六年级下册数学教案-6.1 正比例的意义苏教版

正比例的意义
教学目标：
1．经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3．经历合作和发现的过程，交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累数学活动的经验，获得成功的体验。
教学重点：
理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教具准备：
多媒体课件
一、情境导入、初步感知
1．认识相关联的量。
创设情境：同学们都喜欢看数学报，数学报中蕴含许数学知识。今天老师将我们班数学报的征订情况带来研究，看看你能得到什么知识？
出示：表1
数量/份数
1
2
3
4
5
6
……
总价/元
30
60
90
120
150
180
……
小组交流：观察表中数据，它们是怎样变化的？
出示：表2
已读页数
0
1
2
……
28
29
30
未读页数
30
29
28
……
2
1
0
观察表中数据，它们又是怎样变化的？
揭示相关联的量：像表1这样，数量在变化，总价也随着变化，也就是总价随着数量
的变化而变化，我们就说总价和数量是两种相关联的量。表2中的
已读页数和未读页数也是两种相关联的量。
出示：表3
儿子年龄
1
2
3
4
5
6
……
爸爸年龄
24
25
26
27
28
29
……
提问：儿子年龄和爸爸年龄是两种相关联的量吗？为什么？
2.区别“不相关联的量”
出示：表4
小明家水费
20
24
21
26
24
……
小华家水费
26
24
20
24
28
……
提问：小明家水费和小华家水费是两种相关联的量吗？为什么？
3.辨析，引入新课
比较：观察、比较表1、2、3中数据，每张表中的数量在变化中有什么不变？
猜测：根据刚才的发现，你觉得还有哪种数量的变化我们没有列出来？
说明两种量乘积不变的情况，从而引入新课。
二、探究发现、形成规律
1．教学例1
出示例1
时间/时
1
2
3
4
5
……
路程/千米
80
160
240
320
400
……
小组讨论：仔细观察，你有什么发现？
（1）初步反馈。
（2）围绕“什么量在变化？它是怎样变化的？什么是不变的？”三个问题，小组再次深入讨论，反馈汇报，上台讲解。
变：谁与谁同时扩大或缩小，是哪个量随着哪个量的变化而变化。
不变：比值不变，一起验证。
总结：通过观察，我们发现，路程与时间的比值总是不变的，也就是速度固定不变，可以用一个式子来表达。
板书：＝速度（一定）
“一定”表示什么？
2.比较发现规律
出示
数量/份数
1
2
3
4
5
6
……
总价/元
30
60
90
120
150
180
……
时间/时
1
2
3
4
5
……
路程/千米
80
160
240
320
400
……
提问：仔细观察这二张表，每张表中的数量有什么相同的特点？
师揭示正比例的意义，并让学生自学56页下面的内容。
提问：谁来说说数量与总价成比例关系吗？
3.抽象概念
说明：一般情况下，咱们用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么这样的关系可以如何表达？
板书：＝k（一定）
三、分层练习、深化认识
1．基础练习。
生活中有很多成正比例的量，做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套
1
2
3
4
5
……
用布数量/米
2.2
4.4
6.6
8.8
11
……
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么? 完整的说一说。
260032510795o
o
2. 提升练习。
2333625488950
提问：圆的直径与周长成正比例吗？
3. 生活中的例子
提问：圆柱内水的体积与水它的高成正比例吗？
四、全课小结
通过本课学习，你有什么收获？