；
（2）设直线CD的表达式为：y＝ax+b，设OD＝OC＝m，
则点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），
将点C、D的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
故直线CD的表达式为：y＝﹣x+m，
将点A的坐标代入上式得：2＝﹣1+m，解得：m＝3，
故直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，
联立直线CD和反比例函数表达式得：，
解得：，，
故点B（2，1）．
25．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．
（1）求A、B两组工人各多少人；
（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？
【分析】（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意列方程健康得到结论；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【解答】解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，
根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，
解得：x＝90，150﹣x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；
根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
26．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）点D为弧AC上一点，点E在射线PD上，连接BE、AE，若AB＝AE，∠BEP＝45°，求证：PA＝AE；
（3）在（2）的条件下，设DE与⊙O交于点F，连接AD、AF，若S△ADF＝，AD＝2，求AF的长．
【分析】（1）运用切线的性质，圆周角定理以及同角的余角相等证得结论；
（2）如图2，设∠AEP＝α．PE交直径AB于Q，根据三角形的外角的性质得到∠AQE＝∠APQ+∠PAB＝∠ABE+∠PEB，∠AEB＝45°+α，求得∠ABE＝∠APQ+45°，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，得到∠APE+45°＝α+45°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（3）过P作PM⊥AD交AD的延长线于M，PN⊥FA交FA的延长线于N，连接BD，BF，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠AFB＝90°，根据余角的性质得到∠APM＝∠BAD，根据全等三角形的性质得到PM＝AD，同理得到PN＝AF，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：如图1，
∵PA为圆O的切线，
∴∠PAB＝90°，
∴∠PAC+∠CAB＝90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠CAB+∠ABC＝90°．
∴∠PAC＝∠ABC；
（2）证明：如图2，
设∠AEP＝α．PE交直径AB于Q，
∵∠PAB＝90°，∠BEP＝45°，
∴∠AQE＝∠APQ+∠PAB＝∠ABE+∠PEB，∠AEB＝45°+α，
∴∠APQ+90°＝∠ABE+45°，
∴∠ABE＝∠APQ+45°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠APE+45°＝α+45°，
∴∠APE＝α，
∴∠APE＝∠AEP，
∴AP＝AE；
（3）解：如图3，过P作PM⊥AD交AD的延长线于M，PN⊥FA交FA的延长线于N，连接BD，BF，
∴∠ANP＝∠PAB＝∠ANP＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°，
∴∠AMP＝∠ADB，∠PAM+∠APM＝∠PAM+∠BAD＝90°，
∴∠APM＝∠BAD，
∴AP＝AB，
∴△APM≌△ABD（AAS），
∴PM＝AD，
∵∠ANP＝∠PAB＝∠AFB＝90°，
∴∠PAN+∠FAB＝∠PAN+∠PAN＝90°，
∴∠APN＝∠BAF，
∵AP＝AB，
∴△APN≌△ABF（AAS），
∴PN＝AF，
∵AD＝2，
∴PM＝AD＝2，
∴S△APD＝AD?PM＝2×2＝2，
∵S△ADF＝，
∴S△APF＝S△APD+S△ADF＝，
∴S△APF＝AF?PN＝AF2＝，
∴AF＝3（负值舍去）．
27．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．
【分析】（1）证明四边形OBCD为正方形，可得B（0，6），由待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，CL＝HL．BM∥EF，CM＝ME，证得△BCM≌△CDP，分别表示CE和AD的长，根据三角形面积公式可得结论；
（3）过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，则△EFR为等腰直角三角形，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，证明△EFG≌△REN，连接KE，设PD＝a，ED＝b，表示各边长，根据平行线分线段成比例定理列比例式，可得a＝b，从而得结论．
【解答】解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴OB＝BC，∠OBC＝90°，
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠CDO＝90°，
∵∠BOD＝90°，
∴四边形OBCD为正方形，
∵四边形OBCD的面积为36．
∴OB＝6，
∴B（0，6），
∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，
∴b＝6，
∴直线AB的解析式为y＝2x+6；
（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，
∴A（﹣3，0），
如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，
∵BH＝BC，
∴CL＝HL，
∵BL⊥CP，EF⊥CP，
∴BM∥EF，
∴CM＝ME，
∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°
∴∠CBM＝∠PCD，
∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，
∴△BCM≌△CDP（ASA），
∴CM＝PD，
∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，
∴CE＝2CM＝2（6﹣t），
∵AD＝OA+OD＝9，
∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；
（3）设PD＝a，
如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，
∴四边形BFEM是平行四边形，
∴BF＝EM＝PD＝a，
∴OF＝OP，
连接FP，设FK与OH交于A'，
∴∠OFP＝45°，
∵∠FOP+∠FHP＝180°，
∴F、O、P、H四点共圆，
∴∠OFP＝∠OHP＝45°，
∴∠OHF＝45°，
∵FK⊥OH，
∴∠FA'H＝90°，
∴∠EFK＝45°，
如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，
∴△EFR为等腰直角三角形，
∴EF＝ER，
过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、
∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，
∴△EFG≌△REN（AAS），
∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，
∵CG＝BF＝a，GE＝a，
设ED＝b，
∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，
∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，
∴OK＝b，
∵OK∥QR，
∴，即，
∴b（3a+b）＝（a+b）2，
∴a＝b，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴P（4，0）．